湖北省2020-2021学年高二下学期7月统一调研测试数学试题 Word版含答案解析
文档属性
| 名称 | 湖北省2020-2021学年高二下学期7月统一调研测试数学试题 Word版含答案解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 11:27:37 | ||
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文档简介
2021年7月湖北省高二统一调研测试
数学试卷
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一．单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．
1．false（ ）
A．false B．false C．2 D．8
2．命题“false，false”的否定为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．曲线false在点false处的切线方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若点false在圆false的外部，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”
中，false，则二面角false的正切值为（ ）
A．1 B．2 C．false D．false
6．已知随机变量false，正数false，false满足false，则false的最小值为（ ）
A．2 B．false C．4 D．9
7．某校为了了解学生性别与对篮球运动的态度（喜欢或不喜欢），随机抽取部分同学进行了一次调查，其中被调查的男生和女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，若有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，则被调查的总人数可能为（ ）
A．100 B．120 C．145 D．160
附：false，其中false．
false
0.010
0.001
false
6.635
10.828
8．已知false，false为正数，false，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二．多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数是奇函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．关于二项式false的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．各项二项式系数之和为false B．各项系数之和为1
C．只有第5项的二项式系数最大 D．常数项为672
11．已知函数false满足：①false的图象关于点false对称；②false的图象关于直线false对称；③方程false在false上至多有2个实数根，则false的值可以是（ ）
A．2 B．8 C．10 D．18
12．已知双曲线false的离心率为2，点false，false是false上关于原点对称的两点，点false是false的右支上位于第一象限的动点（不与点false、false重合），记直线false，false的斜率分别为false，false，则下列结论正确的是（ ）
A．以线段false为直径的圆与false可能有两条公切线
B．false
C．存在点false，使得false
D．当false时，点false到false的两条渐近线的距离之积为3
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在平行六面体false中，false是线段false的中点，若false，则false______．
14．已知抛物线false的焦点为false，过点false的直线false与false交于false，false两点，若false为坐标原点，false的重心为点false，则false______．
15．为了缓解早高峰期的交通压力，社区安排5名志愿者到3个路口协助交警维持交通秩序，每人只到1个路口，每个路口至少安排1人，则不同的安排方法总数是______．（用数字作答）
16．在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知false，false，且false，则false的面积false______；若false，则false的值为______．（第一空2分，第二空3分）
四．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知数列false的前false项和为false，且满足false．
（1）求false；
（2）设false，求数列false的前false项和false．
18．（本小题满分12分）
已知函数false，其中false．
（1）当false时，求false的极值；
（2）当false时，求false的零点个数．
19．（本小题满分12分）
最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障．某医院抽取部分已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按false，false，false，false分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）以频率估计概率，若从当地所有的已接种市民中随机抽取3人进行电话回访，记其中年龄在false的人数为false，求false的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）
中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥false，其中false于false，false，false，false平面false．
（1）求证：false；
（2）试验表明，当false时，风筝表现最好，求此时直线false与平面false所成角的正弦值．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆false的左、右焦点分别为false，false，点false，false分别为false的上顶点与右顶点，false的周长为6，且false．
（1）求false的标准方程；
（2）若直线false与false交于false，false两点，记点false关于false轴的对称点为false，求证：直线false过定点．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）若false在false上单调递增，求实数false的取值范围；
（2）若false，false，false，求false的最大值．
2021年7月湖北省高二统一调研测试
数学参考答案
1．【答案】A
【解析】由题意得，false，故选A．
2．【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，故选C．
3．【答案】A
【解析】对false求导，得false，所以false，所以曲线在点false处的切线方程是false，即false．故选A．
