10.1.2事件的关系和运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第十章
概率
10.1.2
事件的关系和运算
【课程标准】
结合具体事例理解事件的包含关系和相等关系
能结合事例进行随机事件的并、交运算
通过实例，理解随机事件的互斥和对立关系
【知识要点归纳】
事件的关系或运算的含义及符号表示
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
A发生导致B发生
A?B
并事件(和事件)
A与B至少一个发生
A∪B或A＋B
交事件(积事件)
A与B同时发生
A∩B或AB
互斥(互不相容)
A与B不能同时发生
A∩B＝?
互为对立
A与B有且仅有一个发生
A∩B＝?，A∪B＝Ω
【经典例题】
例1．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是　　
A．对立事件
B．互斥但不对立事件
C．不可能事件
D．以上都不对
例2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件？是不是对立事件？
（1）“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；
（2）“至少有1名男生”与“全是男生”；
（3）“至少有1名男生”与“全是女生”；
（4）“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
其中互为互斥事件的是　　，互为对立事件的是　　．
例3．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件个球中有1个红球、2个白球，事件个球中有2个红球、1个白球，事件个球中至少有1个红球，事件个球中既有红球又有白球．
（1）事件与，是什么运算关系？
（2）事件与的交事件是什么事件？
例4．某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中环的概率如表所示：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该射击队员射击一次，
（1）射中9环或10环的概率；
（2）至少命中8环的概率；
（3）命中不足8环的概率．
参考答案
1．【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，
事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，
但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．
事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．
故选：．
2．【解答】解：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，
（1）“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件；
（2）“至少有1名男生”与“全是男生”能同时发生，不是互斥事件；
（3）“至少有1名男生”与“全是女生”不能同时发生，也不能同时不发生，
既是互斥事件，又是对立事件；
（4）“至少有1名男生”与“至少有1名女生”能同时发生，不是互斥事件．
故答案为：（1），（3）；（3）．
3．【解答】解：（1）由题意，3个球中既有红球又有白球，包括3个球中有1个红球、2个白球，3个球中有2个红球、1个白球，由此可得；
（2）3个球中至少有1个红球中包括3个球中有1个红球、2个白球，．
4．【解答】解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为、、、
（1）（A）（B），
即射中10环或9环的概率为0.6．
（2）（A）（B）（C），
即至少射中8环的概率为0.78．
（3），
即射中环数不足8环的概率为0.22．
【课堂检测】
一．选择题（共5小题）
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是　　
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．只有一次中靶
D．两次都不中靶
2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是　　
A．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
B．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
C．“至少1名男生”与“全是男生”
D．“至少1名男生”与“全是女生”
3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是　　
A．恰有1个黑球与恰有2个黑球
B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球
D．至多有一个黑球与都是黑球
4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件两弹都击中飞机，事件两弹都没击中飞机，事件恰有一弹击中飞机），事件至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是　　
A．
B．
C．
D．
5．设、是两个随机事件（记为事件的对立事件），下面叙述正确的是　　
A．与互斥
B．与互斥
C．与互斥
D．与互斥
二．解答题（共1小题）
6．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件个球中有1个红球、2个白球，事件个球中有2个红球、1个白球，事件个球中至少有1个红球，事件个球中既有红球又有白球．
（1）事件与，是什么运算关系？
（2）事件与的交事件是什么事件？
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故错误；
“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故错误；
“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故错误；
“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故正确．
故选：．
2．【解答】解：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，
在中，“至少1名男生”与“至少有1名是女生”能同时发生，不是互斥事件，故错误；
在中，“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件，故错误；
在中，“至少1名男生”与“全是男生”能同时发生，不是互斥事件，故错误；
在中，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件，故正确．
故选：．
3．【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．
故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，
故选：．
4．【解答】解：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，
“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，
．
故选：．
5．【解答】解：由于表示事件和同时发生，表示事件发生且事件不发生，故与不可能同时发生，
故与互斥，
故选：．
二．解答题（共1小题）
6．【解答】解：（1）由题意，3个球中既有红球又有白球，包括3个球中有1个红球、2个白球，3个球中有2个红球、1个白球，由此可得；
（2）3个球中至少有1个红球中包括3个球中有1个红球、2个白球，．