北师大版四年级数学下册优化教学设计
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文档简介
优化
教学目标：1、经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2.引导学生在经历有具体到抽象的过程中体验解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，从中感悟抽象的数学思想。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。
教学重、难点：从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
资源开发：体会运筹思想在解决问题中的应用。
教学媒体：课件
教具学具：代表饼的小圆片、练习卷
教学过程：
活动内容 活动组织与实施 设计意图 时间分配
教师活动 学生活动
一、情境引入
同学们，我们每天都和淘气、笑笑一起学习，已经成为了好朋友。如果他们到你家做客，你欢迎吗？你想怎么招待他们？
生：欢迎。
切水果、泡咖啡、零食……沏茶……
初步了解到要学习什么，让学生有目的地学习。 2’
二、自主探究（一） 师：我们班的同学真热情。要招待客人首先要做的是给客人沏茶。沏茶之前需要做这些准备。（PPT）看看都有哪些准备内容。谁来读读信息。
课件出示：
1.生活中沏茶的经验——沏茶的顺序
师：你想怎样安排这6件事呢？（沏好茶的顺序是怎样的？）
（板书：沏茶）
老师在黑板上摆出来
探索更节省时间的方案。
师：还有不同的方法吗？
师：这两种方法是不是都可以。看来做事情可以依次完成也可以几件事情兼顾同时完成。
师：今天我们就来研究研究做事情怎么能优化方法得到最佳方案（板书优化）
师：刚才同学们想出了不同的沏茶顺序，我们算算这两种方法各自用多少时间，想一想你喜欢哪种方法，把你计算时间的式子记录在学习单中。现在开始。
师：谁来说说你的列式和得到的时间？
师：还有不同答案吗？看来都得14分钟11分钟。
3.辨析
师：这两个方案有什么不同？
师：三分钟去哪了？为什么11分钟里可以不加了。
（1）引发第一步思考
师：说的真好，你们听明白了吗？
（2）引发第二步思考
师：那我们继续看着三件事，哪些可以同时做，哪些要先后做？
师:为什么?
生：因为都需要由人去做。
师：那咱们接着看上面的四个步骤，可以颠倒顺序吗？
师：为什么
（3）引发第三步思考——重叠时间怎么取舍
师：假如来做客的人很多，洗茶杯用了7分钟，找茶叶用了3分钟，你还知道这时候的最佳方案要用几分钟吗？
师：为什么？
师：你们说的真棒，看来我们不但要会同时做事情，还要选取哪个时间更合理。
师：优化的优势在哪啊？
师：通过沏茶的事情你有了什么经验
师：说的真好，那我们以后再解决问题就用这样的方法去做。
学生读信息。
生：做开水、放茶叶
……
顺序为：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶
方案1：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶
方案2：洗水壶 → 接水 → 烧水（同时：洗茶杯、找茶叶） → 沏茶
生：1+1+8+2+1+1=14（分）生：1+1+8+1=11（分）
生：三分钟
生：因为烧水8分钟，洗茶杯两分钟，找茶叶1分钟，烧水的同时可以找茶叶洗茶杯，所以加烧水的时间就可以了。
生：烧水的同时可以洗茶杯，找茶叶，但是洗茶杯找茶叶不能同时去做。
生：不可以
生：因为他们有前后顺序，洗水壶要在接水之前。。。。。。
生：因为洗茶杯和找茶叶的时间大于了烧水的时间。
生：节省时间
生：相同时间内做的越多越好
联系生活实际，引起学生研究的兴趣。
培养学生的生活能力，了解相关的生活常识。
通过讨论，让学生体会来自不同想法的意见，接受不同的方法。