4．【答案】C
【解析】由题意得false，解得false，故选C．
5．【答案】D
【解析】由false知，false，取false中点false，连接false，false，则false即为二面角false的平面角，设false，则false，∴false．故选D．
6．【答案】B
【解答】由false，可得正态曲线的对称轴为false，又false，∴false．∴false（当且仅当false，false时，等号成立）．故选B．
7．【答案】D
【解析】设被调查的总人数为false，由等高条形统计图作出false列联表：
男生
女生
总计
喜欢
false
false
false
不喜欢
false
false
false
总计
false
false
false
因为有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，所以false，∴false，又false中false，不符合题意，故选D．
8．【答案】B
【解析】因为false，即false，所以false，令false，因为函数false，false在false上单调递增，所以false在false上单调递增，因为false，所以false．故选B．
9．【答案】AD
【解析】对于A，定义域为false，false，false是奇函数；对于B，定义域为false，不关于原点对称，false是非奇非偶函数；对于C，定义域为false，false，false是偶函数；对于D，定义域为false，false，false是奇函数．故选AD．
10．【答案】BD
【解析】各项二项式系数之和为false，故A错误；令false，得各项系数之和为1，故B正确；展开式共有10项，故二项式系数最大项是第5项和第6项，故C错误；通项为false，故常数项为false，故D正确．综上，选BD．
11．【答案】AC
【解析】由题意得false，false，false，两式相加得false，又false，∴false，代入false中，得false，当false时，记false，令false，false至多有2个实数，∴false，解得false，观察可知，选AC．
12．【答案】ABD
【解析】当点false，false分别是false的左、右顶点时，圆与false恰有两条公切线，故A正确；设false，false，false，则false，则false，所以false，故B正确；false，故C错误；当false时，false，渐近线方程为false，即false，点false到两条渐近线的距离之积为false，故D正确．综上，选ABD．
13．【答案】false
【解析】如图，false，故false，false．
14．【答案】8
【解析】设false，false，由题意得false，∴false，∴false．
15．【答案】150
【解析】先将5人按（1，1，3），（1，2，2）分为三组，再安排给3个路口，共有false种不同的安排方法
16．【答案】false false
【解析】由false，得false，由false得false，由余弦定理得false，解得false，false，∴false；由false得false，false，在false中，由余弦定理得false，∴false，∴false，则false．
17．解：（1）∵false，
∴false，（1分）
∴false，（2分）
∴false，（3分）
又当false时，false，得false，（4分）
∴数列false是以2为首项、2为公比的等比数列，
∴false．（5分）
（2）由（1）得，false，
∴false，
∴false
false
false．（10分）
18．解：（1）当false时，false，false，
求导得false，false，（2分）
令false，得false，（3分）
当false时，false；当false时，false．
∴false在区间false上单调递增，在区间false上单调递减，（5分）
故当false时，false取得极大值false；无极小值．（6分）
（2）false，false，（7分）
当false时，∵false，∴false，
∴false在区间false上单调递增，（9分）
∴false，（11分）
故false只有一个零点0．（12分）
19．解：（1）由题意得，false，
即图中市民年龄的平均数为36岁．（4分）
（2）由题意得，年龄在false的频率为0.6，
则估计从所有已接种疫苗市民中任取一人，年龄在false的概率为0.6．（5分）
故false，则false，false，
false，false，（9分）
∴false的分布列为
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
（10分）
∴false（或false）．（12分）
20．（1）证明：∵false平面false，false平面false，
∴false，（1分）又false，（2分）
false，false平面false，false平面false，
∴false平面false，（3分）
又false平面false．
∴false．（4分）
（2）解：法一：如图，以false为坐标原点，分别以false，false，false为false，false，false轴正方向，建立空间直角坐标系false，则false，false，false，false，
∴false，false，false，（7分）
设false为平面false的法向量，
则false，即false，
令false，则false，（10分）
设直线false与平面false所成角为false，
则false．（12分）
法二：在false中，由false得false，
在false中，由false得false，
在false中，由false得false．
在false中，由false得false，（6分）
在false中，由false
false，（7分）
得false，（8分）
false，（9分）
设点false到平面false的距离为false，
由false，（10分）
得false，
即false，（11分）
设直线false与平面false所成的角为false，
则false．（12分）
21．（1）解：根据题意有false，（2分）
解得false，（3分）
∴椭圆false的标准方程为false．（4分）
（2）证明：由false，可得false，（5分）
设false，false，则false，
∴false，false，（7分）
∵直线false的方程为false，
即false，（9分）
∵false，
∴直线false的方程为false，（11分）
∴直线false过定点（1，0）．（12分）
22．解：（1）false，（1分）
∵false在false上单调递增，∴false在false上恒成立，
即false在false上恒成立．（2分）
记false，则false，
∴false在false上单调递增，（3分）
∴false，（4分）
∴false，即false的取值范围为false．（5分）
（2）由题意得，false对任意false恒成立，
即false对于任意false恒成立．
令false，则false．（6分）
设false，易知false在false上单调递增，
且false，false，（8分）
∴false，使得false，即false，（9分）
易知false在false上单调递减，在false上单调递增，（10分）
∴false
∵false，∴false，（11分）
