陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案

阎良区2020~2021学年度第二学期期末质量检测
高一数学
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列函数为偶函数的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．某学校高一年级派甲、乙两个班参加本地区高一年级拔河比赛，若甲、乙两个班取得冠军的概率分别为false和false，则该校高一年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知角false的终边经过点（-4，3），则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3个球都是篮球 B．至少有1个球是排球
C．3个球都是排球 D．至少有1个球是篮球
6．在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示．下列说法正确的是（ ）

第6题图
A．甲得分的中位数和极差都比乙大
B．甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大
C．甲得分的中位数和极差都比乙小
D．甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小
7．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8，在区间false随机取1个数，则取到的数小于false的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）

第9题图
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
10．已知非零向量false，false满足false，false，则向量false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．把函数false图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移false个的长度单位，得到函数false的图像，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知函数false，若存在实数false，false，使得false，且false，则false的最大值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．5
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．欲利用随机数表从00，01，02，…，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为______．
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
14．若false，false，false，则false______．
15．如图，已知false，false分别是矩形false的边false，false的中点，false与false交于点false，若false，false，则用false，false表示false______．

第15题图
16．某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知false．
（1）化简false；
（11）若false是第四象限角，且false，求false的值．
18．（本小题满分10分）
已知函数false．
（1）求函数false的最小正周期和对称中心；
（11）求函数false的单调递增区间．
19．（本小题满分12分）
平面向量false，false，false在同一平面内，且false．
（1）若false，且false，求向量false的坐标；
（11）若false，且false与false垂直，求实数false的值．
20．（本小题满分12分）
2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围，为贯彻总书记指示，某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动，现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动，根据活动安排，拟按年级采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
（1）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽取的两人都是高二学生的概率．
21．（本小题满分12分）
函数false的部分图象如图所示．

第21题图
（Ⅰ）求函数false的解析式；
（Ⅱ）设函数false的定义域为false，求函数false的最值．
22．（本小题满分12分）
某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入false（单位；万元）的数据如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号false
1
2
3
4
5
年收入false
5.6
6.5
7.4
8.2
9.1
（Ⅰ）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出false关于false的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，预测从哪一年开始村民甲养殖生态黑猪的月平均收入将超过1万元？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为false，false．

答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B 2．B 3．A 4．D
5．D 6．B 7．A 8．A
9．С 10．C 11．С 12．А
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．10 14．（-4，9） 15．false 16．60
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）false
false．
（Ⅱ）∵false是第四象限角，且false，
∴false．
∴false．
18．解：（Ⅰ）函数false的最小正周期false．
令false，得false．
∴函数false的对称中心为false．
（Ⅱ）由false，得false．
∴函数false的单调递增区间是false．
19．解：（Ⅰ）由false，可设false，
∵false，
∴false，解得false．
∴false或false．
（Ⅱ）∵false，false，
∴false，false．
∵false，
∴false．
∴false，解得false．
20．解：（Ⅰ）报名的学生共有false人，抽取的比例为false．
∴高一抽取false人
高二抽取false人．
高三抽取false人．
（Ⅱ）记高二抽取的四位学生为1，2，3，4，高三抽取的两位学生为5，6，抽取两人表示为false，
则抽取两人的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个基本事件，
其中抽取两人都是高二学生的有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个基本事件．
∴抽取两人都是高二学生的概率为false．
21．解：（Ⅰ）由图可得false．
∵false，∴false，false．
当false，false，即false，
∵false，∴false．
∴false．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，
∵false，∴false．
∴false．
令false，false，记false，
∴false，即false．
∴false最大值为2，最小值为0．
22．解：（Ⅰ）∵false，
false，
false，
false，
∴false，
false．
∴false关于false的线性回归方程为false
（Ⅱ）月平均收入超过1万元，即年收入超过12万元．
当false时，false，
当false时，false．
∵年份代号为9时是2024年，
∴预测从2024年开始村民甲养殖生态黑猪的月平均收入将超过1万元．