湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末调研考试数学试题 Word版含答案

黄冈市2021年春季高一年级期末调研考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、单项选择题:本题共8个小题 ,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上．
1.已知false为虚数单位,复数false满足false,则下列说法正确的是（　　）
A．复数false的模为false B．复数false的共轭复数为false
C．复数false的虚部为false D．复数false在复平面内对应的点在第二象限
2.在false,false,false,false,则false的值是（　　）
A.false B.false C.false D.false
3.不同的直线false和false,不同的平面false下列条件中能推出false的是（　　）．
A．false B．false
C．false D．false
4.若圆锥的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为false,当该圆锥体积是球体积两倍时,该圆锥的高为（　　）
A.false B．false C．false D．false
5.一个正方体有一个面为红色,两个面为绿色,三个面为黄色,另一个正方体有两个面为红色,两个面为绿色,两个面为黄色,同时掷这两个正方体,两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（　　）
A．false B．false C．false D．false
6.如图,正三棱锥false中,false,侧棱长为false,过点false的平面与侧棱false相交于false,则false的周长的最小值为（　　）

A．false B．false C．false D．false
7.如图所示,false中,false,false,false,false是false的中点,false,则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.欧几里得在《几何原本》中,以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第false命题false是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),书中给出了一种证明思路:如图,false中,false,四边形false、false、false都是正方形,false于点false,交false于点false．先证明false与false全等,继而得到矩形false与正方形false面积相等;同理可得到矩形false与正方形false面积相等;进一步定理得证.在该图中,若false,则falsefalse（　　）

A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题．本大题共4个小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.
9.下列各组向量中,可以作为基底的是（　　）
A．false B．false
C．false D．false
10.下列关于复数false的四个命题中假命题为（　　）
A．若false,则false为纯虚数 B．若false,则false
C．若false,则false的最大值为false D．若false,则false
11.如图在三棱柱false中,false底面false,false,点false是false上的动点,则下列结论正确的是（　　）
A．false
B．当D为false的中点时,平面false平面false
C．当false为false中点时,false平面false
D．三棱锥false的体积是定值
12.在false中,内角false所对的边分别为false,则下列说法中正确的是（　　）
A．false
B．若false,则false为等腰三角形
C．若false,则false
D．若false,则false为锐角三角形
三、填空题(本题共4个小题 ,每题5分,共20分)
13.一个口袋中装有false个红球,false个绿球,采用不放回的方式从中依次取出false个球,则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为 ．
14.在false中,false是false的中点,false,false,false则false的面积为 ．
15.如图,正方体false中,false是false的中点,直线false与平面false所成角的正弦值为 ．
如图等腰梯形false中,false,false,false是梯形false的外接圆的圆心,false是边false上的中点,则false的值为 ．
解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤．
复数false满足false,false为纯虚数,若复数false在复平面内所对应的点在第一象限．
求复数false;
复数false,所对应的向量为false,已知false,求false的值.
18.false的内角false的对边分别为false,已知false,
求角false；
若false,false的面积为false,求false的周长.
19.黄冈市一中学高一年级统计学生本学期false次数学周测成绩(满分false),抽取了甲乙两位同学的false次成绩记录如下:
甲:false 乙:false
根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?
将同学乙的成绩分成false,完成下列频率分布表,并画出频率分布直方图;
现从甲乙两位同学的不低于false分的成绩中任意取出false个成绩,求取出的false个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.
分组
频数
频率
false


false


false


false


false


合计
false
false

如图,已知在四棱锥false中,底面false是梯形,false且false,平面false平面false,false,false.

证明:false;
若false,false,求四棱锥false的体积.
21.如图,四边形false中false,false,false,设false．
(1)若false面积是false面积的false倍,求false;

(2)若false,求false.
22.如图false梯形false中false,false,false,false,false且false,将梯形沿false折叠得到图false,使平面false平面false,false与false相交于false,点false在false上,且false,false是false的中点,过false三点的平面交false于false．

（1）证明:false是false的中点;
（2）)证明:false平面false;
（3）false是false上一点,已知二面角false为false,求false的值．
2020-2021高一年级下学期数学测试卷
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
C
D
B
D
AD
ABD
ACD
AD
二.填空题
13. false 14. false 15. false 16.false
8. 解：设false可得false,
false
∴false
又false
可得false
∴false
false,即false,
false
false
在中,false,得false,
在false中,false,
即false,可得false
16.解：设false,
则false
又false
∴false
false是false的外心
∴false
false
∴false
=false=false=falsefalse
(也可以建坐标系,求false点的坐标)
三、解答题
17.解：（1）设false
则false即false
false为纯虚数
false且false
由①②解得false
false
(2)false
∴false,false
∴false
∴false
由false得false
即false
false
18.解：（1）false,
由正弦定理得false①
在false中false
∴false②
由①②得false,
∵false
false
false
（2）由余弦定理得：false即false
false
又false
false
false
false
false的周长为false
19.解：（1）甲的中位数是false乙的中位数是false乙的成绩更好
（2）乙频率分布直方图如下图所示：
分组
频数
频率
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
合计
false
false
（3）甲乙两位同学的不低于false分的成绩共false个,甲两个成绩记作false乙false个成绩记作false（其中false表示false分）,
任意选出false个成绩所有的取法为false
false
false
false
共false种取法
其中两个成绩不是同一个人的且没有满分的是false
共false种取法,
false取出的false个成绩不是同一个人的且没有满分的概率：false
20.（1）证明：取false的中点false
false
false
又false平面false平面false
false平面false
false
又false
由false可得false平面false
false
（2）false
false
false
false
false
false
false,false
由（1）可知false平面false
false
false
false
false
false
false
false
另解：因为false
false
false
false
21.解：（1）设false,
则false,false,false,
由题意false,
则false,
所以false.
（2）由正弦定理,false中,false,
即false①
false中,false,
即false②
②÷①得：false,
false,化简得false,
所以false.
22.证明：（1）在图false中过false作false
则false
又false,
false
false
false且false
false
又false
false
false平面false
又false平面false平面false
false
false
又false是false的中点,
false是false的中点
（2）在直角梯形false中,false
false
false
又false,
false
false
又false平面false平面false
false平面false
false
由false得false平面false
false
false
false,
false
false
由false可得false平面false
false
又false
false平面false
false
由false可得false平面false
（3）过false作false则false平面false
过false作false连结false
则false为二面角false的平面角,
false
设false,
false
又false
false
false
false
由false得false
∴false,
∴false