三年级上册数学教案-7.2.1 长方形和正方形的周长西师大版

长方形和正方形的周长
教学内容
西师版三年级上册第79页《长方形和正方形的周长》例1、例2。
教学目标：
1.探索并掌握长方形、正方形周长的计算方式，灵活利用长方形、正方形的周长计算公式解决生活中简单的实际问题。
2.在探索长方形、正方形周长的过程中感悟、抽象、归纳数学模型思想，培养学生的归纳概括能力。
3.感受长方形、正方形周长的知识与生活的密切联系，体会数学的运用价值，培养数学兴趣。
教学重点：经历长方形、正方形周长计算公式的探究过程，并解决实际问题。
教学难点：理解、优化长方形周长计算公式。
教学准备：课件、练习单
教学过程：
课前交流：
师：上课之前，我们来聊聊：猜猜我来自哪儿？我来自长江第一大佛之乡，市级风景名胜石笋山之地。知道我来自哪儿了吗？现在我们一起观赏石笋山。（播视频）我看大家都陶醉了，欢迎你们到我的家乡做客。
情景导入，感知周长
师：孩子们，刚刚我们观赏了石笋山，在这山清水秀的地方，还有这么一块长方形郁金香花田，你看它开得多美呀！谁也不想它被践踏，工人师傅想给这片郁金香地围上围栏，可要多长的围栏呢？（动画展示）要求围栏的长度实际就是求什么呢？
生：长方形的周长。
师：对，（动画）那什么是长方形的周长？
生：围长方形一周的长度就是这个长方形的周长。
师：谁来指一指长方形的周长？ 生指
师：几条边？ 生：4条。
师：可见长方形的周长就是指什么？--它四条边的长度和。（ppt）齐读一遍。
师：想看看把它展开伸直是什么样子的吗？（ppt演示化曲为直）
师：都是长方形的周长，把它展开伸直后就更（直观了）。
它究竟有多长呢？这节课我们一起研究长方形和正方形的周长。（板书）齐读课题。
二、合作探究 构建模型
（一）研究长方形周长
1.独立思考，同桌交流
师：我们先来研究长方形。想想，怎样才能知道长方形的周长？
生：用尺子量一量。
师：对，老师已经量了，这个长方形的长是9m，宽是6m，你能在练习单上试着算算它的周长吗？开始吧（板书算，贴长方形）
（如果你有不同方法也写下来。）（组织教学：你用的综合算式很简洁……）
师：算完的孩子可以和同桌交流交流。
2.数形结合，交流分享
师：说完的孩子可以坐端正了。大家都算出了周长，我找了几种有代表性的算法，请看。（板书：①9+6+9+6=30（m）②9×2+6×2=30（m）9乘2的积加6乘2的积③（9+6）×2=30（m）边写边说）
（1）方法一
师：把你的想法说给大家听听。生汇报。
师：这种方法赞成吗？在图中9表示？6表示？这个9呢？这个6呢？ 师：你能用一句话说说这种方法吗？生：把四条边连加起来就是它的周长。（ppt用加号连接，=长方形的周长）齐读一遍。谢谢你的方法，请回。
（2）方法二
师：我们看第二种方法。结合图形说说你的想法。
生2汇报。
师：说得真清楚，我们一起说说，9×2表示……6×2表示……9×2+6×2表示……（ppt演示出示长×2宽×2）
师：谁能用一句话概括这种方法？生：长方形的周长也可以用长乘2加宽乘2来计算（ppt出示=长方形的周长）。把这种方法齐读一遍。你很棒，请回。
（3）方法三
师：（指最后一种）能读读你这个算式吗？
生：9加6的和乘2等于30厘米。
师：读得真规范！我们一起读一读。你是怎么想的，结合图形说说。
生3汇报。
师：你的方法很独特，请回。你们听懂了吗？谁能上来在图中找出9+6？
生：（指）这条长与这条宽。
师：只能代表这一组吗？ 生指 师：还有吗？
师：看来9+6可以表示任意一组长与宽的和。（动画演示并出示长+宽）
师：长方形可以分成几组这样的长与宽？ 生：2组（ppt演示），4组
师：究竟是几组？PPT展示（可以是这样，对应的一组是，这是几组？还可以是这样看，对应的一组是，这也是几组？看来只是看的角度不同，长方形只有2组长与宽）
师：谁来总结一下这种方法？生：两组长与宽的和就是长方形的周长。（演示（）=长方形的周长）
师：我们再回顾一下这种方法，9＋6表示（一组长与宽），有这样的（2组）所以把长加宽的和乘2。来，齐读这个发现。
3.多中选优，优化算法
师：刚刚我们找到了几种求长方形周长的方法？ 生：3种。
师：这3种方法都是求长方形四条边的长度和，都是解决长方形周长的问题，哪种方法最简洁？（ppt展示）
生：第三种最简洁。师：为什么？生：第一、第二种算了3次，第3种算了2次。运算次数越少，运算越简洁。
