10.1.3古典概型-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第十章
概率
10.1.3
古典概型
【课程标准】
1.了解基本事件的特点
2.理解古典概型的定义
3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题
【知识要点归纳】
1．古典概型
具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．．
2．古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P(A)＝＝.
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
【经典例题】
例1．有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为　　
A．
B．
C．
D．
例2．从中随机抽取一个数记为，从，1，，中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是　　．
例3．先后抛掷两枚大小相同的骰子．
（1）求点数之和出现7点的概率；
（2）求出现两个6点的概率；
（3）求点数之和能被3整除的概率．
例题解析
1．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是种结果，
满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，
由于共有四个小组，则有4种结果，
根据古典概型概率公式得到，
故选：．
2．【解答】解：根据题意，从集合中随机抽取一个数记为，有4种情况．
从，1，，中随机抽取一个数记为，有4种情况，则的情况有．
函数的图象经过第三象限，有①当、时，②当、时，③当、时，
④当、时，⑤当，
时，⑥当，
时，共6种情况，
则函数的图象经过第三象限的概率为，
故答案为．
3．【解答】（本小题满分12分）
解：先后抛掷两枚大小相同的骰子，基本事件总数为36，
（1）记“点数之和出现7点”为事件，
则事件包含的基本事件有：
，，，，，，共6种．
故由古典概型概率计算公式得：（A）．
（2）记“出现两个6点”为事件，则事件包含的基本事件有，共1种；
故由古典概型概率计算公式得：（B）．
（3）记“点数之和能被3整除”为事件，则事件包含的基本事件有：
，，，，，，
，，，，，，共12种．
故由古典概型概率计算公式得：（C）．
【课堂检测】
一．选择题（共3小题）
1．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率是　　
A．
B．
C．
D．
2．下列概率模型中，古典概型的个数为　　
①从区间，内任取一个数，求取到1的概率；
②从1，2，，9，10中任取一个整数，求取到1的概率；
③向正方形内任意投一点，求点刚好与点重合的概率；
④抛掷一枚质地不均匀的骰子，求向上点数为3的概率．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，，则点在函数图象上的概率是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共3小题）
4．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是　　．
5．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是　　．
6．《史记卷六十五孙子吴起列传第五》中记载了“田忌赛马”的故事．齐王有上等，中等，下等马各一匹：田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现规定每场比赛从双方的马匹中随机各选取一匹进行比试，若有优势的马一定获胜，且每场比赛相互独立，则采取三局两胜制齐王获胜的概率为　　．
参考答案
一．选择题（共3小题）
1．【解答】解：由题意总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故共有36种结果，
而两人在同一层下，共有6种结果，
两个人在同一层离开电梯的概率是
所以2个人在不同层离开的概率为
故选：．
2．【解答】解：古典概型满足两个条件：①随机实验所有可能的结果是有限的；②每个基本结果发生的概率是相同的．
对于①，从区间，内任取一个数，有无数种取法，
不满足古典概型事件的有限性，故①不是古典概型；
对于②，从1，2，，9，10中任取一个整数，求取到1的概率，
满足古典概型的两个条件，故②是古典概型；
对于③，向正方形内任意投一点，有无数种投法，
不满足古典概型事件的有限性，故③不是古典概型；
对于④，抛掷一枚质地不均匀的骰子，求向上点数为3的概率，
满足古典概型的两个条件，故④是古典概型．
故选：．
3．【解答】解：连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，，
基本事件总数，
点在函数图象上，需满足，
满足条件的点有，，，
点在函数图象上的概率是：．
故选：．
二．填空题（共3小题）
4．【解答】解：从红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌中随机抽取两张，基本事件为：
，，，，，，，
，，共有10种不同的取法；
抽到的牌均为红心的事件为：
，，，，，共6种不同的取法，
则所求的概率是．
故答案为：．
5．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，
基本事件总数，
出现向上的点数之和大于9包含的基本事件有6个，分别为：
，，，，，，
出现向上的点数之和大于9的概率是．
故答案为：．
6．【解答】解：因为双方各有3匹马，所以从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的事件数为9种，
满足齐王获胜的情况为：齐王派上等马，则获胜的情况3种，
齐王派中等马，则获胜的情况2种，
齐王派下等马，则获胜的情况1种，
故齐王获胜的概率，
故答案为：．