2.1正数 负数 培优训练(含解析）-2021年七年级数学苏科版暑假预习（word版含答案）

苏科版数学新七年级暑假预习培优训练
2.1正数负数
一、选择题
1．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（　　）
A．+3
B．﹣3
C．﹣
D．+
2．在﹣2，﹣1，0，这四个数中，正数是（　　）
A．
B．0
C．﹣1
D．﹣2
3．大米包装袋上的标识表示此袋大米重
A.
B.
C.
D.
10kg
4．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差
A.
?kg
B.
?kg
C.
?kg
D.
?kg
5．如果温度上升，记作，那么温度下降记作
A.
B.
C.
D.
6．在，，4，，0，中，表示有理数的有
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
二、填空题
7．某种零件，标明要求是φ：20±0.02
mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9
mm，该零件　
（填“合格”或“不合格”）．
8．规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米，记作_________
9．如果水位升高2m时水位变化记作，那么水位下降3m时水位变化记作______
10．在下列各数中：，，，0，，，，，，10，非负整数的个数是______．
11．在下列各数中将相应序号填进下列集合中：
；；；；；；；；
整数集合??????????????????
????
分数集合????????????????
???????非负数集合???
????????????????
?
?负有理数集合??????
?????????????
12．在数，，0，，，中，
正数______；?负数______；整数______；分数______．
三、计算题
13．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程单位：厘米依次为：
，，，，，，
通过计算说明小虫是否回到起点P；
如果小虫爬行的速度为厘米秒，那么小虫共爬行了多长时间．
14．一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下单位：厘米：
，，，，，，，，
请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？
若这只蚂蚁爬行的速度是每秒厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？
15．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将，0，，，．，，，，，，中符合条件的数填入相应的圈中．
四、解答题
16．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？
17．把几个互不相等的数用大括号围起来，中间用逗号隔开，如：2，、7，8，，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当数a是集合的元素时，数a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为8的相关集．例如，在集合中，因为是集合中的元素，也是集合中的元素，所以集合是8的相关集；在集合2，中，因为有，而6不是集合2，中的元素，所以2，不是8的相关集．
请分别判断集合，4，是不是8的相关集？并请说明理由；
如果集合m，是8的相关集，则m???????????，如果集合a，b，c是8的相关集，则abc???????????；
如果集合a，a，，是8的相关集，请探究归纳集合中的元素a，a，，之间存在什么关系及其构成规律．
18．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为单位：千米
，，，，，，，，，；
收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
若每千米耗油升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷
2.1正数负数
一、选择题
1．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（　　）
A．+3
B．﹣3
C．﹣
D．+
解析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．
故选：B．
【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．在﹣2，﹣1，0，这四个数中，正数是（　　）
A．
B．0
C．﹣1
D．﹣2
解析：根据正数的定义即可判断．
【解答】解：在﹣2，﹣1，0，这四个数中，正数有：，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
3．大米包装袋上的标识表示此袋大米重
A.
B.
C.
D.
10kgA
解析：A
【分析】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．根据大米包装袋上的质量标识为“”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．
【解答】
解：大米包装袋上的质量标识为“”千克，
大米质量的范围是：千克，
故选A．
4．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差
A.
?kg
B.
?kg
C.
?kg
D.
?kgD
解析：D
【分析】
本题考查了正数和负数的意义，用到的知识点是正数和负数的意义以及有理数的减法，关键是求出量最重的面粉和质量最轻的面粉．
先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可．
【解答】
解：质量最重的面粉为，
质量最轻的面粉为：，
它们的质量最多相差：．
故选D．
5．如果温度上升，记作，那么温度下降记作
A.
B.
C.
D.
