山西省临汾市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析
文档属性
| 名称 | 山西省临汾市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 911.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 11:31:27 | ||
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文档简介
临汾市2020-2021学年高一下学期期末考试1266190010401300
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：人教A版第一册占20%，第二册占80%．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设false，则false的虚部是（ ）
A．2 B．1 C．false D．false
2．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列命题错误的是（ ）
A．直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直
D．棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形
4．在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，false，则false（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．②④
6．下列命题中为真命题的是（ ）
A．“false”的充要条件是“false”
B．“false”是“false”的充分不必要条件 C．命题“false，false”的否定是“false，false”
D．“false，false”是“false”的必要条件
7．在正方体false中，false为棱false的中点，则异面直线false与false所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，已知false，false，false，false是false内一点，且false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数false，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数false，则下列结论正确的是（ ）
A．false是奇函数 B．false的最小正周期为false
C．false在区间false上单调递增 D．false的最小值为1
10．在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，且falsefalse，则false一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位为℃）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为27；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26总体方差为10.8．
则肯定进入夏季的地区有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．如图，正方体false的棱长为1，线段false上有两个动点false，false，且false，则下列结论中错误的是（ ）
A．当false点运动时false总成立
B．当false向false运动时，二面角false逐渐变小
C．二面角false的最小值为45°
D．三棱锥false的体积为定值
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．函数false的单调递增区间为______．
14．已知向量false，false，且满足false，则false与false的夹角为______．
15．已知三棱锥false外接球的表面积为false，false平面false，false，false，则false的长为______．
16．某校高一年级共有1000名学生参加了数学测验（满分150分），已知这1000名学生的数学成绩均不低于90分，将这1000名学生的数学成绩分组如下：false，false，false，false，false，false，得到的频率分布直方图如图所示，现有下列说法：
①false；②这1000名学生中数学成绩在100分以下的人数为100；③这1000名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这10000名学生数学成绩的平均数为115．
其中所有正确说法的序号是______．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
如图，在false中，已知false，false，false，false，false．
（1）求false；
（2）若false，求false的值．
18．（12分）
已知函数false的最小正周期为false，且false．
（1）求false和false的值．
（2）将函数false的图象向右平移false个单位长度（纵坐标不变），得到函数false的图象，
①求函数false的单调递增区间；
②求函数false在false上的最大值．
19．（12分）
疫情后，居民减少了乘坐公共交通工具的频率，于是私家车销量提升了．现对某大型连锁汽车销售店的100名销售人员去年下半年的销售量进行统计，将数据按照false，false，false，false分成4组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这100名销售人员去年下半年销售量的平均数；（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）
（2）汽车销售店准备从去年下半年销售量在false，false之间的销售人员中，用分层抽样的方法抽取5名销售人员进行经验交流分享，并从这5人中任意抽取2人派到其他店巡回分享经验，求这2人不是来自同一组的概率．
20．（12分）
如图，false是等边三角形，false平面false，false，false，false为false的中点．
（1）证明：false平面false．
（2）证明：false平面false．
21．（12分）
在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false为false外接圆的半径，false，false．
（1）若false，求false的面积；
（2）求false的最大值，并判断此时false的形状．
22．（12分）
已知false，函数false．
（1）判断函数false在false上的单调性，并证明；
（2）设false，若对任意false，false恒成立，求false的取值范围．
临汾市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试卷参考答案
1．C 因为false，所以它的虚部为false．
