2020-2021学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（word版含解析）

2020-2021学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、填空题（共有14题，每题2分，满分28分）
1．﹣2的倒数是　 　．
2．计算：＝　 　．
3．如果a＞b，那么﹣2a　 　﹣2b．（填“＞”或“＜”）
4．不等式组的解集是 　 　．
5．将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝　 　．
6．已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝　 　．
7．上海市常住人口为24800000人，用科学记数法表示为 　 　人．
8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是 　 　．
9．某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 　 　．
10．已知∠A的余角等于36°25′，那么∠A＝　 　．
11．由上午6点30分到上午6点50分，时钟的时针旋转了 　 　度．
12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有　 　条．
13．已知：如图，OC和OD为∠AOB内的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，若∠EOF＝60°，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为 　 　．
14．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过 　 　秒．
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15．下列说法正确的有（　　）
A．有理数不是负数就是正数
B．任何有理数都有相反数
C．任何有理数都有倒数
D．绝对值等于相反数的数是负数
16．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
17．如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（　　）
A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD
C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD
18．已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、计算题（本大题共有6题，19-22每题各5分，23、24每题6分，满分32分）
19．计算：．
20．解方程：．
21．解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．
22．求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．
23．解方程组：．
24．解方程组：．
四、作图，识图题（本大题共有2题，第25题6分，第26题8分，满分14分）
25．如图．
（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；
（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）
（2）长方体中与棱FG平行的平面有 　 　；
（3）联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有 　 　．
26．如图，已知∠AOB＝120°，点C在∠AOB的内部，且∠BOC＝30°，OP是∠AOB的角平分线．
（1）用直尺和圆规作图：作∠AOB的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．）
（2）若射线OA、OC分别表示从点O出发的正北、正东方向，则点B在点O的 　 　方向；
（3）在图中找出与∠BOP互余的角是 　 　；
（4）在图中找出与∠AOB互补的角是 　 　．
五、解答题（本大题共有2题，第27题6分，第28题8分，满分14分）
27．某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．
28．今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号 进价（元/个） 售价（元/个）
A型 10 12
B型 15 20
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
（1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
（2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
参考答案
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1．﹣2的倒数是　﹣　．
解：﹣2＝﹣，﹣的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
2．计算：＝　　．
解：原式＝﹣3×（﹣）
＝，
故答案为：．
3．如果a＞b，那么﹣2a　＜　﹣2b．（填“＞”或“＜”）
解：∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
故答案为：＜．
4．不等式组的解集是 　x＜﹣3　．
解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
5．将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝　8﹣3y　．
解：x+3y＝8，
x＝8﹣3y．
故答案为：8﹣3y．
6．已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝　﹣1　．
解：由题意可得：2×3﹣a＝7，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
7．上海市常住人口为24800000人，用科学记数法表示为 　2.48×107　人．
解：24800000＝2.48×107，
故答案是：2.48×107．
8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是 　　．
解：∵x和y是相反数，
∴x＝﹣y，
把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，
解得：y＝﹣6，
∴x＝6，
∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，
故答案为：．
9．某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 　（1+2.25%）x＝10225　．
解：设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为：
（1+2.25%）x＝10225．
故答案为：（1+2.25%）x＝10225．
10．已知∠A的余角等于36°25′，那么∠A＝　53°35′　．
解：因为∠A的余角等于36°25′，
所以∠A＝90°﹣36°25′＝53°35′．
故答案为：53°35′．
11．由上午6点30分到上午6点50分，时钟的时针旋转了 　10　度．
解：从上午6点30分到上午6点50分，时针旋转了份，
30°×＝10°，
故答案为：10．
12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有　4　条．
解：棱AD异面的棱：BF、CG、EF、HG，
故答案为：4．
13．已知：如图，OC和OD为∠AOB内的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，若∠EOF＝60°，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为 　100°　．
