2.2有理数与无理数 培优训练(含解析）-2021年七年级数学苏科版暑假预习（word版含答案）

苏科版数学新七年级暑假预习培优训练
2.2有理数与无理数
一、选择题
1．在下列各数0.51525354…、0、
、
、6.1、
、中，无理数的个数是（
?）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
2．在；；25；0；；；；中，非负数有
A.
2?个
B.
3?个
C.
4?个
D.
5?个
3．下列各数：，，，0，4，中，整数有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
4．下面的说法中，正确的个数是
是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
5．在，，4，，0，中，表示有理数的有
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。
8．若
、
都是无理数，且
，则
、
的值可以是________（填上一组满足条件的值即可）.
9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，
（两个1间的0的个数依次多1个）?
﹣(﹣11)，
，
，
，
正有理数集合：
?????????????????????…}，
无理数集合：?
?????????????????????…}，
整数集合：???
?????????????????…}，
分数集合：???
??????????????????　…}.
10．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的　
．
11．把下列各数的序号填在相应的数集内：
，，，，，，，，．
正整数集合_____
正分数集合_____
负数集合?_____．
12．有两个三位数相乘所得乘法算式：，其中，并且B，C，D，E，F，G这六个字母恰好代表化成小数后循环节中的六个数字顺序不一定相同，则
______
．
三、解答题
13．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是　
　；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　
　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　
　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
14．把下列各数填到相应的集合中：
，49，﹣6，3.1415，﹣10，0.62，﹣，18，0，﹣2.3，7，﹣3.2
（1）整数集合：　
}
（2）负分数集合：　
}
（3）非负数集合：
}．
15．观察下列两个等式：，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为，如：数对，都是“椒江有理数对”．
数对，中是“椒江有理数对”的是______；
若是“椒江有理数对”，求a的值；
若是“椒江有理数对”，则______“椒江有理数对”填“是”、“不是”或“不确定”；
请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”______．
注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复
16．阅读理解
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，6，8，，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合，因为，恰好是这个集合的元素，所以是条件集合；例如：集合9，，因为，8恰好是这个集合的元素，所以9，是条件集合．
集合______条件集合；集合______条件集合填“是”或“不是”
若集合10，和集合都是条件集合，求m，n的和．
17．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
用含的式子表示
用无限不循环小数的形式表示．
18．无限循环小数如何化为分数呢请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了例题：例如把和化为分数如图所示．
请用以上方法解决下列问题：
把化为分数
把化为分数．
苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷
2.2有理数与无理数
一、选择题
1．在下列各数0.51525354…、0、
、
、6.1、
、
中，无理数的个数是（
?）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
答案：【答案】
C
【考点】无理数的认识
解：在0.51525354…、0、
、
、6.1、
，无理数的为：0.51525354…、
共2个．
故答案为：C．
【分析】根据无理数定义判定即可．
2．在；；25；0；；；；中，非负数有
A.
2?个
B.
3?个
C.
4?个
D.
5?个D
解析：【答案】D
【解析】解：在；；25；0；；；；中，非负数有；；25；0；；一共5个．
故选：D．
根据正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0解答即可．
考查了有理数，解题关键是理解“正”和“负”的定义．强调数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界．
3．下列各数：，，，0，4，中，整数有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个B
解析：【答案】B
【解析】解：是整数，是负分数不是整数，是分数不是整数，0是整数，4是整数，是负分数不是整数，
所以整数有3个．
故选：B．
按照有理数的分类填写：有理数．
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
4．下面的说法中，正确的个数是
是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个C
解析：【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了有理数，熟记有理数的意义是解题关键．根据有理数的意义，可得答案．
【解答】
解：是整数，故正确；
是负分数，故正确；
是正数，故错误；
自然数一定是非负数，故正确；
负分数一定是负有理数，故错误；
故选C．
5．在，，4，，0，中，表示有理数的有
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个C
解析：【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数．
先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．
【解答】
解：在，，4，，0，．中，表示有理数的有：，4，，0，．共有5个，
故选C．
6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个B
解析：【答案】B
【解析】解：，是负分数，有2个，
故选：B．
小数就是负数，从中找出负分数即可，，是负分数，有2个．
考查有理数的意义，掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式正确判断的前提．
二、填空题
7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。
答案：【答案】
（答案不唯一）
【考点】无理数的认识
解：比1大比2小的无理数为.
故答案为：.
【分析】由题意可知所写的无理数大于1且小于
，
即可写出符合题意的无理数。
8．若
、
都是无理数，且
，则
、
的值可以是________（填上一组满足条件的值即可）.
答案：【答案】
1+π，1-π（答案不唯一）
【考点】无理数的认识
解：∵a+b=2，
∴b=2-a.
例如a=1+π，则b=1-π.
故答案为：1+π，1-π；.
【分析】根据无理数的概念先确定a或b的值，然后利用a+b=2，求出另一个数即可（答案不唯一）.
9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，
（两个1间的0的个数依次多1个）?
﹣(﹣11)，
，
，
，
正有理数集合：
?????????????????????…}，
无理数集合：?
?????????????????????…}，
整数集合：???
?????????????????…}，
分数集合：???
??????????????????　…}.
答案：【答案】
﹣(﹣11)、
、
、
|
|+(-2)，0，﹣(﹣11)|﹣0.314，
，
，
，
…
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
解：正有理数集合：﹣(﹣11)、
、
、
　
…}，
无理数集合：
????????…}，
整数集合：+(-2)，0，﹣(﹣11)
?????…}，
分数集合：﹣0.314，
，
，
，
…}.
