2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷（word版含解析）

2020-2021学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．在实数3.1415、、、中，无理数是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
2．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．a4+a4＝a8 B．a8÷a2＝a4
C．a3?a2＝a5 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
3．下列说法中，错误的是（　　）
A．8的立方根是±2
B．4的算术平方根是2
C．的平方根是±3
D．立方根等于﹣1的实数是﹣1
4．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
5．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　）
A．70° B．50° C．40° D．35°
6．化简+的结果为（　　）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
7．下列几种运动中属于平移的有（　　）
①水平运输带上砖的运动；
②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；
③升降机上下做机械运动；
④足球场上足球的运动．
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
8．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（　　）
A． B． C．﹣3 D．
10．设a＞0＞b＞c，a+b+c＝1，，则M，N，P之间的关系是（　　）
A．M＞N＞P B．N＞P＞M C．P＞M＞N D．M＞P＞N
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．比较大小：　 　﹣4．（填“＞”、“＝”或“＜”）
12．大国工匠洪家光，打磨零件误差仅0.000002米，数据0.000002米用科学记数法表为 　 　米．
13．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是 　 　．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝106°，则∠BOD＝　 　．
15．计算：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3x﹣1）2＝　 　．
16．若M＝101×2020×2029，N＝2028×2021×101，则M﹣N＝　 　．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．计算：（﹣2）﹣1﹣+|﹣2|﹣（）0．
18．解方程：﹣＝1
19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
21．列不等式解应用题：某车间有20名工人．每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？
22．已知：如图，四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上两点，连接EF，AC，若∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2．
求证：∠AEF＝∠B．
将证明过程补充完整．
证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知）
∴∠D+∠EFD＝180°
∴　 　∥　 　（　 　）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠AEF＝∠B（　 　）
23．探究规律，解决问题：
（1）化简：（m﹣1）（m+1）＝　 　，（m﹣1）（m2+m+1）＝　 　．
（2）化简：（m﹣1）（m3+m2+m+1），写出化简过程．
（3）化简：（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+1）＝　 　．（n为正整数，mn+mn﹣1+mn﹣2+…+1为n+1项多项式）
（4）利用以上结果，计算1+3+32+33+…+3100的值．
四、附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）
24．已知2a＝3，3b＝2，则＝　 　．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在实数3.1415、、、中，无理数是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
解：A、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、＝2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
2．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．a4+a4＝a8 B．a8÷a2＝a4
C．a3?a2＝a5 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
解：Aa4+a4＝2a4，故A错误；
B a8÷a2＝a6，故B错误；
C a3?a2＝a5，故C正确；
D （﹣2a2）3＝﹣8a6，故D错误；
故选：C．
3．下列说法中，错误的是（　　）
A．8的立方根是±2
B．4的算术平方根是2
C．的平方根是±3
D．立方根等于﹣1的实数是﹣1
解：A、8的立方根是2，原说法错误，故此选项符合题意；
B、4的算术平方根是2，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、＝9，9的平方根是±3，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
5．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　）
A．70° B．50° C．40° D．35°
解：∵OD⊥OE于点O，
∴∠DOE＝90°，
∴∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，
∴∠BOE＝40°，
∴∠AOD＝50°．
故选：B．
6．化简+的结果为（　　）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
解：原式＝，
故选：D．
7．下列几种运动中属于平移的有（　　）
①水平运输带上砖的运动；
②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；
③升降机上下做机械运动；
④足球场上足球的运动．
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
解：①水平运输带上砖的运动，是平移变换；
②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动），是平移变换；
③升降机上下做机械运动，是平移变换；
④足球场上足球的运动，是旋转运动．
所以属于平移的有①②③共3种．
