2.2.第1课时 合并同类项 2021-2022学年人教版数学七年级上册同步课件（共21张ppt）

第二章 整式的加减
2.2 第1课时 合并同类项
情景导入
老师家里有一
个储蓄罐，里面是
老师平时存下来的
硬币，现在想知道
里面有多少钱？你
能帮老师个忙吗？
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？
你是按照什么来分类的呢？
按照面值来分
获取新知
　 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h，请根据这些数据回答下列问题：
在西宁到拉萨路段，如果通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是100t+120×2.1t，即100t+252t.　
怎样化简这个式子呢？
(1)运用运算律计算:
100×2+252×2 = _________,
100×(-2)+252×(-2) = _________；
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t+252t = _________. 　
704
-704
352t
运用了分配律.
[填空]
(1) 100t-252t =( ) t；
(2) 3x2+2x2=( ) x2；
(3) 3ab2-4ab2=( ) ab2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
-152
5
-1
像100t 与252t，3x2与2x2，3ab2与4ab2 这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
特别地，几个常数项也是同类项.
含有相同字母x, y
指数3
指数2
相同字母的指数相同
2.所含的字母相同，和顺序无关
3.相同字母的指数也相同
同类项
1.都是单项式
化简：4x2+2x+7+3x-8x2-2.
解：4x2+2x+7+3x-8x2-2
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2)
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2)
=（4-8）x2+（2+3）x+(7-2)
=-4x2+5x+5.
一般结果按某个字母的升（降）幂排列.
交换律
结合律
逆用分配律
2. 合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数不变.
1. 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3 ab?+ 5 ab?= 8 ab?
相加
不变
知识要点
例题讲解
例1 合并下列各式的同类项：
(1)xy2－ xy2;
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2;
(3)4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2.
(2) －3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2
=（－3＋2）x2y＋（3－2） xy2
=－ x2y＋xy2
(3) 4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2
= (4a2－4a2) + ( 3b2 －4b2) + 2ab
= (4－4)a2 + (3－4)b2 + 2ab
=－b2 + 2ab.
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律和结合律，将不同类的同
类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
例2 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中x= ；
(2)求多项式 3a+abc － c2－3a+ c2 的值，其
中 a= b=2，c= －3.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再求值，这样做往往可以简化计算.
解： (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2
= (2+1－3) x2 + (－5+4) x－2
=－x－2.
例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降
2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这
两天水位总的变化情况如何？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。第一天水位的变化量为-2acm，第二天的水位变化量是0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米（单位：kg）是
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x
随堂演练
1、下列单项式中，与ab2是同类项的是（　　）
A．2ab B．3ab2 C．4a2b D．5a2b2
2、下列计算中正确的是（　）
A．6a-5a=1 B．5x-6x=11x
C．m2-m=m D．-x3-6x3=-7x3
B
D
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．
2
1
4.三角形三边长分别为5x，12x，13x ，则这个三角形的周长为 .当时 x=2cm ，周长为 cm.
30x
60
5、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．
解：（1）3a+2b-5a-b
＝（3a-5a）+（ 2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8
=（-4ab-9ab）+（8-8）-2b2
=（-4-9）ab -2b2
= -13 ab -2b2 ．
6、已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
解： 2a2b-3a-3a2b+2a
= 2a2b-3a2b-3a+2a
=(2-3)a2b+(-3+2)a
=-a2b-a．
当a=-0.5，b=4时，
原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．
课堂小结
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同；
（2）相同字母的指数相同.
（1）系数相加；
（2）字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三并、四计算
（一加两不变）
两无关