体会不同方案的思路，培养学生独立思考的能力。
帮助学生总结提升。 16’
二：自主探究（二） （烙饼）
1.体会“最多烙两张”、“两边都要烙”等词语的含义，理解如何烙饼
师：淘气和笑笑来做客，一转眼到了午饭时间，为了简单方便，我们就来烙馅饼吧！
师：看大屏幕，大家默读信息。师：每次最多只能烙2张饼你是怎么理解的
师：两边都要烙呢？
师：烙1面要用几分钟？
师：烙熟一张饼要烙几个面？用几分钟？
2.探索烙两张饼的方法和最短时间
师：想一想烙2张饼最少需要几分钟？
师：6分钟怎么来的？
师：看来每次最多只能烙两张饼的时候，同时烙最省时。
师：烙1张和2张都要用6分钟，怎么会一张多时间呢？为什么？
师：看来烙一张饼方法唯一，无法优化。
师：烙三张饼可以怎么烙？最少需要多长时间？借助手中的圆片，小组讨论，并把你的方案想办法清楚的记录在学习单上。
师：你的结论是什么，你是怎样得出来的。
师：还有不同的方法吗？
师：9分钟的方法和12分钟的方法有什么不同？哪种方法更好，好在哪里？
师：怎样做才能节省时间呢？
师小结：你们通过交替烙3张饼，保证了每次总烙2张饼，让锅内没有空余空间，最省时，这就是烙3张饼的最优方法。说明在相同时间内，工作效率最大化，都满足烙两张饼的使用量，这样才能节省时间，得到最优化的方案。
4经验迁移——研究烙更多数量的饼
师：我们烙2、3张饼已经积累了经验同学们就用烙2张饼、3张饼的经验思考4张饼5张饼怎样烙最省时。
师：4张饼怎么烙？
师：5张饼可以这样烙吗，？
师：怎样烙更合理。
师;你们真了不起，总结出了最省时的烙饼方法，请把表格填写完整，看看烙饼张数和时间有着怎样的关系？
师：为什么是3n，为什么都乘3。观察表格，想一想饼的张数与每面所用时间有什么关系。
5.总结提升：
师-：通过烙饼的问题，我们又学会了什么优化原则
生:节省空间
师：沏茶问题优化在哪了
生：同一时间兼顾的事情越多越节省时间
师：所以优化就是同一时刻做事情的最大化。
四、介绍数学文化——优选法
生:可以烙1张也可以烙 2张
生：正面反面都要烙
生：3分钟
生：两面，6分钟
生：6分钟
生1：同正同反。生2：一正一反，一正一反。
生：只有一张饼烙，锅会空出位置无法使用。
生：12分钟，学生解说烙饼方法
生：9分钟，学生解释烙饼方法。
生：9分钟的更好一些，因为节省时间
生：因为交替烙饼，保证锅内没有空余。
生:4张饼交替烙烙了4次用了12分钟。
生:4张饼2张2张同时烙，烙了4次用时12分钟。
生：把5张饼转化成2张饼3张饼的方法，烙了5次，用15分钟。
生：烙饼所用的最短时间=饼的张数×每面所用时间（1张饼除外）
生：4张饼8个面，一次烙两个面，要烙4次，每次用3分钟，所以乘3.
生：8张饼16个面，一次烙两个面，要烙8次，每次3分钟，所以是3倍的关系。
在上一个问题的基础上，拓展延伸，充分调动学生的积极性进行思考，并借助动手去感受生活实际。
在小组讨论中，培养学生的思考能力和团队合作能力。
将知识进行拓展延伸，发展学生的思维意识和能力。
培养学生对规律的总结和应用能力。
20’
三、知识应用 1.师：其实生活中烙3张饼并不是我们课堂说的这样交替烙。我们只是借助烙饼问题的研究进行数学思考，探究在解决问题时从多种方法寻找出来最优方法，这种方法在数学中叫做优化。
出示课件，介绍优选法
练习：
1.星期日，老师到淘气家家访，淘气妈妈做迎接老师的准备。已知烧开水要用15分钟，洗茶杯要用2分钟，打扫客厅要用5分钟，淘气妈妈至少要（ ）分钟才能干完这些事情。
2.明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶：1分钟； 烧水：12分； 把水灌入水瓶：2分； 吃早点：10分；整理书包：3分。 如果明明合理安排时间，最少需要 （ ）分就能完成所有事情。
生；15分
生：吃早点和整理书包超出了烧水时间，所以应用16分 帮助学生巩固本节课所学知识，并尝试总结概括。 2’