2．D 因为false，false，所以false．
3．B 直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形，A正确；若截面与底面不平行，则棱锥底面与截面之间的部分不是棱台，B错误；易知C，D均正确．
4．A 因为false，false，所以false，由false，即false，解得false．
5．A 对于①，由斜二测画法规则知，水平放置的三角形的直观图还是三角形，①正确；
对于②，根据平行性不变知，平行四边形的直观图是平行四边形，②正确；
对于③，由平行于false轴的线段长度不变，平行于false轴的线段长度减半知，正方形的直观图不是菱形，③错误；
对于④，由false，所得直观图的对角线不垂直，所以直观图不可能为菱形，④错误．
6．C 对于A，当false时，false不存在，A错误；对于B，当false，false时，false不成立，B错误；根据命题的否定的定义知C正确；对于D，“false，false”是“false”的充分条件，不是必要条件，D错误．
7．D 连接false（图略），因为false，所以false为异面直线false与false所成的角，设棱长为2，易知false，false，所以false．
8．A 以false为原点，以false所在的直线为false轴，false所在的直线为false轴建立平面直角坐标系，则false，false．由于false，可设false，因为false，所以false，所以false，解得false．
9．D 因为false，所以false是偶函数，A错误；false显然是周期函数，因为falsefalse，所以B错误；因为当false时，false，所以false在区间false上单调递增，在false上单调递减，C错误；由B中解答知false是false的周期，因为false当false时，false，当false时，false，所以false的最小值为1，D正确．
10．D 因为false，所以false，解得false，从而false．又false，由false，得false，进一步整理得false，所以false，则false，false，可知false为等腰直角三角形．
11．B ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为22，22，24，25，26，其连续5天的日平均温度均不低于22℃．
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为27，比如这5个数据从小到大排列为20，21，27，33，34满足条件，但是有低于22的数，故不确定．
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，选B．
12．B 对于A，易证false平面false，所以false，同理可证false，从而false平面false，所以false恒成立，A正确；对于B，平面false即平面false，而平面false即平面false，所以当false向false运动时，二面角false大小不变，B错误；对于C，当点false从false的中点向点false运动时，平面false逐渐向底面false靠拢，这个过程中，二面角越来越小，所以二面角false的最小值为45°，C正确；对于D，因为false，点false到平面false的距离为false，所以体积为false，即体积为定值，D正确．
13．false，或写成false也可以因为函数false的定义域为false，抛物线false的对称轴为直线false，开口向下，所以false的单调递增区间为false．
14．false 设false与false的夹角为false，因为false，所以false，解得false，所以falsefalse，解得false．
15．12 设球的半径为false，false外接圆的半径为false，由false，得false，由false，得false，因为false，所以false．
16．①②③ 对于①，由false，得false，①正确；对于②，false，②正确；对于③，因为false，false，所以中位数false，由false，得false，③正确；对于④，这1000名学生数学成绩的平均数为false，④错误．
17．解：（1）因为false，所以false．
又因为false，
所以false，从而false．
（2）因为false
false
false
false
由false，解得false．
18．解：（1）false的最小正周期为false，所以false，即false．
又因为false，则false，所以false．
（2）由（1）可知false，则false．
①由false，得函数false的单调递增区间为false．
②因为false，所以false．
当false，即false时，函数false取得最大值，最大值为false．
19．解：（1）由图可得，平均数false台．
（2）销售量在false的销售人员有false人，
销售量在false的销售人员有false人，
分层抽样的比例为false
所以从false组应抽取false人，从false组应抽取false人．
记从false组抽取的3人为false，false，false，从false组抽取的2人为false，false，
则从中任选2人，基本事件共有10个，分别为false，false，false，false，false，false，false，false，false，false．
其中不是来自同一组的情况共有6个，分别为false，false，false，false，false，false．
则这2人不是来自同一组的概率为false．
20．证明：（1）如图，取false的中点false，连接false，false，
因为false，false，
所以false，false．
又因为false，false，
所以false，false，四边形false为平行四边形，
所以false．
因为false平面false，false平面false，
所以false平面false．
（2）因为false平面false，所以false．
又因为false是等边三角形，false是false的中点，所以false．
因为false，所以false平面false．
由（1）知false，所以false平面false，从而false．
因为false，false为false的中点，所以false．
又false，所以false平面false．
21．解：（1）由false，得false．
又因为false，所以false，解得false．
又false，所以false．
由余弦定理得false，所以false，
因为false，所以false，
所以false．
（2）由余弦定理得false，
所以false，
所以false，false，当且仅当false时等号成立，
所以false的最大值为false，此时false为等边三角形．
方法二：用正弦定理计算同样给分．
22．（1）证明：当false时，false在false上单调递减．
任取false，false，
由于false，所以false，
所以false，故false在false上单调递减．
（2）解：依题意，false．
令false，false，所以false在false上单调递减，在false上单调递增，且当false和false
