五年级下册数学教案 分数与小数的互化
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文档简介
分数与小数的互化
教学目标：
1.知识与技能：通过动手操作和观察比较，使学生理解并掌握小数化成分数的方法，能应用分数的基本性质、分数与除法的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。
2.过程与方法：通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创新意识和创造能力，渗透提出猜想、动手验证、得出结论的数学思维过程。
3.情感态度与价值观：在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
学情分析：学生在四年级下册学习小数的意义时，已经知道一位小数、两位小数、三位小数分别可以表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，实际上就是分母是10，100,1000……的分数的另一种表示形式。本册的第二单元又学习了分数与除法的关系和分数的基本性质，在此基础上，教学了分数和小数的互化。针对学生的实际情况，特将教学目标及重难点做如下安排。
教学重点：
学生通过自主探究归纳并掌握分数与小数互化的方法。?
教学难点：
能化成有限小数的分数的特点。
教具：多媒体课件、课堂练习本及常规学具。
教学过程：
一、游戏导入——激发学习兴趣
出示一台有数字游戏机。
师：同学们，老师这有个游戏机，即将抽取两个数，在老师抽取之前大家先猜一猜哪边的数大，你觉得右边的数大就请举右手，觉得左边的数大就请举左手，准备好了吗？
请学生先猜，再抽取，分为三组，第一组是0.78和0.98，第二组是和，第三组是和0.9，学生会发现前面两组可以直接比较，而第三组不能直接比较，发现问题。
追问：谁有办法？
问：分数与小数之间怎么转化呢？今天，我们就一起来学习分数与小数的互化。（板书：分数与小数的互化）
【设计意图：通过游戏导入，调动了学生的学习积极性，抽取两组可以直接比较大小的数据与一组无法直接比较大小的数据，让学生初步感知分数与小数的互化的必要性，为后续学习做铺垫，既激发了学生学习的兴趣，又符合学生的认知规律。】
二、动手操作——总结方法
1、化一化，探索小数化分数的方法
师：除了0.9，生活中还存在许多小数，如0.24，0.123，1.5等，你们能将这些小数化分数吗？请你动手化一化。
请学生分享自己的方法，教师梳理方法：根据小数的意义，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
师生共同总结小数化分数的方法：（1）根据小数的意义将小数化成分数；（2）能化简的要化简。（板书）
【设计意图：通过动手尝试化一化，经历数学方法形成的过程，培养学生的数学概括能力。让学生自主构建知识，提高学生的自主探究能力。】
2、化一化，分数化小数的方法
师：同学们，我们刚刚将小数化成分数，如果老师给你一个分数你能化成小数吗？
出示：、、
问：你们为什么可以这么快就化成小数？（根据小数的意义）
再出示：、、、、
问：下面这些分数和上面的分数有什么不同？
追问：分母不是10、100、1000的分数该怎么化成小数呢？
请学生动手尝试化一化。
师：同学们在小组内说一说你是怎么化的。
教师巡看，展示学生作品。说一说你喜欢哪种方法？
小结：分数化小数的方法是（1）分母是10、100、1000…的分数可以根据小数的意义直接写成分数；（2）分母不是10、100、1000…的分数可以利用分数的基本性质，将分数的分母化成10、100、1000…再直接写成小数；或者根据分数与除法的关系化成小数。同时板书。
【设计意图：通过让学生口答分母是10，100，1000……的分数化成小数，以及动手化一化分母不是10,100,1000……的分数化成小数的过程，感受两种情况下，分数化小数的不同方法，动手操作、总结得出方法的过程，提高学生的语言表达能力和概括能力，让学生自主构建知识，培养学生的学习能力。】
师：看来同学们已经掌握了分数与小数的互化方法，下面，我们通过一个微课来回顾一下。
【设计意图：通过微视频回顾、梳理和巩固学生对分数与小数互化的方法，提高学生对方法的理解。】
三、实验解疑——探索一个分数能否化成有限小数的方法
问：同学们，刚刚我们将分数化成小数的过程中，大家有没有发现一个问题？有的分数可以化成有限小数，有的化成无限小数，你们猜分数能化成有限小数，与什么有关？（分子、分母）
问：这个分子填哪些数，能化成有限小数？（0以外的自然数）
追问：说明了什么？（分数能否化成有限小数与分子无关）