又false，∴false的最大整数为false，
∴false的最大整数为false．（12分）
（以上答案仅供参考，其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）
数学试卷
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一．单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．
1．false（ ）
A．false B．false C．2 D．8
2．命题“false，false”的否定为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．曲线false在点false处的切线方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若点false在圆false的外部，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”
中，false，则二面角false的正切值为（ ）
A．1 B．2 C．false D．false
6．已知随机变量false，正数false，false满足false，则false的最小值为（ ）
A．2 B．false C．4 D．9
7．某校为了了解学生性别与对篮球运动的态度（喜欢或不喜欢），随机抽取部分同学进行了一次调查，其中被调查的男生和女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，若有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，则被调查的总人数可能为（ ）
A．100 B．120 C．145 D．160
附：false，其中false．
false
0.010
0.001
false
6.635
10.828
8．已知false，false为正数，false，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二．多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数是奇函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．关于二项式false的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．各项二项式系数之和为false B．各项系数之和为1
C．只有第5项的二项式系数最大 D．常数项为672
11．已知函数false满足：①false的图象关于点false对称；②false的图象关于直线false对称；③方程false在false上至多有2个实数根，则false的值可以是（ ）
A．2 B．8 C．10 D．18
12．已知双曲线false的离心率为2，点false，false是false上关于原点对称的两点，点false是false的右支上位于第一象限的动点（不与点false、false重合），记直线false，false的斜率分别为false，false，则下列结论正确的是（ ）
A．以线段false为直径的圆与false可能有两条公切线
B．false
C．存在点false，使得false
D．当false时，点false到false的两条渐近线的距离之积为3
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在平行六面体false中，false是线段false的中点，若false，则false______．
14．已知抛物线false的焦点为false，过点false的直线false与false交于false，false两点，若false为坐标原点，false的重心为点false，则false______．
15．为了缓解早高峰期的交通压力，社区安排5名志愿者到3个路口协助交警维持交通秩序，每人只到1个路口，每个路口至少安排1人，则不同的安排方法总数是______．（用数字作答）
16．在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知false，false，且false，则false的面积false______；若false，则false的值为______．（第一空2分，第二空3分）
四．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知数列false的前false项和为false，且满足false．
（1）求false；
（2）设false，求数列false的前false项和false．
18．（本小题满分12分）
已知函数false，其中false．
（1）当false时，求false的极值；
（2）当false时，求false的零点个数．
19．（本小题满分12分）
最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障．某医院抽取部分已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按false，false，false，false分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）以频率估计概率，若从当地所有的已接种市民中随机抽取3人进行电话回访，记其中年龄在false的人数为false，求false的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）
中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥false，其中false于false，false，false，false平面false．
（1）求证：false；
（2）试验表明，当false时，风筝表现最好，求此时直线false与平面false所成角的正弦值．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆false的左、右焦点分别为false，false，点false，false分别为false的上顶点与右顶点，false的周长为6，且false．
（1）求false的标准方程；
（2）若直线false与false交于false，false两点，记点false关于false轴的对称点为false，求证：直线false过定点．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）若false在false上单调递增，求实数false的取值范围；
（2）若false，false，false，求false的最大值．
2021年7月湖北省高二统一调研测试
数学参考答案
1．【答案】A
【解析】由题意得，false，故选A．
2．【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，故选C．
3．【答案】A
【解析】对false求导，得false，所以false，所以曲线在点false处的切线方程是false，即false．故选A．
4．【答案】C
【解析】由题意得false，解得false，故选C．
5．【答案】D
【解析】由false知，false，取false中点false，连接false，false，则false即为二面角false的平面角，设false，则false，∴false．故选D．