四、评价总结 今天你有什么收获 学生自由发言。
教学目标：1、经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2.引导学生在经历有具体到抽象的过程中体验解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，从中感悟抽象的数学思想。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。
教学重、难点：从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
资源开发：体会运筹思想在解决问题中的应用。
教学媒体：课件
教具学具：代表饼的小圆片、练习卷
教学过程：
活动内容 活动组织与实施 设计意图 时间分配
教师活动 学生活动
一、情境引入
同学们，我们每天都和淘气、笑笑一起学习，已经成为了好朋友。如果他们到你家做客，你欢迎吗？你想怎么招待他们？
生：欢迎。
切水果、泡咖啡、零食……沏茶……
初步了解到要学习什么，让学生有目的地学习。 2’
二、自主探究（一） 师：我们班的同学真热情。要招待客人首先要做的是给客人沏茶。沏茶之前需要做这些准备。（PPT）看看都有哪些准备内容。谁来读读信息。
课件出示：
1.生活中沏茶的经验——沏茶的顺序
师：你想怎样安排这6件事呢？（沏好茶的顺序是怎样的？）
（板书：沏茶）
老师在黑板上摆出来
探索更节省时间的方案。
师：还有不同的方法吗？
师：这两种方法是不是都可以。看来做事情可以依次完成也可以几件事情兼顾同时完成。
师：今天我们就来研究研究做事情怎么能优化方法得到最佳方案（板书优化）
师：刚才同学们想出了不同的沏茶顺序，我们算算这两种方法各自用多少时间，想一想你喜欢哪种方法，把你计算时间的式子记录在学习单中。现在开始。
师：谁来说说你的列式和得到的时间？
师：还有不同答案吗？看来都得14分钟11分钟。
3.辨析
师：这两个方案有什么不同？
师：三分钟去哪了？为什么11分钟里可以不加了。
（1）引发第一步思考
师：说的真好，你们听明白了吗？
（2）引发第二步思考
师：那我们继续看着三件事，哪些可以同时做，哪些要先后做？
师:为什么?
生：因为都需要由人去做。
师：那咱们接着看上面的四个步骤，可以颠倒顺序吗？
师：为什么
（3）引发第三步思考——重叠时间怎么取舍
师：假如来做客的人很多，洗茶杯用了7分钟，找茶叶用了3分钟，你还知道这时候的最佳方案要用几分钟吗？
师：为什么？
师：你们说的真棒，看来我们不但要会同时做事情，还要选取哪个时间更合理。
师：优化的优势在哪啊？
师：通过沏茶的事情你有了什么经验
师：说的真好，那我们以后再解决问题就用这样的方法去做。
学生读信息。
生：做开水、放茶叶
……
顺序为：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶
方案1：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶
方案2：洗水壶 → 接水 → 烧水（同时：洗茶杯、找茶叶） → 沏茶
生：1+1+8+2+1+1=14（分）生：1+1+8+1=11（分）
生：三分钟
生：因为烧水8分钟，洗茶杯两分钟，找茶叶1分钟，烧水的同时可以找茶叶洗茶杯，所以加烧水的时间就可以了。
生：烧水的同时可以洗茶杯，找茶叶，但是洗茶杯找茶叶不能同时去做。
生：不可以
生：因为他们有前后顺序，洗水壶要在接水之前。。。。。。
生：因为洗茶杯和找茶叶的时间大于了烧水的时间。
生：节省时间
生：相同时间内做的越多越好
联系生活实际，引起学生研究的兴趣。
培养学生的生活能力，了解相关的生活常识。
通过讨论，让学生体会来自不同想法的意见，接受不同的方法。
体会不同方案的思路，培养学生独立思考的能力。
帮助学生总结提升。 16’
