2021年暑假自主学习《11.3多边形及其内角和》基础达标训练（附答案）人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 2021年暑假自主学习《11.3多边形及其内角和》基础达标训练（附答案）人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 177.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 16:36:13 | ||
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文档简介
2021年人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》暑假自主学习
基础达标训练（附答案）
1．将一个四边形用刀截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
2．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．360° B．480° C．540° D．720°
4．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．72° B．144° C．72°或144° D．无法计算
7．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
8．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220° B．240° C．260° D．280°
9．以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝11为边作四边形，可作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
10．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米．
A．60 B．72 C．48 D．36
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A．10° B．15° C．30° D．40°
12．如图，足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是 ．
13．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 （填：大或小），理由为 ．
14．如图，五边形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M为边CD的中点，BM＝7，EM＝8，则五边形ABCDE的面积为 ．
15．一个多边形的一个外角为α，且该多边形的内角和与α的和等于840°，则这个多边形的边数为 ，α＝ 度．
16．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°．
（1）求∠C的度数；（2）直接写出五边形ABCDE的外角和．
17．已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°．
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和．
18．如图所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠C＝60°，且∠D﹣∠BAD＝10°，求∠1．
19．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．
20．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
21．探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
参考答案
1．解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，
一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，
一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，
故选：A．
2．解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2＝5个三角形．
故选：B．
3．解：如图，连接AD．
∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠ADE，
∴∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE
＝∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．
又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故选：A．
4．解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360÷60＝6．
故选：D．
5．解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝540°，
解得n＝7．
故选：A．
6．解：过点B作直线l3∥l1，∵l1∥l2，
∴l3∥l2，
∴∠2＝∠4，∠1+∠3＝180°①，
∵∠3+∠4＝108°，
∴∠2+∠3＝108°②，
①﹣②得∠1﹣∠2＝180°﹣108°＝72°．
故选：A．
7．解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
8．解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
9．解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．
故选：D．
10．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×6＝48（米）．
故选：C．
11．解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故选：B．
12．解：设白色皮块数为x，则黑色皮块数为x+2，根据题意得，
x+x+2＝32，
解得x＝20．
所以白色皮块数为20，黑色皮块数为12．
故答案为：12和20．
13．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
14．解：如图，延长BM到点F，使FM＝BM，连接BE，EF，DF，
在△BMC和△FDM中，
，
∴△BMC≌△FDM（SAS），
∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠ABC+∠AED＝180°，
∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，
∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴ABE≌△DFE（SAS），
∴BE＝EF，
∵BM＝MF，
∴EM⊥BF，
∴五边形ABCDE的面积＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE
＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE＝S△BEF＝BF?EM＝×7×2×8＝56．
故答案为：56．
15．解：∵840÷180＝4…120，
∴这个多边形的边数为：4+2＝6，
α＝120°，
故答案为：六；120．
16．解：（1）∵AE∥CD，
∴∠D+∠E＝180°，
∵五边形ABCDE中，∠A＝100°，∠B＝120°，
∴∠C＝540°﹣180°﹣100°﹣120°＝140°．
（2）五边形ABCDE的外角和是360°．
17．解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为x°，
根据题意得180°﹣x°＝3x°+20°，解得x°＝40°，
180°﹣x°＝140°，
所以这个正多边形一个内角的度数140°；
（2）因为这个正多边形的一个外角的度数为40°，
所以这个正多边形边数＝360°÷40°＝9，
所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°．
18．解：∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠D+∠BAD＝360°﹣90°﹣60°＝210°，
∵∠D﹣∠BAD＝10°，
∴∠BAD＝（210°﹣10°）÷2＝100°，
∴∠1＝180°﹣100°＝80°．
19．解：（1）如图所示：
（2）设新多边形的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝2520°，
解得n＝16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
20．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
21．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD
＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）
＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
＝（∠A+∠B）．
基础达标训练（附答案）
1．将一个四边形用刀截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
2．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．360° B．480° C．540° D．720°
4．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（ ）
A．72° B．144° C．72°或144° D．无法计算
7．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16
8．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220° B．240° C．260° D．280°
9．以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝11为边作四边形，可作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
10．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米．
A．60 B．72 C．48 D．36
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A．10° B．15° C．30° D．40°
12．如图，足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的，共计有32块，请观察图形，根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是 ．
13．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 （填：大或小），理由为 ．
14．如图，五边形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M为边CD的中点，BM＝7，EM＝8，则五边形ABCDE的面积为 ．
15．一个多边形的一个外角为α，且该多边形的内角和与α的和等于840°，则这个多边形的边数为 ，α＝ 度．
16．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°．
（1）求∠C的度数；（2）直接写出五边形ABCDE的外角和．
17．已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°．
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和．
18．如图所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠C＝60°，且∠D﹣∠BAD＝10°，求∠1．
19．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．
20．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
21．探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
参考答案
1．解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，
一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，
一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，
故选：A．
2．解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2＝5个三角形．
故选：B．
3．解：如图，连接AD．
∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠ADE，
∴∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE
＝∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．
又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故选：A．
4．解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360÷60＝6．
故选：D．
5．解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝540°，
解得n＝7．
故选：A．
6．解：过点B作直线l3∥l1，∵l1∥l2，
∴l3∥l2，
∴∠2＝∠4，∠1+∠3＝180°①，
∵∠3+∠4＝108°，
∴∠2+∠3＝108°②，
①﹣②得∠1﹣∠2＝180°﹣108°＝72°．
故选：A．
7．解：如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
8．解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
9．解：四条线段组成的四边形可有无数种变化．
故选：D．
10．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×6＝48（米）．
故选：C．
11．解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故选：B．
12．解：设白色皮块数为x，则黑色皮块数为x+2，根据题意得，
x+x+2＝32，
解得x＝20．
所以白色皮块数为20，黑色皮块数为12．
故答案为：12和20．
13．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
14．解：如图，延长BM到点F，使FM＝BM，连接BE，EF，DF，
在△BMC和△FDM中，
，
∴△BMC≌△FDM（SAS），
∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠ABC+∠AED＝180°，
∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，
∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴ABE≌△DFE（SAS），
∴BE＝EF，
∵BM＝MF，
∴EM⊥BF，
∴五边形ABCDE的面积＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE
＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE＝S△BEF＝BF?EM＝×7×2×8＝56．
故答案为：56．
15．解：∵840÷180＝4…120，
∴这个多边形的边数为：4+2＝6，
α＝120°，
故答案为：六；120．
16．解：（1）∵AE∥CD，
∴∠D+∠E＝180°，
∵五边形ABCDE中，∠A＝100°，∠B＝120°，
∴∠C＝540°﹣180°﹣100°﹣120°＝140°．
（2）五边形ABCDE的外角和是360°．
17．解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为x°，
根据题意得180°﹣x°＝3x°+20°，解得x°＝40°，
180°﹣x°＝140°，
所以这个正多边形一个内角的度数140°；
（2）因为这个正多边形的一个外角的度数为40°，
所以这个正多边形边数＝360°÷40°＝9，
所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°．
18．解：∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠D+∠BAD＝360°﹣90°﹣60°＝210°，
∵∠D﹣∠BAD＝10°，
∴∠BAD＝（210°﹣10°）÷2＝100°，
∴∠1＝180°﹣100°＝80°．
19．解：（1）如图所示：
（2）设新多边形的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝2520°，
解得n＝16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
20．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
21．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD
＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）
＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
＝（∠A+∠B）．