北师大版 七年级数学上册 第五章 一元一次方程应用题专项训练（Word版 含答案）

一元一次方程应用题
用长为16
m的铁丝沿围墙围成一个长方形（墙的一面为长方形的长方形的长，不用铁丝），长方形的长比宽长1
m，求长方形的面积。
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品的进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价。
某商品进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价销售，保证利润5%，则该店应降价多少元销售？
某种商品的进价为300元，标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，需打几折出售？
小丽春节回家过年给妈妈买了一件漂亮的毛衣，花了204元，她说：“商场的售货员说这是在标价八折的基础上降价15%的价格。”你能算出这件毛衣的标价吗？
“十一”黄金周期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，对于持贵宾卡的顾客可在打八折的基础上继续优惠。小明的妈妈持贵宾卡购买了标价为10000元的商品，一共节省了2800元。
用贵宾卡在打八折的基础上还能享受几折优惠？
用贵宾卡在原价的基础上能享受几折优惠？
某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件则可获得利润500元，其利润率为20%，则该件电器的的标价是多少元?
某种商品原先的利润率为20%，为了促销，先降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是多少元？
某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
该超市第二次以第一次的价格又购进甲、乙两种商品其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价几折销售。
某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价为多少元？
文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元。”小华说：“那就多买一个吧，谢谢。”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款多少元？
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每只毛笔比钢笔贵4元。
钢笔和毛笔的单价各位多少元？
①学校仍需要购买上述的两种笔共105支（每种笔的单价不变）。陈老师做完预算后，对财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元。”王老师算了一下说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了。”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了；
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔。如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，求出签字笔的可能价格。
13.某超市推出年终“内购会”活动，具体活动如下表：
不超过500元
全部按9折优惠
超过500元，但不超过800元
全部按8.5折优惠
超过800元
其中800元仍按8.5折优惠，超过800元的部分按8折优惠
注：当天购物实行金额累计规则，若当天实付金额累计超过2000元，则最后一次付款立减当天实付金额的3％
小张当天购物一次，购物时付款736元，则所购物品的原价是多少元？
小明当天一共购物两次，两次所购物品原价之和为2850元，第一次所购物品的原价超过500元，但不超过800元，第二次付款时店员告知由于当天实付金额超过2000元，所以第二次实际付款金额立减了70.5元，求小明两次所购物品的原价分别是多少元。
14.加工一批零件，甲、乙二人合做24天可以完成，现在甲先做16天，乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，则这批零件共有多少个？
15.一次足球赛共有15轮（即每队均赛15场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果共得17分，则这个足球队平的场数是几场？
16.学校买来大、小椅子共20把，共花去275元，已知大椅子每把15元，小椅子每把10元，大、小椅子各多少把？
17.甲、乙两个汽车厂按计划每月共生产汽车460辆，由于两厂都改进了技术，甲厂本月完成计划的110%，乙厂本月完成计划的115%，两厂共生产汽车519辆，按计划甲、乙两厂各应生产多少辆汽车？
18.某校组织学生进行了游览晋阳湖一日游活动，学校统一租车前往，如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满，如果单独租用45座客车，可少租一辆，且余15个座位，求参加此次活动的人数是多少？
19.某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起可供持票者使用一年），年票分A,B两类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票。
（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
（2）求一年内一游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多。
20.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余两辆车，若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？
21.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路。其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工。甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了一天，这3天共挖掘了26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
22.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输。为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
23.一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁。后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒。不久他们改坐成四人一桌，服务员在给每桌送上一瓶矿泉水。此外他们每人都要了一瓶可口可乐。聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶，如果果汁、葡萄酒、矿泉水、可口可乐全部喝完，且没人带走瓶子，那么这次聚会有几人参加？
24.有一些分别标有6,12,18,24，?的卡片，从第二张卡片开始，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数字大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为86吗？能为120吗？
25.某轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？
26.一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10秒钟，则这列火车的长度是多少？
