9.2用样本估计总体第1课时-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第九章
统计
9.2用样本估计总体
9.2.1
总体取值规律的估计
9.2.2
总体百分位数的估计
【课程标准】
能根据实际问题的特点，选择恰当的统计报表对数据进行可视化描述，体会合理运用使用统计报表的重要性
会列频率分布表，会画频率分布直方图，并能够利用图表解决问题
结合实例，能用样本估计总体百分数
【知识要点归纳】
1．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
2．百分位数
(1)定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
(2)计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算i＝n×p%．
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
【经典例题】
例1．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：的分组区间为，，，，，，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为　　
A．6
B．8
C．12
D．18
例2．某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如表所示：
编号
身高
编号
身高
编号
身高
1
173
6
169
11
168
2
179
7
177
12
175
3
175
8
175
13
172
4
173
9
174
14
169
5
170
10
182
15
176
那么这组数据的第80百分位数是　　
A．175
B．176
C．176.5
D．170
例题解析
一．选择题（共2小题）
1．【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，
第三组中没有疗效的有6人，
第三组中有疗效的有12人．
故选：．
2．【解答】解：这15个数据按照从小到大排列，可得168，169，170，172，173，173，174，175，175，175，176，177，179，182，
因为，
所以第80百分位数是第12项与第13项数据的平均数，
即为．
故选：．
【课堂检测】
一．选择题（共5小题）
1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是　　
A．和0.14
B．0.14和14
C．14和0.14
D．和
2．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为　　
A．0.6小时
B．0.9小时
C．1.0小时
D．1.5小时
3．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）分别为78，82，84，84，86，89，96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为（　　）
A．82
B．84
C．89
D．96
4．有一组数据：3，4，5，5，6，7，8，7，9，10．问这组数据的80%分位数是（　　）
A．7.5
B．5
C．8.5
D．9
5．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．图中a的值为（　　）
A．0.04
B．0.2
C．0.03
D．0.05
二．解答题（共1小题）
6．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
，，4；，，5；，，10；，，11；
，，9；，，8；，，3．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计总体在，之内的概率．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：由容量100的样本数据知有100个数字，
而其他组的数字个数都是已知，
频数为
频率为．
故选：．
2．【解答】解：，
故选：．
3．【解答】解：因为7×80%＝5.6，
所以这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为89．
故选：C．
4．【解答】解：因为3，4，5，5，6，7，8，7，9，10共有10个数据，且10×80%＝8，
所以这组数据的80%分位数是．
故选：C．
5．【解答】解：根据频率分布直方图可得，（0.01+0.02+a+0.06+0.07）×5＝1，
所以a＝0.04．
故选：A．
二．解答题（共1小题）
6．【解答】解：（1）样本频率分布表：
分组
频数
频率
．，
4
，
5
，
10
，
11
，
9
，
8
，
3
（2）频率分布直方图与折线图如下图所示，
；
（3）．