故答案为：
﹣(﹣11)、
、
、
；
；+(-2)，0，﹣(﹣11)；﹣0.314，
，
，
，
…
.
【分析】有限小数和无限循环小数都是有理数，有理数分为正有理数、零和负有理数；也可以分为整数和分数，整数分为正整数、零和负整数，分数分为正分数和负分数；无限不循环的小数就是无理数，根据定义即可一一判断得出答案.
10．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的　
．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的是，π﹣3.14，
故答案为：，π﹣3.14．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
11．把下列各数的序号填在相应的数集内：
，，，，，，，，．
正整数集合_____
正分数集合_____
负数集合?_____．【答案】；；【解析】解：正整数集合???；正分数集合???；负数集合本题考察了有理数根据有理数的意义解题是解题的关键根据大于0的整数是正整数可得正整数集合；根据大于0的分数是正分数可得正分数集合；根
解析：【答案】；；
【解析】解：正整数集合???；
正分数集合???；
负数集合．
本题考察了有理数，根据有理数的意义解题是解题的关键．
根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；
根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；
根据小于0的数是负数，可得负数集合．
12．有两个三位数相乘所得乘法算式：，其中，并且B，C，D，E，F，G这六个字母恰好代表化成小数后循环节中的六个数字顺序不一定相同，则
______
．【答案】8【解析】解：数字B为142857中其中的一个则B必定是124578中的一个即一个三位数可能是111222444555777888中的一个因为乘积是6位数所以根据乘积的个位数字与B相同当时不
解析：【答案】8
【解析】解：．，
数字B为1，4，2，8，5，7中，其中的一个，
则B必定是1、2、4、5、7、8中的一个，
即一个三位数可能是111、222、444、555、777、888中的一个，
因为乘积是6位数，所以，
根据乘积的个位数字与B相同，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，舍或6，
，刚好符合题意，
，
当，舍或6，
，不符合题意，
当时，舍或3或舍或7或9，
，不符合题意，
，不符合题意，
，不符合题意，
当时，舍，
当时，舍或6，
，不符合题意，
所以，
故答案为：8．
先确定出数字B出现的可能数为1或4或2或8或5或7，由于乘积是6位数，得出，再根据或2或4或5或7或8分类讨论，计算判断即可得出结论．
此题主要考查了有理数的运算，分类讨论的思想，确定出B的可能性是解本题的关键．
三、解答题
13．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是　
　；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　
　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　
　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
解析：（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，
∵3﹣＝，3×+1＝，
∴3﹣＝3×+1，
∴（3，）是“共生有理数对”；
（2）是．
理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n?（﹣m）+1＝mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n+m＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；
（3）（4，）或（6，）等；
（4）由题意得：
a﹣3＝3a+1，
解得a＝﹣2．
故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．
【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．把下列各数填到相应的集合中：
，49，﹣6，3.1415，﹣10，0.62，﹣，18，0，﹣2.3，7，﹣3.2
（1）整数集合：　
}
（2）负分数集合：　
}
（3）非负数集合：
}．
解析：利用整数，非负数，以及负分数定义判断即可．
【解答】解：（1）整数集合：49，﹣10，18，0}；
（2）负分数集合：﹣6，﹣，﹣2.3，﹣3.2}；
（3）非负数集合：，49，3.1415，0.62，0，7}．
故答案为：（1）49，﹣10，18，0；（2）﹣6，﹣，﹣2.3，﹣3.2；（3），49，3.1415，0.62，0，7
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
15．观察下列两个等式：，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为，如：数对，都是“椒江有理数对”．
数对，中是“椒江有理数对”的是______；
若是“椒江有理数对”，求a的值；
若是“椒江有理数对”，则______“椒江有理数对”填“是”、“不是”或“不确定”；
请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”______．
注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复
解析：【答案】；
由题意得：
，
解得：；
不是；
．
【解析】
解：，，
，
不是“椒江有理数对”，
，，
，
是“椒江有理数对”，
故答案为：；
见答案；
不是，
理由：，
，
是“椒江有理数对”，
，
，
不是“椒江有理数对”，
故答案为：不是；
，
故答案为：．
【分析】根据“椒江有理数对”的定义即可判断；
根据“椒江有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
根据“椒江有理数对”的定义即可判断；
根据“椒江有理数对”的定义即可解决问题．
本题考查有理数的混合运算、“椒江有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．阅读理解
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，6，8，，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合，因为，恰好是这个集合的元素，所以是条件集合；例如：集合9，，因为，8恰好是这个集合的元素，所以9，是条件集合．
集合______条件集合；集合______条件集合填“是”或“不是”
若集合10，和集合都是条件集合，求m，n的和．
解析：【答案】是?
是
【解析】解：，
集合是条件集合；
，
集合是条件集合；
故答案为：是，是；
集合10，和集合都是条件集合，
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
，n的和为：，，，，0．
依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；
分情况讨论：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；据此可得m，n的和．
本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．
17．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
用含的式子表示
用无限不循环小数的形式表示．
答案：解：；
答案不唯一
【知识点】无理数
解析：本题考查无理数，掌握无理数的概念是解题关键．
的任意倍都是无理数，由此写出符合题意的式子即可；
写出一个无限不循环小数即可．
18．无限循环小数如何化为分数呢请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了例题：例如把和化为分数如图所示．
请用以上方法解决下列问题：
把化为分数
把化为分数．
答案：解：，
，
，．
，
，
得，
，
．
【知识点】无理数、有理数的概念
解析：本题考查了循环小数化成分数．