27.在一段双轨铁道上，两辆汽车迎头驶过，A列车的车速为20米/秒，B列车的车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，求两列车错车的时间为多少秒？
28.甲、乙两人相距22.5
km，分别以2.5km/h,5
km/h的速度相向而行，同时甲所带的小狗以15km/h的速度奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后立即奔向甲??直到甲、乙相遇，求：
（1）多长时间后两人相遇？
（2）两人相遇时小狗所走的路程。
29.甲、乙两站的距离为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，请问：
（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时后两车相距40千米？
（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多长时间两车相遇？
30.甲、乙两人在一环形操场上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3
min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈。
（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米；
（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300米的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要每分钟提高多少米？
31.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。
（1）数轴上点B表示的数为
；点P表示的数为
（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B
出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上
Q？
32.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。意思是快马平均每天能跑240里，慢马平均每天能跑150里，如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？
甲、乙两地间的路程为600千米，一辆客车从甲地开往乙地。从甲地到乙地的最高速度是每小时120千米，最低速度是每小时60千米。
这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是
小时，最长时间是
小时。
一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多形式20千米，3小时后两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止，求两车各自的平均速度。
在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A，B，且加油站A，B间相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B间的距离。
某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装后，改用新法安装，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提前一天完工，这批机器有多少台？预计几天完成？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。
当联络员追上前队时，离出发点多远？
当联络员追上前队再到后队集合，总共用了多长时间？
红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（此卡只作为购物优惠凭证，不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物。
顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下买卡购物合算？
小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元
？
小业同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
院系篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
小业同学结合学习的知识设计了如下问题，请你完成。
从表中可以看出，负一场积
分，胜一场积
分；
某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场积分的2倍吗？请说明理由。
某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析，如下表：
试卷
答对题数
不答或答错题数
得分
A
19
1
94
B
18
2
88
C
17
3
82
D
10
10
40
问答对一道题得多少分，不答或答错一题扣多少分？
一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由。
在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车。市客运公司规定：起步价为5元（不超过3
km收5元），超过3km，每千米要加收一定的费用。赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18千米。
上车时计费表
下车时计费表
起步价
5.00
起步价
5.00
元/km
×××
元/km
×××
总价（元）
5.00
总价（元）
29.00
时间
17:05
时间
17:25
求行程超过3km时，每千米收多少元。
为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水的收费价格如下表：
每月用水量
价格
不超出6吨的部分
2元/吨
超出6吨不超出10吨的部分
4元/吨
超出10吨的部分
8元/吨
若某户居民某月用水8吨，则应收水费（元）。注：水费按月结算。
若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费
元；
若该户居民3,4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3,4月份各用水多少吨？
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8.5折优惠。设顾客预计购买x元（x>300）的商品。
请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；
李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
答案：
二、1.解析
设宽为x
m，则长为（x+1）m,根据题意，得2x+(x+1)=16,解得x=5，
∴x+1=6(m),∴长方形的面积为5×6=30（m2）.
∴长方形面积为30m2。
2.设该商品的标价为x元，由题可得
解得x=300，
∴这件商品标价为300元。
3.设降价x元出售，由题可得1500-x-1000=1000×5%,
解得x=450，∴应降价450元销售。
设需打x折销售，由题可得
解得x=7.5
∴需打75折销售。
设这件毛衣的标价为x元，由题可得
解得x=300，
∴这件毛衣的标价为300元。
（1）设用贵宾卡在打八折的基础上还能享受x折优惠，
由题可得
解得x=9，
∴用贵宾卡在打八折的基础上还能享受九折优惠。
（2）设用贵宾卡在原价的基础上能享受y折优惠，
由题可得
解得y=7.2，
∴用贵宾卡在原价的基础上能享受72折优惠.
