10.1.1有限样本空间与随机事件-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第十章
概率
10.1.1
有限样本空间与随机事件
【课程标准】
1.理解随机试验的概念及特点
2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间
3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念
【知识要点归纳】
1．随机试验
(1)定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验．
(2)特点：①试验可以在相同条件下重复进行；
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
2．样本点和样本空间
(1)定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．
(2)表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
3．事件的分类
(1)随机事件：①我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．
②随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．
③在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．
(2)必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．
(3)不可能事件：空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称?为不可能事件．
【经典例题】
例1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
例2．下列事件是随机事件的是　　
①当时，；
②当，有解
③当关于的方程在实数集内有解；④当时，
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
例3．在10个学生中，男生有个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则为　　
A．5
B．6
C．3或4
D．5或6
例4．做投掷一颗骰子试验，观察骰子出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：
（1）“出现奇数点”；
（2）“点数大于3”．
例题解析
一．选择题（共3小题）
1．【解答】解：由题意可得，基本事件有（数学与计算机）、（数学与航空模型）、（计算机与航空模型），
共三个，
故选：．
2．【解答】解：根据题意得，①②是必然事件，③④为随机事件；
故选：．
3．【解答】解：有题意知，10名同学中，男生人数少于5人，
但不少于3人，
或．
故选：．
二．解答题（共1小题）
4．【解答】解：（1）“出现奇数点”
，，，，，，，，，，3，
（2）“点数大于3”，
，，，，，，，，，，5，．
【课堂检测】
一．选择题（共3小题）
1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是　　
A．“至少一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
2．投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机实验结果是　　
A．一枚是3点，一枚是1点
B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
C．两枚都是4点
D．两枚都是2点
3．在1，2，3，，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是　　
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．以上选项均不正确
二．解答题（共1小题）
4．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的；
（2）标签的选取是有放回的．
参考答案
一．选择题（共3小题）
1．【解答】解：先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币的基本事件有正，正、正，反、反，正、反，反，
故“至少一枚硬币正面向上”的目标事件有正，正、正，反、反，正，
故选：．
2．【解答】解：投掷两枚骰子，所得点数之和记为，
表示的随机实验结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．
故选：．
3．【解答】解：从10个数字中取3个数字，这三个数字的和可能等于6，也可能大于6，
是否大于6，需要取出数字才知道，
这三个数字的和大于6”这一事件是随机事件，
故选：．
二．解答题（共1小题）
4．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，总数为个
两张标签上的数字为相邻整数基本事件为，，，，，，，总数为个
根据等可能事件的概率公式得到；
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，和，，
，，共有个
为，，，，，，，总数为个
根据等可能事件的概率公式得到