故选：B．
8．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
解：设软面笔记本每本售价为x元，
根据题意可列出的方程为：＝．
故选：A．
9．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（　　）
A． B． C．﹣3 D．
解：∵3x＝4，9y＝7，
∴3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷（32）y＝4÷7＝．
故选：A．
10．设a＞0＞b＞c，a+b+c＝1，，则M，N，P之间的关系是（　　）
A．M＞N＞P B．N＞P＞M C．P＞M＞N D．M＞P＞N
解：∵a+b+c＝1，
∴b+c＝1﹣a，a+c＝1﹣b，a+b＝1﹣c．
∴M＝＝＝﹣1+，
N＝＝＝﹣1+，
P＝＝＝﹣1+．
∵a＞0＞b＞c，
∴＞0＞＞，
∴﹣1+＞﹣1+＞﹣1+，
即M＞P＞N．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．比较大小：　＞　﹣4．（填“＞”、“＝”或“＜”）
解：先去掉根号，再根据绝对值大的反而小得，
﹣＞﹣4，
故答案为＞．
12．大国工匠洪家光，打磨零件误差仅0.000002米，数据0.000002米用科学记数法表为 　2×10﹣6　米．
解：0.000002＝2×10﹣6．
故答案为：2×10﹣6．
13．如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是 　55°　．
解：如图．
由题意得：∠FEG＝∠1+∠3＝90°，AB∥CD．
∴∠2＝∠3．
又∵∠1＝35°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝55°．
∴∠2＝∠3＝55°．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝106°，则∠BOD＝　37°　．
解：∵∠DOE＝106°，
∴∠COE＝180﹣∠DOE＝74°
∵OA平分∠COE，
∴∠AOC＝∠COE＝37°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝37°，
故答案为：37°．
15．计算：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3x﹣1）2＝　6x﹣5　．
解：原式＝9x2﹣4﹣（9x2﹣6x+1）
＝9x2﹣4﹣9x2+6x﹣1
＝6x﹣5．
16．若M＝101×2020×2029，N＝2028×2021×101，则M﹣N＝　﹣808　．
解：M﹣N＝101×2020×2029﹣2028×2021×101
＝101×（2020×2029﹣2028×2021）
＝101×[2020（2028+1）﹣2028×2021]
＝101×（2020×2028+2020﹣2028×2021）
＝101×[2028（2020﹣2021）+2020]
＝101×（﹣2028+2020）
＝101×（﹣8）
＝﹣808．
故答案为：﹣808．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．计算：（﹣2）﹣1﹣+|﹣2|﹣（）0．
解：原式＝﹣﹣+2﹣﹣1
＝﹣．
18．解方程：﹣＝1
解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：（x﹣2）2﹣16＝（x+2）（x﹣2），
解得：x＝﹣2，
检验：x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以x＝﹣2时原分式方程的增根，
则原分式方程无解．
19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≥﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1．
解集在数轴上表示如图：
20．先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
解：原式＝（﹣）÷
＝?
＝，
当x＝0时，原式＝﹣1．
21．列不等式解应用题：某车间有20名工人．每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？
解：设这一天有x名工人加工乙种零件，
则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有5（20﹣x）个，
根据题意，得24×4x+16×5（20﹣x）≥1800，
解得：x≥12.5，
答：这一天至少有13名工人加工乙种零件．
22．已知：如图，四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上两点，连接EF，AC，若∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2．
求证：∠AEF＝∠B．
将证明过程补充完整．
证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知）
∴∠D+∠EFD＝180°
∴　AD　∥　EF　（　同旁内角互补，两直线平行　）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴　AD　∥　BC　（　内错角相等，两直线平行　）
∴　EF　∥　BC　（　平行公理的推论　）
∴∠AEF＝∠B（　两直线平行，同位角相等　）
【解答】证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°（已知）
∴∠D+∠EFD＝180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥BC（平行公理的推论），
∴∠AEF＝∠B（两直线平行，同位角相等）
故答案为：AD，EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，内错角相等，两直线平行，EF，BC，平行公理的推论，两直线平行，同位角相等．
23．探究规律，解决问题：
（1）化简：（m﹣1）（m+1）＝　m2﹣1　，（m﹣1）（m2+m+1）＝　m3﹣1　．
（2）化简：（m﹣1）（m3+m2+m+1），写出化简过程．
（3）化简：（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+1）＝　mn+1﹣1　．（n为正整数，mn+mn﹣1+mn﹣2+…+1为n+1项多项式）
（4）利用以上结果，计算1+3+32+33+…+3100的值．
解：（1）（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；
（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1；
故答案为：m2﹣1；m3﹣1；
（2）（m﹣1）（m3+m2+m+1）
＝m4+m3+m2+m﹣m3﹣m2﹣m﹣1
＝m4﹣1；
（3）（m﹣1）（mn﹣1+mn﹣2+…m2+m+1）＝mn+1﹣1；
故答案为：mn+1﹣1；
（4）根据（3）得出的规律可得：
1+3+32+33+…+3100
＝，
＝．
四、附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）
24．已知2a＝3，3b＝2，则＝　1　．
解：∵2a＝3，3b＝2，
∴2a+1＝2a×2＝3×2＝6，3b+1＝3b×3＝2×3＝6，
∴，，
∴，，
∴，
∴＝1，
故答案为1．