江苏省泰州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

泰州市2020~2021学年度第二学期期末考试
高二数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，复数false，则z的虚部是（ ）
A. false B. false C. false D. false
2.已知false，则其导函数为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
3.在false的展开式中，false的系数为（ ）
A. false B. 21 C. false D. 15
4.一个袋子里装有相同大小的黑球8个，红球10个，白球2个，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
5.已知函数false满足false，则false（ ）
A. false B.1 C. false D.2
6. 2021年4月21日至28日在国家会展中心（上海）举行的车展上，由于众多的新能源车型相继亮相，使得本次车展成为了一次历史转折，传统的燃油车型正在被新能源车型逐渐取代.某咨询公司做了关于新能源车购买意向的调查，随机抽取了100份有效问卷统计得到下面的false列联表，则根据列联表可知（ ）
愿意购买
不愿意购买
合计
男
45
10
55
女
25
20
45
合计
70
30
100
附：false，其中false
false
0.10
0.05
0.025
0.10
0.005
false
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
A.该抽样方式为分层抽样
B.由列联表可知，女性顾客购买新能源车的意向较强
C.没有97.5%的把握认为是否愿意购买新能源车与性别有关
D.有99.5%的把握认为是否愿意购买新能源车与性别有关
7.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第5名的名次（名次无重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的排名有（ ）种不同情况
A. 24 B. 36 C. 60 D. 72
8.已知定义在R上的函数false恰有4个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设随机变量false，则下列说法正确的有（ ）
A. false B. false
C. X的数学期望false D. X的方差false
10.设z为复数，则下列说法正确的有（ ）
A.实数集与虚数集的交集为false
B. false
C.若false，则z为纯虚数
D.若false，则false
11.已知函数false的定义域为R，false，其导函数false满足false，则下列说法正确的有（ ）
A.若false，则false
B.若false，则false
C.不等式false的解集为false
D.方程false在false上有解
12.已知false的展开式中第false项的二项式系数记为false，系数记为false，false，则下列结论正确的有（ ）
A.当false时，false B.当false时，false
C. false D. false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若false，则x的值为 ▲ .
14.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.其定理表述如下：如果函数false在闭区间false上的图象不间断，在开区间false内可导，那么在开区间false内至少有一个点false使得等式false成立，其中false称为函数false在闭区间false上的中值点，函数false在闭区间false上的中值点为 ▲
15.在复数范围内，false的所有平方根为 ▲ ，并由此写出false的一个四次方根 ▲ .（第一空2分，第二空3分）
16.随机变量X的分布如下表所示：
X
false
0
1
2
P
false
false
a
b
若false，则false ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知复数false满足false为纯虚数，false为实数，其中i是虛数单位.
（1）求实数m，n的值：
（2）若复数false在复平面内对应的点在第三象限，求实数a的取值范围.
18.（本题满分12分）
已知false的展开式中，第2项与第4项的二项式系数之比为1：12.
（1）求正整数n的值；
（2）求展开式中的常数项.
19.（本题满分12分）
新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商、网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：
月份
1
2
3
4
新增微商电商个数
90
105
125
140
（1）请利用所给数据求新增微商电商个数y与月份x之间的线性回归方程false，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数（结果用四舍五入法保留整数）；
（2）一般认为当false时，线性回归方程的拟合效果非常好；当false时，线性回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.
附：false，false，
false，
false，false，false.
20.（本题满分12分）
已知函数false，false.
（1）当false时，求函数false在区间false的最大值和最小值；
（2）若false为false的一个极值，求证：false.
21.（本题满分12分）
基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节，2021年有3500名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩false，其分布密度函数false，false的最大值为false，且false.笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.
（1）求μ和σ；
（2）从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，求这10人中至少有一人进入面试的概率；
（3）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为false、false、false、false.设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
附：若false，则false，false，false，false.
22.（本题满分12分）
已知函数false.
（1）若函数false的图象在点false处的切线方程为false，求证：false；
（2）若函数false的最小值为2，求实数a的值.
2020-2021学年度第二学期期末考试
高二数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
C
B
D
C
A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BD
AC
BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 4或6 14. false 15. false；false，false，false，false之一 16. false
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）因为false为实数，所以false，
因为false为纯虚数，所以false，
综上：false，false.
（2）false，false，所以false，
因为复数z1在复平面内对应的点在第三象限，
所以false，解之得false.
18.解：（1）由false.得false
所以正整数false
（2）第false项false
由false得false
所以展开式中的常数项为false
19. 解：（1）由表中数据易知：false，false，
则false，false，
故所求回归直线方程为false，
令false，则false个，
预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数约为158个.
（2）false，false，false
所以false
故该线性回归方程的拟合效果非常好.
20.解：（1）false
由false得false，false
x
0
false
false
false
2
false
3
false
+
0
false
0
+
false
0
增
false
减
false
增
false
所以当false时，false取得最小值false；当false时，false取得最大值false，
（2）方法一 因为false为false的一个极值，
所以false有两个不等的实根，设为false，则false
当false时，false，false单调递减
所以false
当false时，false，false，false
当false时，false，false，false
综上false
方法二 因为false为false的一个极值，
所以false有两个不等的实根
所以false，即false，且false，即false
false
false
21.解：（1）false的最大值为false，解得false
因为false，所以false
（2）记“至少有一名学生进入面试”为事件A，
因为false，false，
所以false，
所以false.
答：至少有一名学生进入面试的概率为0.8223.
（3）X的可能取值为0，1，2，3，4
false
false
false
false
false
false.
22.解（1）false，函数false的图象在点false处的切线方程为
false，false
false
设false，false
当false时，false，false单调递减
当false时，false，false单调递增
所以false，即false
（2）false
方法一 因为函数false的最小值为2，所以false，从而有false
false
设false，则false
当false时，false，false单调递增
当false时，false，false单调递减
所以false
从而有函数false在false单调递减，在false单调递增
故false，解得false
方法二 易证false（当且仅当false时取等号）
false（当且仅当false时取等号）
因为函数false的最小值为2，所以false，从而有false
false
false（当且仅当false，false时取等号）
false（当且仅当false时取等号）
false，解得false
方法三 设false则false，false，
false，函数t在false上单调递增，在false上单调递减，所以false，
当false时false，所以false.
令false，false，false
因为函数false的最小值为2，所以false，从而有false
所以false，所以false在false单调递减
所以false，解得false.