10.1.4概率的基本性质-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第十章
概率
10.1.4
概率的基本性质
【课程标准】
1.理解并识记概率的性质
2.会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题
【知识要点归纳】
1.概率的性质
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)
＋P(B)；
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；
性质5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
【经典例题】
例1．袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是．
（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；
（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．
例2．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如表：
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
0.2
（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求的值；
（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求，的值．
例题解析
1．【解答】解：（1）从12个球中任取一个，
记事件
“得到红球”，事件
“得到黑球”，事件
“得到黄球”，事件
“得到绿球”，
则事件、、、两两互斥，
由题意有：，
即，
解得，，，，
故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为、、．
（2）事件“得到红球或绿球”可表示为事件“”，
由（1）及互斥事件概率加法公式得：
，
故得到的不是“红球或绿球”的概率：
．
2．【解答】解：（1）由题意知派出医生不超过2人的概率为0.56，
从表格中可以看出派出医生不超过2人包括三部分，
，
．
（2）由派出医生最多4人的概率为0.96，
得，
．
由派出医生最少3人的概率为0.44，
得，
．
；
【课堂检测】
一．选择题（共3小题）
1．若、为对立事件，则下列式子中成立的是　　
A．（A）（B）
B．（A）（B）
C．（A）（B）
D．（A）（B）
2．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是　　
A．0.09
B．0.98
C．0.97
D．0.96
3．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为．事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件表示事件的对立事件）发生的概率为　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共3小题）
4．如果事件与是互斥事件，且事件发生的概率是0.64，事件发生的概率是事件发生的概率的3倍，则事件发生的概率为　
　．
5．某城市2014年的空气质量状况如表所示：
污染指数
30
60
100
110
130
140
概率
其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为　
　．
6．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率是　
　．
三．解答题（共2小题）
7．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为饮料，另外的2杯为饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对和饮料没有鉴别能力
（1）求此人被评为优秀的概率
（2）求此人被评为良好及以上的概率．
8．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
求：（1）至多2人排队等候的概率；
（2）至少3人排队等候的概率．
参考答案
一．选择题（共3小题）
1．【解答】解：若事件与事件是对立事件，则为必然事件，
再由概率的加法公式得（A）（B），
故选：．
2．【解答】解：抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，
抽查得到次品的概率是
抽查一次抽得正品的概率是
故选：．
3．【解答】解：由已知可得（A），
（B），所以，
所以（A），
故选：．
二．填空题（共3小题）
4．【解答】解：设事件发生的概率为（A），则（B）（A），
又事件与是互斥事件，且事件发生的概率是0.64，
则（A）（B）（A）（A）（A）．
（A）．
故答案为：0.16．
5．【解答】解：污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良，
该城市2014年空气质量达到良或优的概率为：
．
故答案为：．
6．【解答】解：同时抛掷两枚骰子，“没有5点或6点”的对立事件是“至少一个5点或6点”的事件，
又没有5点或6点的概率是，
则至少一个5点或6点的概率，
故答案为：
三．解答题（共2小题）
7．【解答】解：将5杯饮料编号为1、2、3、4、5，编号1、2、3表示饮料，编号4、5表示饮料；
则从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况为：，，，，，，，，，；共10个基本事件；
记“此人被评为优秀”为事件，记“此人被评为良好及以上”为事件，
（1）分析可得，包括个基本事件，
则（D）；
（2）包括，，，，，，个基本事件；
则（E）．
8．【解答】解：（1）由题意，至多2人排队等候的概率：
．
（2）至少3人排队等候的概率：
．