设该件电器的标价为x元，
由题可得
解得x=3750,∴该件电器的标价为3750元。
设这种商品的进价为x元，
由题可得
解得x=100，∴这种商品的进价为100元。
（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
由题可得解得x=150，
∴∴该超市购进甲商品150件，购进乙商品90件。
（2）（元），
∴该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元。
（3）设第二次乙商品是按原价打y折销售，
由题可得
解得y=8.5，∴第二次乙商品是按原价85折销售。
设这种商品的原价是x元，由题可得，
解得x=2000，∴这种商品的原价是2000元.
设小华计划买x个笔袋，由题可得
解得x=29，∴小华结账时实际付款（元）
（1）设钢笔单价为x元，则毛笔单价为（x+4）元，
由题可得解得x=21，则x+4=25，
∴钢笔单价为21元，则毛笔单价为25元。
（2）①设单价为21元的钢笔有y支，则单价为25元的毛笔有（105-y）支，
由题可得，解得y=44.5（不符合题意），
∴陈老师肯定算错了账。
②设单价为21元的钢笔有z支，则单价为25元的毛笔有（105-z）支，设签字笔的单价为a元，
由题可得，整理得，
∵a、z均为整数，∴178+a应能被4整除，∴a为偶数，
又∵a为小于10的整数。∴a可能为2,4,6,8.
当a=2时，4z=180，解得z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，解得z=45.5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，解得z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，解得z=46.5，不符合题意；
∴签字笔的价格可能是2元或6元。
13.（1）∵736>800×85%=680，
∴小张当天所购物品的原价超过800元，
设小张当天所购物品的原价为x元，根据题意得800×85%+（x-800）×80%=736，
解得x=870，∴小张当天所购物品的原价为870元。
（2）设小明第一次所购物品原价为y元，
由题可得
解得y=600,2850-600=2250（元），
∴第一次购物原价600元，第二次购物原价2250元。
14.设甲每天做x个零件，则乙每天做（x-3）个零件，
由题可得解得
x=9，
∴∴这批零件共有360个。
设负x场，则胜2x场平（15-3x）场，
由题可得解得
∴这个足球对平的场次是15-3×2=9（场）。
设买大椅子x把，则买小椅子（20-x）把，
由题可得，，解得x=15，
∴购买大椅子15把，小椅子5把。
设计划甲厂生产x辆汽车，则计划乙厂生产（460-x）辆汽车，
根据题意得解得x=200，,460-200=260（辆）
计划甲厂生产100辆汽车，则计划乙厂生产260辆汽车。
设参加此次活动的人为x人，
由题可得解得x=120，
∴参加此次活动的人为120人。
（1）设用100元购买A类年票可进入该公园x次，购买B类年票可进入该公园y次，
由题可得解得x=17，y=18，
∴y>x,∴进入该公园次数较多的是购买B类年票的方式。
(2)设一年内一游客进入该公园z次，购买A类，B类年票花钱一样多，
由题可得，解得z=15，
∴一年内一游客进入该公园15次，购买A类，B类年票花钱一样多.
设共有x人，根据题意得解得x=39，（辆）
∴共有39人，15辆车。
设甲工程队每天掘进x米，，则乙工程队每天掘进（x-2）米，
由题可得，解得x=7，
∴乙工程队没听掘进7-2=5米，
（天），∴甲乙两个工程队还需联合工作10天。
设饮料加工厂生产了A种饮料x瓶，则生产B种饮料（100-x）瓶，
由题可得解得x=30，∴100-30=70（瓶），
∴饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，则生产B种饮料70瓶。
设这次聚会共有x人参加，由题可得解得x=24，
∴这次聚会共有24人参加。
（1）设中间一张卡片上的数字为x，则另两张卡片上的数字为x-6，x+6，
由题可得，x-6+x+x+6=342,解得x=114，∴这三张卡片上的数字为108,114,120.
（2）不能为86，也不能为120.
理由如下：①当x-6+x+x+6=86时，，不是整数；
②当，x-6+x+x+6=120时，x=40，不是6的整数倍，∴这些卡片上的数字之和既不能为86，也不能为120.
设轮船在静水中的速度为x千米/时，
由题可得，解得x=15.