时，false，而当false时，false，所以false，
因为false，所以false，
故false．
因为对任意false，false恒成立，所以false，即false，化简得false，
解得false，故false的取值范围是false．
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：人教A版第一册占20%，第二册占80%．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设false，则false的虚部是（ ）
A．2 B．1 C．false D．false
2．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列命题错误的是（ ）
A．直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直
D．棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形
4．在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，false，则false（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．②④
6．下列命题中为真命题的是（ ）
A．“false”的充要条件是“false”
B．“false”是“false”的充分不必要条件 C．命题“false，false”的否定是“false，false”
D．“false，false”是“false”的必要条件
7．在正方体false中，false为棱false的中点，则异面直线false与false所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，已知false，false，false，false是false内一点，且false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数false，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数false，则下列结论正确的是（ ）
A．false是奇函数 B．false的最小正周期为false
C．false在区间false上单调递增 D．false的最小值为1
10．在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，且falsefalse，则false一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位为℃）：
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为27；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26总体方差为10.8．
则肯定进入夏季的地区有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．如图，正方体false的棱长为1，线段false上有两个动点false，false，且false，则下列结论中错误的是（ ）
A．当false点运动时false总成立
B．当false向false运动时，二面角false逐渐变小
C．二面角false的最小值为45°
D．三棱锥false的体积为定值
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．函数false的单调递增区间为______．
14．已知向量false，false，且满足false，则false与false的夹角为______．
15．已知三棱锥false外接球的表面积为false，false平面false，false，false，则false的长为______．
16．某校高一年级共有1000名学生参加了数学测验（满分150分），已知这1000名学生的数学成绩均不低于90分，将这1000名学生的数学成绩分组如下：false，false，false，false，false，false，得到的频率分布直方图如图所示，现有下列说法：
①false；②这1000名学生中数学成绩在100分以下的人数为100；③这1000名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这10000名学生数学成绩的平均数为115．
其中所有正确说法的序号是______．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
如图，在false中，已知false，false，false，false，false．
（1）求false；
（2）若false，求false的值．
18．（12分）
已知函数false的最小正周期为false，且false．
（1）求false和false的值．
（2）将函数false的图象向右平移false个单位长度（纵坐标不变），得到函数false的图象，
①求函数false的单调递增区间；
②求函数false在false上的最大值．
19．（12分）
疫情后，居民减少了乘坐公共交通工具的频率，于是私家车销量提升了．现对某大型连锁汽车销售店的100名销售人员去年下半年的销售量进行统计，将数据按照false，false，false，false分成4组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这100名销售人员去年下半年销售量的平均数；（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）
（2）汽车销售店准备从去年下半年销售量在false，false之间的销售人员中，用分层抽样的方法抽取5名销售人员进行经验交流分享，并从这5人中任意抽取2人派到其他店巡回分享经验，求这2人不是来自同一组的概率．
20．（12分）
如图，false是等边三角形，false平面false，false，false，false为false的中点．
（1）证明：false平面false．
（2）证明：false平面false．
21．（12分）
在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false为false外接圆的半径，false，false．
（1）若false，求false的面积；
（2）求false的最大值，并判断此时false的形状．
22．（12分）
已知false，函数false．
（1）判断函数false在false上的单调性，并证明；
（2）设false，若对任意false，false恒成立，求false的取值范围．
临汾市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试卷参考答案
1．C 因为false，所以它的虚部为false．
2．D 因为false，false，所以false．
3．B 直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形，A正确；若截面与底面不平行，则棱锥底面与截面之间的部分不是棱台，B错误；易知C，D均正确．
4．A 因为false，false，所以false，由false，即false，解得false．