A
解析：A
【试题解析】
【分析】
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
温度下降记作．
故选A．
6．在，，4，，0，中，表示有理数的有
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个C
解析：C
【分析】
此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数．
先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．
【解答】
解：在，，4，，0，．中，表示有理数的有：，4，，0，．共有5个，
故选C．
二、填空题
7．某种零件，标明要求是φ：20±0.02
mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9
mm，该零件　
（填“合格”或“不合格”）．
解析：φ20±0.02
mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.02＝19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
【点评】本题考查数学在实际生活中的应用．
8．规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米，记作_________(-53)
解析：
解：向东走为，向北走为，
向西走为，向南走为，
向西走5米，再向北走3米，记作．
根据正负数的定义即可解决问题。
本题考查正负数的定义，正数与负数表示相反意义的量，向东和向北方向为正记作，那么向西、向南记作．
9．如果水位升高2m时水位变化记作，那么水位下降3m时水位变化记作______-3
解析：
【分析】
本题考查正负数的意义，属于基础题型．根据正负数的意义即可求出答案．
【解答】
解：由题意可直接得出答案为：，
故答案为．
10．在下列各数中：，，，0，，，，，，10，非负整数的个数是______．2
解析：2
解：非负整数就是正整数和0，当x时正数时，就是负数，是无限不循环小数．
非负整数有：：0，10共2个．
故答案为：2
根据实数数的分类，对各数判断并得结论．
本题考查实数的分类，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型．
11．在下列各数中将相应序号填进下列集合中：
；；；；；；；；
整数集合??????????????????
????
分数集合????????????????
???????非负数集合???
????????????????
?
?负有理数集合??????
?????????????
解析：；
；
；
．
【分析】
本题考查的知识点是有理数的分类，熟知有理数的分类方式是解题的关键，可分别根据整数、分数、非负数、负有理数定义填空即可．
【解答】
解：整数集合?
；
分数集合；
非负数集合?；
?负有理数集合．
故答案为；
；
；
．
12．在数，，0，，，中，
正数______；?负数______；整数______；分数______．
解析：，；，，；，0；，，
【分析】
本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，0既不是正数也不是负数．根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，形如，，，0，1，是整数，把1平均分成若干份，其中的一份或几份是分数，可得答案．
【解答】
解：正数，；
?负数，，；
整数，0；
分数，，；
故答案为，；，，；，0；，，．
三、计算题
13．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程单位：厘米依次为：
，，，，，，
通过计算说明小虫是否回到起点P；
如果小虫爬行的速度为厘米秒，那么小虫共爬行了多长时间．
解析：解：，
答：小虫回不到起点P；
秒，
答：小虫共爬行了90秒．
把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
记录到得所有的数字的绝对值的和，除以即可．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．
14．一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下单位：厘米：
，，，，，，，，
请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？
若这只蚂蚁爬行的速度是每秒厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？
解析：解：，
，
，
这只蚂蚁回到了起点A；
，
，
秒．
答：这只蚂蚁共爬行了124秒．
把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
记录到得所有的数字的绝对值的和，除以即可．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．
15．如图，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将，0，，，．，，，，，，中符合条件的数填入相应的圈中．
解析：解：根据题意得：
利用负数，分数的定义判断即可．
此题考查了有理数，弄清负数、分数的定义是解本题的关键．
四、解答题
16．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？
解析：（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；
（2）求出汽车行驶的路程即可解决．
【解答】解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地西边4千米；
（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54千米，
则耗油是54×0.5＝27升，花费27×6.70＝180.9元，
答：小王距出发地西边4千米；耗油278升，花费180.9元．
【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数﹣4代替汽车的路程．
17．把几个互不相等的数用大括号围起来，中间用逗号隔开，如：2，、7，8，，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素．如果一个集合满足：当数a是集合的元素时，数a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为8的相关集．例如，在集合中，因为是集合中的元素，也是集合中的元素，所以集合是8的相关集；在集合2，中，因为有，而6不是集合2，中的元素，所以2，不是8的相关集．
请分别判断集合，4，是不是8的相关集？并请说明理由；
如果集合m，是8的相关集，则m???????????，如果集合a，b，c是8的相关集，则abc???????????；
如果集合a，a，，是8的相关集，请探究归纳集合中的元素a，a，，之间存在什么关系及其构成规律．
解析：解：因为不是集合中的元素，所以不是8的相关集；
???因为，，都是集合4，中的元素，
???所以4，是8的相关集．
??；12?
??；
???当n为奇数时，、，中有且仅有一个数为4；
???当n为偶数时，、，可组合为个数对，使每个数对的两数之和等于8．
【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用．
根据题意进行解答；
根据题意列出方程，求出m，再根据题目中的条件可得出结论；
分类进行讨论．
【解答】
解：见答案；
因为集合?是8的相关集，所以，
所以?，
?．
故答案为12．
18．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为单位：千米
，，，，，，，，，；
收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
若每千米耗油升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
解析：解：
千米，
答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；
千米
升
答：从A地出发到收工时，共耗油升．
根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以即可解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．