6．【答案】B
【解答】由false，可得正态曲线的对称轴为false，又false，∴false．∴false（当且仅当false，false时，等号成立）．故选B．
7．【答案】D
【解析】设被调查的总人数为false，由等高条形统计图作出false列联表：
男生
女生
总计
喜欢
false
false
false
不喜欢
false
false
false
总计
false
false
false
因为有超过99%的把握认为性别与对篮球运动的态度有关，所以false，∴false，又false中false，不符合题意，故选D．
8．【答案】B
【解析】因为false，即false，所以false，令false，因为函数false，false在false上单调递增，所以false在false上单调递增，因为false，所以false．故选B．
9．【答案】AD
【解析】对于A，定义域为false，false，false是奇函数；对于B，定义域为false，不关于原点对称，false是非奇非偶函数；对于C，定义域为false，false，false是偶函数；对于D，定义域为false，false，false是奇函数．故选AD．
10．【答案】BD
【解析】各项二项式系数之和为false，故A错误；令false，得各项系数之和为1，故B正确；展开式共有10项，故二项式系数最大项是第5项和第6项，故C错误；通项为false，故常数项为false，故D正确．综上，选BD．
11．【答案】AC
【解析】由题意得false，false，false，两式相加得false，又false，∴false，代入false中，得false，当false时，记false，令false，false至多有2个实数，∴false，解得false，观察可知，选AC．
12．【答案】ABD
【解析】当点false，false分别是false的左、右顶点时，圆与false恰有两条公切线，故A正确；设false，false，false，则false，则false，所以false，故B正确；false，故C错误；当false时，false，渐近线方程为false，即false，点false到两条渐近线的距离之积为false，故D正确．综上，选ABD．
13．【答案】false
【解析】如图，false，故false，false．
14．【答案】8
【解析】设false，false，由题意得false，∴false，∴false．
15．【答案】150
【解析】先将5人按（1，1，3），（1，2，2）分为三组，再安排给3个路口，共有false种不同的安排方法
16．【答案】false false
【解析】由false，得false，由false得false，由余弦定理得false，解得false，false，∴false；由false得false，false，在false中，由余弦定理得false，∴false，∴false，则false．
17．解：（1）∵false，
∴false，（1分）
∴false，（2分）
∴false，（3分）
又当false时，false，得false，（4分）
∴数列false是以2为首项、2为公比的等比数列，
∴false．（5分）
（2）由（1）得，false，
∴false，
∴false
false
false．（10分）
18．解：（1）当false时，false，false，
求导得false，false，（2分）
令false，得false，（3分）
当false时，false；当false时，false．
∴false在区间false上单调递增，在区间false上单调递减，（5分）
故当false时，false取得极大值false；无极小值．（6分）
（2）false，false，（7分）
当false时，∵false，∴false，
∴false在区间false上单调递增，（9分）
∴false，（11分）
故false只有一个零点0．（12分）
19．解：（1）由题意得，false，
即图中市民年龄的平均数为36岁．（4分）
（2）由题意得，年龄在false的频率为0.6，
则估计从所有已接种疫苗市民中任取一人，年龄在false的概率为0.6．（5分）
故false，则false，false，
false，false，（9分）
∴false的分布列为
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
（10分）
∴false（或false）．（12分）
20．（1）证明：∵false平面false，false平面false，
∴false，（1分）又false，（2分）
false，false平面false，false平面false，
∴false平面false，（3分）
又false平面false．
∴false．（4分）
（2）解：法一：如图，以false为坐标原点，分别以false，false，false为false，false，false轴正方向，建立空间直角坐标系false，则false，false，false，false，
∴false，false，false，（7分）
设false为平面false的法向量，
则false，即false，
令false，则false，（10分）
设直线false与平面false所成角为false，
则false．（12分）
法二：在false中，由false得false，
在false中，由false得false，
在false中，由false得false．
在false中，由false得false，（6分）
在false中，由false
false，（7分）
得false，（8分）
false，（9分）
设点false到平面false的距离为false，
由false，（10分）
得false，
即false，（11分）
设直线false与平面false所成的角为false，
则false．（12分）
21．（1）解：根据题意有false，（2分）
解得false，（3分）
∴椭圆false的标准方程为false．（4分）
（2）证明：由false，可得false，（5分）
设false，false，则false，
∴false，false，（7分）
∵直线false的方程为false，
即false，（9分）
∵false，
∴直线false的方程为false，（11分）
∴直线false过定点（1，0）．（12分）
22．解：（1）false，（1分）
∵false在false上单调递增，∴false在false上恒成立，
即false在false上恒成立．（2分）
记false，则false，
∴false在false上单调递增，（3分）
∴false，（4分）
∴false，即false的取值范围为false．（5分）
（2）由题意得，false对任意false恒成立，
即false对于任意false恒成立．
令false，则false．（6分）
设false，易知false在false上单调递增，
且false，false，（8分）
∴false，使得false，即false，（9分）
易知false在false上单调递减，在false上单调递增，（10分）
∴false
∵false，∴false，（11分）
又false，∴false的最大整数为false，
∴false的最大整数为false．（12分）
（以上答案仅供参考，其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）
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