5．A 对于①，由斜二测画法规则知，水平放置的三角形的直观图还是三角形，①正确；
对于②，根据平行性不变知，平行四边形的直观图是平行四边形，②正确；
对于③，由平行于false轴的线段长度不变，平行于false轴的线段长度减半知，正方形的直观图不是菱形，③错误；
对于④，由false，所得直观图的对角线不垂直，所以直观图不可能为菱形，④错误．
6．C 对于A，当false时，false不存在，A错误；对于B，当false，false时，false不成立，B错误；根据命题的否定的定义知C正确；对于D，“false，false”是“false”的充分条件，不是必要条件，D错误．
7．D 连接false（图略），因为false，所以false为异面直线false与false所成的角，设棱长为2，易知false，false，所以false．
8．A 以false为原点，以false所在的直线为false轴，false所在的直线为false轴建立平面直角坐标系，则false，false．由于false，可设false，因为false，所以false，所以false，解得false．
9．D 因为false，所以false是偶函数，A错误；false显然是周期函数，因为falsefalse，所以B错误；因为当false时，false，所以false在区间false上单调递增，在false上单调递减，C错误；由B中解答知false是false的周期，因为false当false时，false，当false时，false，所以false的最小值为1，D正确．
10．D 因为false，所以false，解得false，从而false．又false，由false，得false，进一步整理得false，所以false，则false，false，可知false为等腰直角三角形．
11．B ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为22，22，24，25，26，其连续5天的日平均温度均不低于22℃．
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为27，比如这5个数据从小到大排列为20，21，27，33，34满足条件，但是有低于22的数，故不确定．
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，选B．
12．B 对于A，易证false平面false，所以false，同理可证false，从而false平面false，所以false恒成立，A正确；对于B，平面false即平面false，而平面false即平面false，所以当false向false运动时，二面角false大小不变，B错误；对于C，当点false从false的中点向点false运动时，平面false逐渐向底面false靠拢，这个过程中，二面角越来越小，所以二面角false的最小值为45°，C正确；对于D，因为false，点false到平面false的距离为false，所以体积为false，即体积为定值，D正确．
13．false，或写成false也可以因为函数false的定义域为false，抛物线false的对称轴为直线false，开口向下，所以false的单调递增区间为false．
14．false 设false与false的夹角为false，因为false，所以false，解得false，所以falsefalse，解得false．
15．12 设球的半径为false，false外接圆的半径为false，由false，得false，由false，得false，因为false，所以false．
16．①②③ 对于①，由false，得false，①正确；对于②，false，②正确；对于③，因为false，false，所以中位数false，由false，得false，③正确；对于④，这1000名学生数学成绩的平均数为false，④错误．
17．解：（1）因为false，所以false．
又因为false，
所以false，从而false．
（2）因为false
false
false
false
由false，解得false．
18．解：（1）false的最小正周期为false，所以false，即false．
又因为false，则false，所以false．
（2）由（1）可知false，则false．
①由false，得函数false的单调递增区间为false．
②因为false，所以false．
当false，即false时，函数false取得最大值，最大值为false．
19．解：（1）由图可得，平均数false台．
（2）销售量在false的销售人员有false人，
销售量在false的销售人员有false人，
分层抽样的比例为false
所以从false组应抽取false人，从false组应抽取false人．
记从false组抽取的3人为false，false，false，从false组抽取的2人为false，false，
则从中任选2人，基本事件共有10个，分别为false，false，false，false，false，false，false，false，false，false．
其中不是来自同一组的情况共有6个，分别为false，false，false，false，false，false．
则这2人不是来自同一组的概率为false．
20．证明：（1）如图，取false的中点false，连接false，false，
因为false，false，
所以false，false．
又因为false，false，
所以false，false，四边形false为平行四边形，
所以false．
因为false平面false，false平面false，
所以false平面false．
（2）因为false平面false，所以false．
又因为false是等边三角形，false是false的中点，所以false．
因为false，所以false平面false．
由（1）知false，所以false平面false，从而false．
因为false，false为false的中点，所以false．
又false，所以false平面false．
21．解：（1）由false，得false．
又因为false，所以false，解得false．
又false，所以false．
由余弦定理得false，所以false，
因为false，所以false，
所以false．
（2）由余弦定理得false，
所以false，
所以false，false，当且仅当false时等号成立，
所以false的最大值为false，此时false为等边三角形．
方法二：用正弦定理计算同样给分．
22．（1）证明：当false时，false在false上单调递减．
任取false，false，
由于false，所以false，
所以false，故false在false上单调递减．
（2）解：依题意，false．
令false，false，所以false在false上单调递减，在false上单调递增，且当false和false
时，false，而当false时，false，所以false，
因为false，所以false，
故false．
因为对任意false，false恒成立，所以false，即false，化简得false，
解得false，故false的取值范围是false．
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