解：依题意，得∠COE+∠DOF＝∠EOF﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF＝∠COE+∠DOF＝60°﹣20°＝40°，
∴∠AOB＝∠EOF+∠AOE+∠BOF＝60°+60°﹣20°＝100°．
故答案为：100°．
14．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过 　或5　秒．
解：设经过t秒OB＝2OA，
当点B在原点左侧时，
3﹣5t＝2（1+2t），
解得t＝，
当点B在原点右侧时，
5t﹣3＝2（1+2t），
解得t＝5，
由上可得，当经过或5秒时，OB＝2OA，
故答案为：或5．
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15．下列说法正确的有（　　）
A．有理数不是负数就是正数
B．任何有理数都有相反数
C．任何有理数都有倒数
D．绝对值等于相反数的数是负数
解：A、有理数不是负数就是正数，还可能是0，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意；
C、不是任何有理数都有倒数，0就没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、绝对值等于相反数的数是负数或0，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
16．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、该方程组的第一个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
17．如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（　　）
A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD
C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD
解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，
∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝AC﹣BD；
∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；
∵CD＝AD﹣AC，
∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；
∴选项A、B、C均正确．
而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；
∴答案D错误符合题意．
故选：D．
18．已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴a≤0，b≥0，
∵|a|＞|b|，
∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，
故选：C．
三、计算题（本大题共有6题，19-22每题各5分，23、24每题6分，满分32分）
19．计算：．
解：
＝1.6××（﹣）﹣1
＝××（﹣）﹣1
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
20．解方程：．
解：方程两边乘10得：5（x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），
去括号得：5x﹣5＝10﹣2x+6，
移项得：5x+2x＝10+6+5，
合并同类项得：7x＝21，
系数化为1得：x＝3．
21．解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．
解：去括号，得6﹣2y≤4﹣3y+3，
移项，得﹣2y+3y≤4+3﹣6，
合并同类项，得y≤1．
22．求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，
由不等式①得：x＞﹣1，
由不等式②得：x≤3，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．
23．解方程组：．
解：，
②×2，得4x﹣2y＝6③，
①+③，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得 4﹣y＝3，
解得：y＝1，
则原方程组得解是．
24．解方程组：．
解：，
由①×2﹣②，得5x+3y＝11 ④，
由①+③，得5x+6y＝17 ⑤，
由⑤﹣④，并整理得y＝2，
把y＝2代入④，并解得x＝1，
把x＝1，y＝2代入①，并解得z＝3，
所以，原不等式组的解集是：．
四、作图，识图题（本大题共有2题，第25题6分，第26题8分，满分14分）
25．如图．
（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；
（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）
（2）长方体中与棱FG平行的平面有 　平面ADHE，平面ABCD　；
（3）联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有 　平面ABCD，平面EFGH　．
解：（1）如图，长方体ABCD﹣EFGH即为所求．
（2）与棱FG平行的平面有平面ADHE，平面ABCD．
故答案为：平面ADHE，平面ABCD．
（3）与平面HFBD垂直的平面有平面ABCD，平面EFGH．
故答案为：平面ABCD，平面EFGH．
26．如图，已知∠AOB＝120°，点C在∠AOB的内部，且∠BOC＝30°，OP是∠AOB的角平分线．
（1）用直尺和圆规作图：作∠AOB的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．）
（2）若射线OA、OC分别表示从点O出发的正北、正东方向，则点B在点O的 　南偏东60°　方向；
（3）在图中找出与∠BOP互余的角是 　∠POC，∠BOC　；
（4）在图中找出与∠AOB互补的角是 　∠AOP，∠POB　．
解：（1）如图，射线OP即为所求．
（2）则点B在点O的南偏东60°的方向上，
故答案为：南偏东60°
（3）∵∠AOC＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOP＝∠POB＝60°，
∴与∠BOP互余的角是∠POC，∠BOC，
故答案为：∠POC，∠BOC．
（4）与∠AOB互补的角是∠AOP，∠POB，
故答案为：∠AOP，∠POB．
五、解答题（本大题共有2题，第27题6分，第28题8分，满分14分）
27．某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．
解：设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，
由题意得，4x（1+25%）+7x﹣50＝1150，
解得：x＝100，
4x＝400，7x＝700．
答：4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个．
28．今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号 进价（元/个） 售价（元/个）
A型 10 12
B型 15 20
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
（1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
（2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，
依题意得：，
解得：．
答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个．
（2）设这两种型号的文具每件降m元，
依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，
解得：m≤1.5．
答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．