四川省达州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试题 Word版含答案

1140460011430000达州市2021年普通高中二年级春季期末监测
数学试题（文科）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答業标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答業写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置．
1．已知false是虚数单位，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若事件false的概率false，则false的对立事件的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．等差数列false中，false，若false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知点false在双曲线falsefalse的渐近线上，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．函数falsefalse，则“false”是“函数false在false处取到极大值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．疫情高发期间，某地每两个小时更新一次数据，则某人在false分钟内可以收到最新数据的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知命题false：若false，则false；命题false：false，都有false，下列命题为真命题的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在我市举办的“讲述抗疫精神，弘扬中国文化”书画活动中，甲乙丙三位同学把他们的书信（每人一封）随机投递到false，false号信箱中，若每个信箱都被投递，则甲投false号箱的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．正方体false的棱长为false，false为false中点，若正方体的顶点都在球false表面上，过点false作球false的截面，则截面圆面积的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．函数falsefalse有两个不同的零点，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置.
13．函数false在点false处的切线方程为______.
14．若false，false满足约束条件false，则false的最大值为______.
15．圆false为false的外接圆，false，false，延长false交圆false于点false，若false，则false的值为______.
16．已知抛物线false：falsefalse与双曲线false：false（false，false）有相同的焦点且在第一象限交于点false，false为双曲线false的下焦点，若直线false与抛物线false有且只有一个公共点，则双曲线false的离心率为______.
三、解答题：共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．
（一）必考题：共60分．
17．已知false的内角false、false、false所对的边分别为false、false、false，满足false．
（1）求角false的大小；
（2）若false，false的面积为false，求false．
18．如图，直三棱柱false中，false，且false，false为线段false上动点.
（1）证明：false；
（2）判断点false到面false的距离是否为定值，并说明理由，若是定值，请求出该定值．
19．2021年3月31日起，中国共产党党史学习知识达人挑战赛线上报名通道开启，全国掀起了学习党史的热潮，为了解我市居民对党史知识的了解情况，某机构随机抽取了false人参与问卷调查，得到如图的频率分布直方图：
（1）参与本次调查的人若得分在80～90分的称为“学习达人”，在false分以上的称为“特优达人”，现从false分以上的人中按“学习达人”、“特优达人”分层抽样抽取false人，在这false人中任取false人，求至多有一人为“学习达人”的概率.
（2）该机构统计了被调查人不同年龄阶段的问卷平均得分，如下表：
年龄段
false
false
false
false
false
代码数值falsefalse
false
false
false
false
false
平均得分false
false
false
false
false
false
若平均得分false与代码数值false之间存在线性相关关系，求false与false的线性回归方程．（参考数据：对一组数据false，false，…false其回归直线方程false的斜率和截距用最小二乘法估计，分别为falsefalse，false）
20．已知椭圆false：falsefalse的离心率为false，椭圆焦点到上顶点的距离为false．
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）设false、false是false轴上分别位于椭圆内部（异于原点）、外部的两点，过false点引一条斜率不为false的直线交椭圆false于false、false两点，满足false，设false、false两点的横坐标分别false，false，证明：false．
21．已知函数falsefalse．
（1）讨论false的单调性；
（2）若false，求实数false的取值范围．
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数，false），不过原点的直线false：false与曲线false交于点false、false，以false为极点，false轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）若false，求曲线false的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，求false的面积的最大值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数false．
（1）求不等式false的解集；
（2）已知false，false，且false，若false恒成立，求实数false的取值范围.
达州市2021年普通高中二年级春季期末检测
数学参考答案（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）
1．false 2．false 3．false 4．false 5．false 6．false 7．false 8．false 9．false 10．false 11．false 12．false
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
13．false 14．false 15．false 16．false
三、解答题（必考17-21每道题12分，选考22-23只做一道，每题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解：（1）由正弦定理得，false
falsefalse、false，false，false，
falsefalse
falsefalse，
falsefalse
（2）falsefalse，
falsefalse，
由余弦定理知false，
false
falsefalse
18．解：（1）连false，false，四边形false为正方形，
falsefalse
又falsefalse，直棱柱false中，false，false，
falsefalse面false，
falsefalse面false，
falsefalse
又falsefalse，
falsefalse面false，
falsefalse面false，
falsefalse
（2）点false到面false的距高为定值．
falsefalse，false面false，
falsefalse面false，
false点false到面false的距离即为false到面false的距离，可转化为点false到面false的距离
令falsefalse，则false，
又false面false，false面false，
falsefalse
falsefalse，
falsefalse，
falsefalse，
falsefalse面false，
falsefalse为点false到面false的距离
在等腰false中，false，
falsefalse
falsefalse到面false的距离为定值，且定值为false
19．解：（1）由频率分布直方图知学习达人人数为false人，特优达人人数为false人，根据分层抽样抽取false人中学习达人抽取false人令为false，false，false，false，特优达人抽取false人令为false，则false人中抽取两人的所有种类有：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false共false种
其中抽取的两人中至多有一人为“学习达人”种类有false种，抽取的两人中至多有一人为“学习达人”的概率false
（2）由题知，false，false
false，false，
falsefalse，
falsefalse，
false线性方程为false
19．解：（1）由题知false，false，
falsefalse，
falsefalse
false椭圆方程为false
（2）设直线方程为false，false，false
由false得false，false，false，false
falsefalse，
falsefalse，即false
false，
即false
代入韦达定理得，false，
化简可得false
21．解：（1）falsefalse
①false时，falsex>0，
falsefalse，
falsefalse，false在false上为增函数
②false时，令false，则false，令false，则false
综上所述，当false时，false在false上为增函数
当false时，false在false上为增函数，在false上为减函数
（2）①由（1）可知，当false时，false在false上为增函数
falsefalse，false，与false矛盾，不符合题意，故舍去．
②当false时，false，
falsefalse，
falsefalse符合题意
③当false时，false在false上为增函数，在false上为减函数
falsefalse，要使false，只需false，
falsefalse，
falsefalse
令false，false，
falsefalse在false上为减函数，
falsefalse，
false当false时，false，即满足false
综上所述当false，false
22．解：（1）由false得false，
falsefalse过定点false恰为曲线false的圆心，
falsefalse，得false
false曲线false方程为false，即false，
则化为极坐标方程为false，即false
（2）设点false到直线false的距离为false，则false
由点到直线的距离公式false
falsefalse，当false时，false
23．解：（1）false，不等式可化为falsex+x-1≤2
①false解得false-≤x≤0
②false解得false
③false解得false，
综上所述不等式的解集为false
（2）falsefalse，false，false，
又falsefalse，
falsefalse
falsefalse即false，
falsefalse
false恒成立，即false
又false，
当且仅当false，即false时，等号成立
falsefalse，即实数false的取值范围为false