10.5：分式方程及应用题（解析） 2021年 暑假复习提升训练八年级数学 苏科版下册（word版含答案）

10.5：分式方程及应用题
2021年暑假复习提升训练-八年级数学 苏科版下册
一、选择题
1、下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2、把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
3、已知是分式方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4、分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5、若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．， B．且
C．且 D．
6、若关于x的方程产生增根，则m是（ ）
A． B．1 C． D．2
7、已知关于x的分式方程无解，则k的值为（?? ）
A．0 B．0或-1 C．-1 D．0或
8、下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程的根为2；③方程的最简公分母为；④是分式方程．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知，两地距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到分钟，设乙每小时走，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10、面对疫情，武汉疫情急需建造一座用于集中收治新型冠状病毒感染肺炎患者的专科医院——火神山医院，这是一次与疫情竞速的建设．若该工程由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成，若由乙队单独施工，则要超过规定时间3天才能完成；现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，也刚好在规定时间完成．设工程规定的天数为x天，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11、下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是 （________）（填序号）
12、把分式方程化成整式方程，去分母后的方程为______________________
13、方程 的解是___．
14、分式和的值相等，那么_______．
15、若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是_____．
16、已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围_____________．
17、若关于x的分式方程有增根，则a＝__________．
18、已知关于的方程无解，则k的值为________．
19、定义一种新运算“*”为：．若，则的值是______．
20、某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是_______________________．
三、解答题
21、解分式方程
（1） （2）
22、解分式方程
（1） （2）
23、解下列分式方程
（1） （2）
24、已知关于x的方程无解，求的值．
25、今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？
26、某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
27、小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．
（1）小红步行的平均速度（单位：米/分）是多少？
（2）小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）
28、为迎接中国传统节日“端午节”的到来，某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，两种品牌粽子的进价和售价如下表：
粽子价格 甲品牌 乙品牌
进价（元/盒） m m﹣2
售价（元/盒） 24 16
已知用300元购进甲品牌粽子的数量与用240元购进乙品牌粽子的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种品牌的粽子共200盒的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于2170元且不超过2200元，问该超市有几种进货方案？
10.5：分式方程及应用题（解析）
2021年暑假复习提升训练-八年级数学 苏科版下册
一、选择题
1、下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意根据分母含有未知数的方程是分式方程依次对各选项进行分析判断．
【详解】解：A、B、D选项中分母含有未知数，是分式方程；
C选项中分母不含有未知数，故不是分式方程.
故选：C．
2、把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分式方程两边乘以最简公分母去分母即可得到结果．
【详解】分式方程去分母得：，
故选：B．
3、已知是分式方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将代入求解即可．
【详解】解：原式化简为，
将代入得解得.
当a=-3时a-x=-3-1=-4≠0,∴a=-3
故选则：D．
4、分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验；
【详解】两边同时乘以，
得： ，
解得：x=3，
检验：将x=3代入，
∴方程的解为x=3．
故选：C．
5、若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．， B．且
C．且 D．
【答案】B
【分析】先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．
【详解】解：去分母得m+3＝x﹣1，
整理得x＝m+4，
因为关于x的分式方程1的解是非负数，
所以m+4≥0且m+4≠1，
解得m≥﹣4且m≠﹣3，
故选：B．
6、若关于x的方程产生增根，则m是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【分析】先把分式化为整式方程x+2=m+1，由于原分式方程有增根，则有x?1=0，得到x=1，即增根为1，然后把x=1代入整式方程即可得到m的值．
【详解】
方程两边同时乘以（x-1）得：x+2=m+1，
∵关于x的方程产生增根，
∴x?1=0，得到x=1，
∴1+2=m+1，
解得：m=2，
故选：D．
7、已知关于x的分式方程无解，则k的值为（?? ）
A．0 B．0或-1 C．-1 D．0或
【答案】D
【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可．
【详解】
解：分式方程去分母得： ，即 ，
当，即 时，方程无解；
当x=-1时，-3k+1=-3k，此时k无解；
当x=0时，0=-3k，k=0，方程无解；
综上，k的值为0或 ．
故答案为：D．
8、下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程的根为2；③方程的最简公分母为；④是分式方程．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．
【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；
方程的根为x=2，故②正确；
方程的最简公分母为2x(x-2)，故③错误；
是分式方程，故④正确；
故选：B．
9、甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知，两地距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到分钟，设乙每小时走，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分钟＝小时，利用两人的速度及行驶的时间差别得出等式方程即可．
【详解】解：设乙每小时走，则甲每小时走，
由题意可列方程为：．
故选．
10、面对疫情，武汉疫情急需建造一座用于集中收治新型冠状病毒感染肺炎患者的专科医院——火神山医院，这是一次与疫情竞速的建设．若该工程由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成，若由乙队单独施工，则要超过规定时间3天才能完成；现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，也刚好在规定时间完成．设工程规定的天数为x天，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意列出方程即可．
【详解】解：根据题意列方程得，；
故选：A．
二、填空题
11、下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是 （________）（填序号）
【答案】②
【分析】分式方程 分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。
【详解】根据分式方程的定义即可判断.符合分式方程的定义的是②.
12、把分式方程化成整式方程，去分母后的方程为______________________
【答案】
【分析】首先确定此分式方程的最简公分母是，再根据等式的基本性质给方程两边乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程．
【详解】解：方程的两边同乘，得
，
故答案为：．
13、方程 的解是___．
【答案】x＝3
【分析】先化分式方程为整式方程，再求解、验根即可．
【详解】解：去分母得，3x﹣6＝x，
移项合并同类项得，2x＝6，
系数化为1得，x＝3，
把x＝3代入3x＝9≠0，
∴x＝3是原方程的解，
故答案为x＝3．
14、分式和的值相等，那么_______．
【答案】0或
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：=，
去分母得：x2+3x=0，即x（x+3）=0，
解得：x=0或x=-3，
经检验x=0和x=-3都为分式方程的解，
故答案为：0或-3
15、若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是_____．
【答案】m＜7且m≠3
【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．
【详解】解：解方程=2可得：，
∵关于方程的解为正数，
∴且，
解得m＜7且m≠3．
故答案是：m＜7且m≠3．
16、已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围_____________．
【分析】先解分式方程得到x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+1<0，且a+20，求解即可得到答案．
【详解】解：
a+2=x+1
x=a+1，
∵方程的解是负数，x≠-1
∴a+1<0，且a+20，
解得a<-1，且a-2，
故答案为：且．
17、若关于x的分式方程有增根，则a＝__________．
【答案】2
【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】解：，
去分母，得 a＝2＋x?1，
∵分式方程有增根，
∴x?1＝0，
解得x＝1，
将x＝1代入整式方程，得a＝2，
故答案为：2．
18、已知关于的方程无解，则k的值为________．
【答案】或
【分析】根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0求解即可．
【详解】解：原方程去分母后整理为，由于方程无解，故有两种情况：
(1)若整式方程无实根，则且, ；
(2)若整式方程的根是原方程的增根，则，
经检验, 是方程的解.
综上所述：或．
故答案为：或．
19、定义一种新运算“*”为：．若，则的值是______．
【答案】
解：由题意得，
整理得5m+15=3-m，
解得m=-2．
经检验，m=-2是原分式方程的根．
故答案为-2．
20、某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，根据题意列出正确的方程是_______________________．
【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．
【详解】
设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，可得．
故答案为：．
三、解答题
21、解分式方程
（1） （2）
【答案】（1）x=-2；（2）无解
【分析】（1）观察可得最简公分母是2（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：
经检验时，
是原分式方程的解；
经检验时，
不是原分式方程的解；
原分式方程无解；
22、解分式方程
（1） （2）
【答案】（1）； （2）
解：（1）
去分母得，3-2=3（2x-2）
去括号得，1=6x-6
移项，合并同类项，得：7=6x
系数化为1，得：
检验：当时，2x-2=≠0
则方程的解为；
（2）
去分母得，
整理得：4x=12
解得，x=3
经检验，x=3是原方程的解，
23、解下列分式方程
（1） （2）
【答案】（1）； （2）原方程无解．
解：（1）去分母，得2﹣x-1＝x﹣3，
移项，得﹣x﹣x＝﹣3﹣2+1，
合并同类项，得﹣2x＝﹣4，
系数化为1，得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的根，
所以原方程的解为：x＝2，
故答案为：x＝2，经检验是原方程的解；
（2）去分母，得x+5＝10，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原方程的增根，
所以原方程无解，
故答案为：，经检验原方程无解．
24、已知关于x的方程无解，求的值．
【答案】
解：∵关于x的方程无解，
∴去分母得5-3（x-1）=x-a，
代入x=1得：5=1-a，得：a=-4；
化简：=
==，
把a=-4代入：原式=-1
25、今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？
【答案】30台
【分析】设该工厂原来平均每天生产台呼吸机，则现在平均每天生产台呼吸机，根据工作时间 工作总量工作效率结合现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】解：设原来每天生产台，现在每天生产台，
依题意得：解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该工厂原来平均每天生产30台呼吸机．
26、某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：