∴轮船在静水中的速度为15千米/时。
设这列火车的长为x米，
由题可得，解得x=400，
∴这列火车的长为400米。
设两列车错车的时间为x秒，
由题可得，，解得x=8，
∴两列车错车的时间为8秒。
（1）设甲、乙x小时后相遇，
由题可得，解得x=3，
∴甲、乙3小时后相遇.
（2）15×3=45（km），∴两人相遇时小狗走了45千米。
(1)设经过x小时后两车相距40千米，
当相遇前相距40千米时，依题意有，解得；
当相遇后相距40千米时，依题意有，解得。
∴经过小时或小时后两车相距40千米。
（2）设慢车行驶y小时两车相遇，
由题可得，解得，∴慢车行驶小时两车相遇。
（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，
由题可得，解得x=150，x+150=350.
∴甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米。
(2)（200×3-300×1.2）÷1.2=200（m/min）.
200-150=50（m/min）.
∴乙的速度至少每分钟提高50米。
（1）-12；8-5t；
（2）由题可得或，
解得或.
∴出发秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于2.
（3）由题可得，解得t=10.
∴点P运动10秒时追上Q。
设快马x天可追上慢马，
由题可得，解得x=20，
∴快马20天可追上慢马.
（1）5；10
（2）设货车平均每小时行驶x千米，则客车平均每小时行驶（x+20）千米，且；
由题可得，解得，则。
∴货车平均每小时行驶90千米，则客车平均每小时行驶110千米.
（3）设客车行驶了y小时进入加油站B，
两车相遇前，由题意可得，解得y=2，
此时甲地与加油站B间的路程为110×2=220（千米）；
两车相遇后，由题可得，，解得y=4,
此时，甲地与加油站B间的路程为110×4=440（千米），
∴甲地与加油站B间的路程为220千米或440千米。
设预计x天完工，由题意得，
解得x=9,4×9=36（台）
∴这批机器有36台，预计9天完成。
（1）设后队出发x小时，联络员追上前队，
由题可得，解得，
此时前队走了（千米），
当联络员追上前队时，离出发点6千米。
（2）当联络员追上前队时，前队距离出发点6千米，后队距离出发点千米，此时前队和后队之间的距离为6-3=3千米，∴联络员从前队回到后队所用的时间为（小时），
（小时）。
∴当联络员追上前队再到后队集合，总共用了小时。
（1）设顾客购买x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
由题意得，解得x=1500，
∴顾客购买1500元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
已知当顾客购买商品的金额大于1500元时买卡合算。
（2）小张买卡合算，（元），
∴小张能节省400元钱。
（3）设进价为x元，
由题可得，解得y=2480，
∴这台冰箱的进价是2480元。
（1）1；2
（2）能。
理由如下：设胜x场，则负（22-x）场，
由题意得，解得x=11，
∴胜11场时，胜场总积分等于负场总积分的2倍。
（1）由试卷D可知，每答对一道题与不答或答错一题共得4分，
设答对一题得x分，则不答或答错一题得（4-x）分，由试卷A得分为94，
可得方程，解得x=5，∴4-5=-1，
∴答对一题得5分，则不答或答错一题扣1分。
（2）不可能。
理由如下：设该位同学答对了y道题，
由题可得，解得。
∵题目的数量为整数，∴这位同学不可能得65分。
设行程超过3km时，每千米收x元，
由题可得解得x=1.6，
∴行程超过3km时，每千米收1.6元.
（1）48；
(2)设3月份用水x吨，则4月份用水（15-x）吨，其中x<5,15-x>10,
由题可得，解得x=4，则15-4=11（吨），
∴3月份用水4吨，则4月份用水11吨。
（1）顾客在甲超市购物应付的费用为（元）；
顾客在乙超市购物应付的费用为（元）；
（2）他应该去乙超市。理由如下：
当x=500时，，，
∵460>455,∴他应该去乙超市。
（3）由题可得，解得。
∴李明购买600元的商品时，到甲、乙两家超市购物所付的费用一样。