二：自主探究（二） （烙饼）
1.体会“最多烙两张”、“两边都要烙”等词语的含义，理解如何烙饼
师：淘气和笑笑来做客，一转眼到了午饭时间，为了简单方便，我们就来烙馅饼吧！
师：看大屏幕，大家默读信息。师：每次最多只能烙2张饼你是怎么理解的
师：两边都要烙呢？
师：烙1面要用几分钟？
师：烙熟一张饼要烙几个面？用几分钟？
2.探索烙两张饼的方法和最短时间
师：想一想烙2张饼最少需要几分钟？
师：6分钟怎么来的？
师：看来每次最多只能烙两张饼的时候，同时烙最省时。
师：烙1张和2张都要用6分钟，怎么会一张多时间呢？为什么？
师：看来烙一张饼方法唯一，无法优化。
师：烙三张饼可以怎么烙？最少需要多长时间？借助手中的圆片，小组讨论，并把你的方案想办法清楚的记录在学习单上。
师：你的结论是什么，你是怎样得出来的。
师：还有不同的方法吗？
师：9分钟的方法和12分钟的方法有什么不同？哪种方法更好，好在哪里？
师：怎样做才能节省时间呢？
师小结：你们通过交替烙3张饼，保证了每次总烙2张饼，让锅内没有空余空间，最省时，这就是烙3张饼的最优方法。说明在相同时间内，工作效率最大化，都满足烙两张饼的使用量，这样才能节省时间，得到最优化的方案。
4经验迁移——研究烙更多数量的饼
师：我们烙2、3张饼已经积累了经验同学们就用烙2张饼、3张饼的经验思考4张饼5张饼怎样烙最省时。
师：4张饼怎么烙？
师：5张饼可以这样烙吗，？
师：怎样烙更合理。
师;你们真了不起，总结出了最省时的烙饼方法，请把表格填写完整，看看烙饼张数和时间有着怎样的关系？
师：为什么是3n，为什么都乘3。观察表格，想一想饼的张数与每面所用时间有什么关系。
5.总结提升：
师-：通过烙饼的问题，我们又学会了什么优化原则
生:节省空间
师：沏茶问题优化在哪了
生：同一时间兼顾的事情越多越节省时间
师：所以优化就是同一时刻做事情的最大化。
四、介绍数学文化——优选法
生:可以烙1张也可以烙 2张
生：正面反面都要烙
生：3分钟
生：两面，6分钟
生：6分钟
生1：同正同反。生2：一正一反，一正一反。
生：只有一张饼烙，锅会空出位置无法使用。
生：12分钟，学生解说烙饼方法
生：9分钟，学生解释烙饼方法。
生：9分钟的更好一些，因为节省时间
生：因为交替烙饼，保证锅内没有空余。
生:4张饼交替烙烙了4次用了12分钟。
生:4张饼2张2张同时烙，烙了4次用时12分钟。
生：把5张饼转化成2张饼3张饼的方法，烙了5次，用15分钟。
生：烙饼所用的最短时间=饼的张数×每面所用时间（1张饼除外）
生：4张饼8个面，一次烙两个面，要烙4次，每次用3分钟，所以乘3.
生：8张饼16个面，一次烙两个面，要烙8次，每次3分钟，所以是3倍的关系。
在上一个问题的基础上，拓展延伸，充分调动学生的积极性进行思考，并借助动手去感受生活实际。
在小组讨论中，培养学生的思考能力和团队合作能力。
将知识进行拓展延伸，发展学生的思维意识和能力。
培养学生对规律的总结和应用能力。
20’
三、知识应用 1.师：其实生活中烙3张饼并不是我们课堂说的这样交替烙。我们只是借助烙饼问题的研究进行数学思考，探究在解决问题时从多种方法寻找出来最优方法，这种方法在数学中叫做优化。
出示课件，介绍优选法
练习：
1.星期日，老师到淘气家家访，淘气妈妈做迎接老师的准备。已知烧开水要用15分钟，洗茶杯要用2分钟，打扫客厅要用5分钟，淘气妈妈至少要（ ）分钟才能干完这些事情。
2.明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶：1分钟； 烧水：12分； 把水灌入水瓶：2分； 吃早点：10分；整理书包：3分。 如果明明合理安排时间，最少需要 （ ）分就能完成所有事情。
生；15分
生：吃早点和整理书包超出了烧水时间，所以应用16分 帮助学生巩固本节课所学知识，并尝试总结概括。 2’
四、评价总结 今天你有什么收获 学生自由发言。