师：你很有数学眼光。在数学上，通常就以它作为长方形周长计算的一般方法。（板书：长方形的周长=（长+宽）×2）
师：这真是了不起的发现，我们一起大声读一读。
师：结合图形想一想为什么长方形的周长可以用（长+宽）×2来计算？
生：因为长方形有两组长与宽，所以要把它们的和乘2。
师：下面就用这种方法再来算一算练习单上第2题（长8dm，宽3dm）。
师：谁能给全班同学介绍你的算法。 生：（8+3）×2=22（dm）
师：你的根据是什么？ 生：长方形的周长=（长+宽）×2
师：和他方法一样的请举手。要算长方形的周长就得知道什么信息？
生：长和宽。
生：那知道了长和宽，就可以（算周长）。
（二）类推迁移，探究正方形周长
师：那正方形的周长又该怎么算呢？要求这个正方形的周长，应该知道什么？
生：边长。
师：它的边长是7m，你会算吗？请在练习单上写一写。
生1：7×4=28（m）（板书）说理由。
生2:7+7+7+7+7=28（m）说理由。
生3：（7+7）×2=28（m）说理由。
师：哦，他用了长方形周长的计算方法。看来正方形也是长方形家族的一员，不过它比较特殊，哪儿特殊呀？
生：它四条边都相等。
师：哪种方法最简洁？
师：7表示什么？ 生：7表示边长。
师：4表示什么? 生：有4条边。 师：并且它们都是（相等的）。
师：所以可以用边长乘4来计算计算正方形的周长？（板书：正方形的周长=边长×4）来，齐读一遍。
师：闭着眼睛想一想为什么正方形的周长可以用边长乘4来计算？
生：因为正方形四条边都相同。
师：计算正方形的周长需要知道什么信息？ 生：边长。
师：一个信息就可以了，是吗？
（三）回顾过程，固化方法
咦，为什么计算长方形的周长需要知道长与宽两个信息，而计算正方形的周长只需要知道边长一个信息？
生：因为长方形是对边相等，需要知道长与宽。而正方形是四条边都相等，只需要知道边长。
师：总结得真好，长方形是对边相等，而邻边（不相等），而正方形是4条边都相等。
师：回头看刚才的学习过程，我们先量一量，再算一算，得到了多种计算长方形的方法，最后通过比一比，发现了最简洁的方法。现在你能说说长方形的周长比正方形长多少了吗？
生：长8cm。
三、固化方法，学以致用
1、你能用刚才总结的方法很快算出下面图形的周长吗？比比谁又对又快。（长方形长120cm，宽80cm；正方形边长10m） 生汇报
师：（长方形）是这样吗？ （120+80）×2=400（cm）
师：根据是什么？ 生：长方形的周长=（长+宽）×2
生：那正方形呢。 生汇报（10×4=40dm）
师：根据又是什么？ 生：正方形的周长=边长×4
师：真棒，为我们能掌握用公式求周长鼓掌。
2、能运用公式能求周长，那如果告诉你周长和长，能求宽吗？我们试试。为了安全，给一个长方形水池围了200m的护栏，水池长60m，水池的宽是多少米？
师：你知道了什么信息？ 生：周长是200m，长是60m，求宽。
师：怎样求宽呢？和同桌讨论讨论，再把讨论结果写在练习单上。
生1：60×2=120（m）200-120=80（m）80÷2=40（m）用周长减去两条长就剩下两条宽，再除以2就得到了一条宽。
师：有个孩子是这么做的， 200÷2=100（m） 100－60=40（m）
你懂他的想法吗？
生：周长是两组长与宽的和，200除以2就求到一组长与宽的和。再减去长就是宽。
师：已知长是60m，算出了宽是40m，现在我们算算看护栏长度是否是200m呢？你来验证一下？
师：真了不起，思维很活跃。不仅能用长和宽求周长，还能根据周长和其中一条边求另一条边。老师要为全班同学祝贺
四、课堂小结，内化提高
师：那通过这节课的学习，你有什么收获呢？
生汇报
五、拓展运用,升华提高
师：你们能用今天学的知识帮老师解决一个问题吗？老师家有一只特别调皮的狗狗，老师想在院子里围一个栅栏，方便外出时把狗狗留在家里。你能帮我在这样一个几面靠墙的大院子里用栅栏围一个长6m，宽4m的长方形活动区域吗？有几种围法，想一想怎样围最节省材料？把你的围法在方格纸上画一画。（注意：每小格边长为1m）注意，音乐停时间到。生汇报。
师：（汇报过程中）像这样四条边都围的请举手，像这样宽边靠墙围的请举手，像这样长边靠墙围的请举手，像这样靠墙角围的请举手。
师：算一算，这四种围法各需要多长的栅栏？比一比，哪种围法最节省材料？
生汇报。
师：哇，靠墙角的方法真厉害，为我节省了一半的材料呢！学好数学的作用真大！