追问：是否与分母有关呢？分母填哪些数，能化成有限小数？
（填2、4、5……可以，填3、7……不可以）
问：说明了什么？（分数能否化成有限小数与分母无关）
追问：究竟与分母存在怎样的关系？
师：请同学们大胆猜想一下，分数能化成有限小数与分数的分母存在怎样的关系？
学生进行猜想：分母是偶数的分数可化成有限小数……
出示分数：、、、 …
师：下面请同学们带着这些分数在小组内动手验证你的猜想，除了这些分数，你也可以找一找其它的分数来验证你的猜想。
教师巡视，展示学生作品。
学生汇报验证过程。
小结：老师也将这些分数化成小数，再将分母分解质因数，我们发现分母分解质因数只有2或5可化成有限小数，除2、5以外，还有其他质因数，可化成无限小数。
【设计意图：通过探究对比、这两分数，让学生理解分数能否化成有限小数与分数的分子无关、与分数的分母有关，究竟与分数的分母存在怎么样的关系呢？由学生大胆猜想并在小组内动手验证自己的猜想，问题层层递进，从而有效突破教学难点，学生自主探究并得出判断一个分数能否化成有限小数的方法，各个小组长上台展示验证过程和结论，教学重难点在有梯度的活动中得以强化，学生的表达能力、观察能力、概括等能力在活动得以提升。】
四、总结评价——回顾全课
师：同学们很会观察和总结，通过这节课的学习，你有什么收获？
回顾一下，我们是怎样找到判断一个分数能否化成有限小数的方法？
小结：我们先提出猜想，再动手验证，最后得出结论。
结语：数学家波利亚曾经说过：要成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家，世界三大猜想：费马猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想，都是数学家们通过提出不同猜想，再经过不断地验证，最后才得出结论，他们为世界数学史的发展做出了巨大的贡献。希望同学们在今后的学习过程中，可以不断地提出猜想，再去验证，得出结论，相信不久的将来，同学们也可以成为一名优秀的数学家，好吗？
【设计意图：通过对本节课的学习，让学生学会自主探究，总结寄语让学生在今后的学习过程中，学会猜想—验证—结论的学习方法，起到画龙点睛的作用】
板书设计：
分数与小数的互化
小数化分数 分数化小数
猜想 1.小数的意义 1.分母是10、100、1000的分数可以直接写成小数
验证 2.化简 2.分母不是10、100、1000的分数 分数的基本性质
结论 =a÷b（b≠0）
教学目标：
1.知识与技能：通过动手操作和观察比较，使学生理解并掌握小数化成分数的方法，能应用分数的基本性质、分数与除法的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。
2.过程与方法：通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创新意识和创造能力，渗透提出猜想、动手验证、得出结论的数学思维过程。
3.情感态度与价值观：在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
学情分析：学生在四年级下册学习小数的意义时，已经知道一位小数、两位小数、三位小数分别可以表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，实际上就是分母是10，100,1000……的分数的另一种表示形式。本册的第二单元又学习了分数与除法的关系和分数的基本性质，在此基础上，教学了分数和小数的互化。针对学生的实际情况，特将教学目标及重难点做如下安排。
教学重点：
学生通过自主探究归纳并掌握分数与小数互化的方法。?
教学难点：
能化成有限小数的分数的特点。
教具：多媒体课件、课堂练习本及常规学具。
教学过程：
一、游戏导入——激发学习兴趣
出示一台有数字游戏机。
师：同学们，老师这有个游戏机，即将抽取两个数，在老师抽取之前大家先猜一猜哪边的数大，你觉得右边的数大就请举右手，觉得左边的数大就请举左手，准备好了吗？
请学生先猜，再抽取，分为三组，第一组是0.78和0.98，第二组是和，第三组是和0.9，学生会发现前面两组可以直接比较，而第三组不能直接比较，发现问题。
追问：谁有办法？
问：分数与小数之间怎么转化呢？今天，我们就一起来学习分数与小数的互化。（板书：分数与小数的互化）
【设计意图：通过游戏导入，调动了学生的学习积极性，抽取两组可以直接比较大小的数据与一组无法直接比较大小的数据，让学生初步感知分数与小数的互化的必要性，为后续学习做铺垫，既激发了学生学习的兴趣，又符合学生的认知规律。】
二、动手操作——总结方法
1、化一化，探索小数化分数的方法
