24.4《解直角三角形》课时练习（含答案）2021-2022学年华东师大版数学九年级上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 24.4《解直角三角形》课时练习（含答案）2021-2022学年华东师大版数学九年级上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 17:32:00 | ||
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文档简介
华东师大版数学九年级上册24.4
《解直角三角形》课时练习
一、选择题
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（ ）
A. B.4 C.8 D.4
2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为( )
A. B. C. D.
3.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是( )
A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1
4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡
C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关
5.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里 D.(10－10)海里
6.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
7.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α=，则小车上升的高度是( )
A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
8.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )
A.20(＋1)米/秒 B.20(－1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒
9.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（ ）
A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里
10.如图,为了测量某栋大楼的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°,向大楼方向前进100米到达F处,又测得大楼顶端A的仰角为60°,则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )
A. B. C.51 D.101
二、填空题
11.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC= ．
12.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为
13.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 米．
14.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．
15.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是 ．
三、解答题
16.如图,有一段斜坡BC长为30米,坡角∠CBD=30°,为方便车辆通行,现准备把坡角降为∠CAD=15°．
（1）求坡高CD；（2）求tan75°的值（结果保留根号）
17.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向.
（1）直接写出∠C的度数；
（2）求A、C两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）
18.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=56O米，∠D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，）
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.A
5.D
6.B
7.A；
8.A.
9.C；
10.A
11.答案为：0.8．
12.答案为：0.5.
13.答案为：160．
14.答案是：7
15.答案为：（6+6）米．
16.解：（1）∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30米，
∴CD=15米，即坡高CD为15米；
（2））∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，∠CAD=15°，
∴∠BCD=60°，∠BCA=15°，
∴∠ACD=75°，AB=BC，
∵BC=30米，
∴AB=30米，BD=BC?sin60°=30×=15米，CD=15米，
∴tan∠ACD=，即tan75°=2+．
17.解：（1）如图，由题意得：∠ACB=20°+42°=62°；
（2）由题意得，∠CAB=65°-20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=38，
过B作BE⊥AC于E，如图所示：
∴∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△ABE中，
∵∠EAB=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB=38，∴AE=BE=AB=，
在Rt△CBE中，∵∠ACB=62°，tan∠ACB=，
∴CE==，
∴AC=AE+CE=+，
∴A，C两港之间的距离为（+）km.
18.解：∵，∴，
∴，即，
解得（米），
答：点E与点D间的距离是358.4米.
《解直角三角形》课时练习
一、选择题
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（ ）
A. B.4 C.8 D.4
2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为( )
A. B. C. D.
3.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是( )
A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1
4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡
C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关
5.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里 D.(10－10)海里
6.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米
7.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α=，则小车上升的高度是( )
A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
8.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )
A.20(＋1)米/秒 B.20(－1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒
9.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（ ）
A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里
10.如图,为了测量某栋大楼的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°,向大楼方向前进100米到达F处,又测得大楼顶端A的仰角为60°,则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )
A. B. C.51 D.101
二、填空题
11.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC= ．
12.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为
13.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 米．
14.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．
15.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是 ．
三、解答题
16.如图,有一段斜坡BC长为30米,坡角∠CBD=30°,为方便车辆通行,现准备把坡角降为∠CAD=15°．
（1）求坡高CD；（2）求tan75°的值（结果保留根号）
17.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向.
（1）直接写出∠C的度数；
（2）求A、C两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）
18.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=56O米，∠D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，）
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.A
5.D
6.B
7.A；
8.A.
9.C；
10.A
11.答案为：0.8．
12.答案为：0.5.
13.答案为：160．
14.答案是：7
15.答案为：（6+6）米．
16.解：（1）∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30米，
∴CD=15米，即坡高CD为15米；
（2））∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，∠CAD=15°，
∴∠BCD=60°，∠BCA=15°，
∴∠ACD=75°，AB=BC，
∵BC=30米，
∴AB=30米，BD=BC?sin60°=30×=15米，CD=15米，
∴tan∠ACD=，即tan75°=2+．
17.解：（1）如图，由题意得：∠ACB=20°+42°=62°；
（2）由题意得，∠CAB=65°-20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=38，
过B作BE⊥AC于E，如图所示：
∴∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△ABE中，
∵∠EAB=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB=38，∴AE=BE=AB=，
在Rt△CBE中，∵∠ACB=62°，tan∠ACB=，
∴CE==，
∴AC=AE+CE=+，
∴A，C两港之间的距离为（+）km.
18.解：∵，∴，
∴，即，
解得（米），
答：点E与点D间的距离是358.4米.