解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，

答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．
27、小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．
（1）小红步行的平均速度（单位：米/分）是多少？
（2）小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）
【答案】（1）70米/分；（2）能，见解析
【分析】（1）设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米/分．由小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）根据（1）求出的结论计算小红往返的时间之和与45分钟作比较就可以得出结论．
【详解】（1）解：设小红步行的平均速度是米/分，则骑自行车的平均速度是米/分．
根据题意，得，
方程两边同乘最简公分母，得
，
解得．
检验：把代入最简公分母，得
，
因此，是原方程的根．
答：小红步行的平均速度是70米/分．
（2）由（1），得，，
所以小红骑自行车的速度是210米/分，
于是，小红回家取道具共花时间：
（分），
由于，
因此，小红能在联欢会开始前赶到学校．
28、为迎接中国传统节日“端午节”的到来，某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，两种品牌粽子的进价和售价如下表：
粽子价格 甲品牌 乙品牌
进价（元/盒） m m﹣2
售价（元/盒） 24 16
已知用300元购进甲品牌粽子的数量与用240元购进乙品牌粽子的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种品牌的粽子共200盒的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于2170元且不超过2200元，问该超市有几种进货方案？
【分析】（1）根据“用300元购进甲品牌粽子的数量与用240元购进乙品牌粽子的数量相同”列出分式方程并解答；
（2）设购进甲品牌粽子x盒，则购进乙品牌粽子（200﹣x）盒，根据题意，列出不等式组并解答．
【解答】解：（1）根据题意，得

解这个方程，得m＝10．
经检验，m＝10是所列方程的根．
所以m的值为10．
（2）设购进甲品牌粽子x盒，则购进乙品牌粽子（200﹣x）盒，
根据题意，得2170≤（24﹣10）x+（16﹣8）（200﹣x）≤2200，
解这个不等式组，得95≤x≤100．
∵x为正整数，∴x可取95、96、97、98、99、100．
∴该超市共有6种进货方案．