河北省保定市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

保定市2020-2021学年度第二学期期末调研考试
高一数学试题
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知false，则false（ ）
A.false B.13 C.false D.false
2.设平面向量false，false，若false，则false（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.3
3.小明和小红5次考试数学成绩统计如下：
姓名
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
小明
107
111
110
109
113
小红
99
110
111
108
112
则成绩较为稳定的那个同学成绩的方差为（ ）
A.110 B.108 C.22 D.4
4.炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A.false，false B.false，false C.false，false D.false，false
5.如图，在正方体false中，false为线段false的中点，则直线false与false的夹角的余弦值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.如图所示，平行四边形false中，false，点false为线段false的中点，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.《列子》中《歧路亡羊》的内容为：杨子之邻亡羊（亡：丢失），既率其党，又请杨子之竖（竖；书童）追之.杨子曰：“嘻！亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路（歧路；岔路口）.”既反，问：“获羊乎?”曰：“亡之矣”、曰：“奚亡之?”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也：”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.用斜二测画法作出false的水平放置的直观图false如图所示，其中false，false，则false绕false所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下四种说法正确的是（ ）
A.false
B.复数false的虚部为false
C.若false，则复平面内对应的点位于第二象限
D.复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数
10.以下结论不正确的是（ ）
A.对立事件一定互斥
B.事件false与事件false的和事件的概率一定大于事件false的概率
C.事件false与事件false互斥，则有false
D.事件false，false满足false，则false，false是对立事件
11.已知直线false，false与平面false，false，则下列说法不正确的是（ ）
A.若false，false，false，则false
B.若false，false，false，则false
C.若false，false，false，则false
D.若false，false为异面直线，false，false，false，false，则false
12.三棱锥false中，已知false平面false，垂足为false，连接false，false，false，则下列说法正确的是（ ）
A.若false，则false为false的重心
B.若false，则false为false的垂心
C.若false，则false为false的外心
D.若false，false，false，则false为false的内心
三、填空题：本题共4小题。
13.甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为false，false，获得二等奖的概率分别为false，false，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲乙两人至少有1人获奖的概率为______.
14.已知向量false，false，且false与false的夹角为锐角，则false的取值范围是______.
15.一艘货船从false处出发，沿北信西50°的方向以30海里每小时的速度直线航行，20分钟后到达false处，在false处观察false处灯塔，其方向是北偏东10°，在false处观察false处灯塔，其方向是北偏东55°，那么false，false两点间的距离是______海里.
16.已知三棱锥false，false平面false，false，false，则该三棱锥外接球的半径为______；若此三棱锥可以在正方体中任意转动，则该正方体的最小体积为______.
四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false.
（1）求false；
（2）若false，false的面积为false，求false.
18.工信部副部长刘烈宏在2021年世界电信和信息社会日大会上表示，据全球移动通信协会监测，我国移动用户月均支出低于全球的平均水平，某单位全体员工通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].
（1）估计本单位员工话费的第90百分位数；
（2）若单位有100名员工，采用分层抽样的方法从这100名员工中抽取容量为10的样本，求每组应抽取的样本量；
（3）估计本单位员工通讯费用的众数和平均数.
19.已知false，false，且false，false的夹角为false.
（1）求false；
（2）若false，求实数false的值.
20.在四棱锥false中，底面false是矩形，false底面false，点false是false中点.
（1）求证：false平面false；
（2）若false，false，求三棱锥false的表面积.
21.新冠肺炎疫情已经对人类生产生活带来严重挑战，对未来也将产生非常深远的影响，为适应疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，拟成立一个由3人组成的科学防疫宣讲小组，现初步选定2名女生，3名男生为候选人，每位候选人当选的机会是相同的。
（1）求当选的3名同学中恰有1名女生的概率；
（2）求当选的3名同学中至多有2名男生的概率.
22.如图，梯形false中，false，过false做false于false，沿false把false折起，设点false折起后的位置为false，且false，false.
（1）求证：平面false平面false；
（2）在棱false上是否存在一点false，使直线false平面false?并说明理由；
（3）求直线false与平面false所成的角.
保定市2021年高一期末数学试题参考答案
一、选择题：
ACDB DCAC
二、选择题：
AD BCD AB BC
三、填空题：
13.false; 14.false且false; 15.false;
16.false； false
四、解答题
17.解析：（1）false，
由正弦定理，false，
即false
所以false.
所以false.
所以false，
false，false
（2） false，false，
由余炫定理，false，
即false，
false
则false。
18.解析 （1）本单位员工话费在80元以下的频率为：false，
本单位员工话费在[80，100]的频率为0.3，
因此，本单位话费的第90百分位数在[80，100]内，
由false。
可以估计本单位员工话费的第90百分位数为false。
（2）false
采用分层抽样的方法从这100名员工中抽取容量为10的样本，
其个数分别为1，2，4，3.
（3）本单位员工通讯费用的众数为70；
平均数为：
false.
19.解析：（1）∵false，false，
∴易知false，
∴false。
（2）方法一：false，
则存在非零实数false，使false，
由共面定理得false，则false.
方法二：由已知false或false，
当false，false，false，
∴false，
则false.
同理false时，false.
综上，false.
20.解析：（1）证明：连结false交false于点false，连接false.
显然，false为false中点，又∵false为false中点，在false中，
由中位线定理可得：false，
又∵false面false，false面false，
∴false面false.
（2）∵false底面false，false、false平面false，∴false，false，
∴false，
易知false，false
∵四边形false为矩形，false面false，
∴false，false，false，
∴false面false，∴false，
则false为直角三角形，
在false中，易得false，
∴false.
∴false，
∴false
false.
21.解析：
将2名女生，3名男生分别用false，false，false，false，false表示，则从5名候选人中选3名同学的试验的样本空间为false共10种，
（1）设false“恰有一女生”，
则false，
∴false，
（2）方法一：设false“至多有两个男生”，则
false
∴false.
方法二：设false“至多有两个男生”， false “全部都是男生”，事件false，false为对立事件，
因为false，∴false，
∴false.
22.解析：（1）证明：连接false，
∵false，false，
∵false，∴. false，
在false中，false，
在false中，false，
∵false，∴false，
∵false，∴false平面false，
∵false面false，∴平面false平面false.
（2）存在，false为false中点时，直线false面false.
证明：取false中点false，false的中点false，
连接false，false，false.
∵false，false分别为false，false中点，∴false，且false，
∵false，且false，∴false，false，
∴四边形false为平行四边形，
∴false.
∴false面false，false面false，
∴false面false，∴当false为false中点时，直线false面false.
（3）法一：取false的中点false，连接false、false，做false，垂足为false.
在四边形false中，false，false，且false，false，
∴四边形false为正方形.∴false.
∴false面false，
点false到面false的距离即为点false到面false的距离
∵false，false，false，
∴false面false，
∴false，false平面false，false，false中，false，false，false；
在false中，false，
∴false，false，false，∴false面false，
∴false到面false的距离：false，即点false到面false的距离false，
直线false与面false所成的角的正弦值：false
∴直线false与面false所成的角为30°.
法二：由（1）可知，false，false面false，
∴直线false与面false所成角的余角为false，
取false的中点false，false，由（1）可得，false，false面false，false面false
∴在false中，false，∴false，
在false中，false，则false是等边三角形.
∴false.
∴直线false与面false所成的角为30°.
（用空间向量方法的参照给分。）