师：除了0.9，生活中还存在许多小数，如0.24，0.123，1.5等，你们能将这些小数化分数吗？请你动手化一化。
请学生分享自己的方法，教师梳理方法：根据小数的意义，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
师生共同总结小数化分数的方法：（1）根据小数的意义将小数化成分数；（2）能化简的要化简。（板书）
【设计意图：通过动手尝试化一化，经历数学方法形成的过程，培养学生的数学概括能力。让学生自主构建知识，提高学生的自主探究能力。】
2、化一化，分数化小数的方法
师：同学们，我们刚刚将小数化成分数，如果老师给你一个分数你能化成小数吗？
出示：、、
问：你们为什么可以这么快就化成小数？（根据小数的意义）
再出示：、、、、
问：下面这些分数和上面的分数有什么不同？
追问：分母不是10、100、1000的分数该怎么化成小数呢？
请学生动手尝试化一化。
师：同学们在小组内说一说你是怎么化的。
教师巡看，展示学生作品。说一说你喜欢哪种方法？
小结：分数化小数的方法是（1）分母是10、100、1000…的分数可以根据小数的意义直接写成分数；（2）分母不是10、100、1000…的分数可以利用分数的基本性质，将分数的分母化成10、100、1000…再直接写成小数；或者根据分数与除法的关系化成小数。同时板书。
【设计意图：通过让学生口答分母是10，100，1000……的分数化成小数，以及动手化一化分母不是10,100,1000……的分数化成小数的过程，感受两种情况下，分数化小数的不同方法，动手操作、总结得出方法的过程，提高学生的语言表达能力和概括能力，让学生自主构建知识，培养学生的学习能力。】
师：看来同学们已经掌握了分数与小数的互化方法，下面，我们通过一个微课来回顾一下。
【设计意图：通过微视频回顾、梳理和巩固学生对分数与小数互化的方法，提高学生对方法的理解。】
三、实验解疑——探索一个分数能否化成有限小数的方法
问：同学们，刚刚我们将分数化成小数的过程中，大家有没有发现一个问题？有的分数可以化成有限小数，有的化成无限小数，你们猜分数能化成有限小数，与什么有关？（分子、分母）
问：这个分子填哪些数，能化成有限小数？（0以外的自然数）
追问：说明了什么？（分数能否化成有限小数与分子无关）
追问：是否与分母有关呢？分母填哪些数，能化成有限小数？
（填2、4、5……可以，填3、7……不可以）
问：说明了什么？（分数能否化成有限小数与分母无关）
追问：究竟与分母存在怎样的关系？
师：请同学们大胆猜想一下，分数能化成有限小数与分数的分母存在怎样的关系？
学生进行猜想：分母是偶数的分数可化成有限小数……
出示分数：、、、 …
师：下面请同学们带着这些分数在小组内动手验证你的猜想，除了这些分数，你也可以找一找其它的分数来验证你的猜想。
教师巡视，展示学生作品。
学生汇报验证过程。
小结：老师也将这些分数化成小数，再将分母分解质因数，我们发现分母分解质因数只有2或5可化成有限小数，除2、5以外，还有其他质因数，可化成无限小数。
【设计意图：通过探究对比、这两分数，让学生理解分数能否化成有限小数与分数的分子无关、与分数的分母有关，究竟与分数的分母存在怎么样的关系呢？由学生大胆猜想并在小组内动手验证自己的猜想，问题层层递进，从而有效突破教学难点，学生自主探究并得出判断一个分数能否化成有限小数的方法，各个小组长上台展示验证过程和结论，教学重难点在有梯度的活动中得以强化，学生的表达能力、观察能力、概括等能力在活动得以提升。】
四、总结评价——回顾全课
师：同学们很会观察和总结，通过这节课的学习，你有什么收获？
回顾一下，我们是怎样找到判断一个分数能否化成有限小数的方法？
小结：我们先提出猜想，再动手验证，最后得出结论。
结语：数学家波利亚曾经说过：要成为一个好的数学家，你必须是一个好的猜想家，世界三大猜想：费马猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想，都是数学家们通过提出不同猜想，再经过不断地验证，最后才得出结论，他们为世界数学史的发展做出了巨大的贡献。希望同学们在今后的学习过程中，可以不断地提出猜想，再去验证，得出结论，相信不久的将来，同学们也可以成为一名优秀的数学家，好吗？
【设计意图：通过对本节课的学习，让学生学会自主探究，总结寄语让学生在今后的学习过程中，学会猜想—验证—结论的学习方法，起到画龙点睛的作用】
板书设计：
分数与小数的互化
小数化分数 分数化小数
猜想 1.小数的意义 1.分母是10、100、1000的分数可以直接写成小数
验证 2.化简 2.分母不是10、100、1000的分数 分数的基本性质
结论 =a÷b（b≠0）