2020--2021学年人教版数学八年级下册 第十九章：一次函数（知识点复习）课件（共39张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年人教版数学八年级下册 第十九章：一次函数（知识点复习）课件（共39张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 639.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 18:48:17 | ||
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文档简介
人教版八年级下册数学总复习
第十九章：一次函数（知识点复习）
常量与变量
?(1)在一个变化过程中,数值 的量为变量,数值
的量为常量.??
始终不变
发生变化
一、函数
函数
(1)在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个 的值,y都有 的值与其对应,那么x是自变量,y是x的函数.?
(2)注意:函数的定义中包含了对应值的存在性和唯一性两重意思.
3.一根蜡烛的高度是20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,写出蜡烛燃烧后的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系式 ,其中自变量是 ,函数是 .?
h
t
h=20-5t
唯一确定
确定
一、函数
函数值
(1)对于自变量x在取值范围内的一个确定的值,比如当x=a时,函数有唯一确定的对应值b,这个b就叫做x=a时的 ,简称函数值.?
(2)注意:对于每个确定的自变量值,函数值是 的,但反过来,可以不唯一,即一个函数值对应的自变量可以是_______
个.?
多
唯一
函数值
一、函数
函数的解析式
(1)像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的 .?
(2)注意:函数解析式是有顺序的.y=2x-1表示y是x的函数,若x=2y-1,则表示x是y的函数,所以求y关于x的函数解析式时,必须用含x的代数式表示y.
解析式
一、函数
求函数自变量的取值范围
求函数自变量取值范围的两个依据:
(1)要使函数的解析式 .?
①函数的解析式是整式时,自变量可取 ;?
②函数的解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值应使 ;?
③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使
;?
④函数的解析式含零次幂时,自变量的取值应使底数不为0.
分母≠0
全体实数
有意义
被开方式≥0
一、函数
(2)对于反映实际问题的函数关系,自变量的取值不但要使函数解析式有意义,而且还必须使 有意义.?
实际问题
一、函数
用函数图象描述实际问题
(1)某路程-时间函数图象是由几条线段组成的折线,其中每条线段代表一个阶段的活动,这条线段左右端点横坐标之差的绝对值,对应相应活动所用的 .?
(2)行走一段路程的速度= ÷ .?
行走时间
路程
时间
(3)注意:对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
一、函数
根据情境确定函数图象
(1)匀速行驶的图象呈上升直线型,速度越快,直线越
.?
(2)运动停止时,对应时间内路程不变,图象平行于(或在)
.?
横轴
陡峭
一、函数
动点问题的函数图象
(1)如果图象自左向右是上升的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
(2)如果图象自左向右是下降的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
(3)如果图象自左向右是与横轴平行的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
保持不变
减小
增大
一、函数
画函数图象的步骤?
(1)列表——表中给出一些自变量的值及其对应的
.??
(2)描点——在直角坐标系中,以自变量的值为 ,相应的函数值为 ,描出表格中数值对应的各点.?
(3)连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用
连接起来.
平滑曲线
纵坐标
横坐标
函数值
一、函数
点与函数图象的关系
将点的坐标代入函数解析式,若满足函数的解析式,则该点
函数图象上;如不满足,则该点 函数图象上.?
不在
在
一、函数
有关实际问题的函数图象
(1)如果图象自左向右是上升的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
(2)如果图象自左向右是下降的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
(3)如果图象自左向右是与横轴平行的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
(4)注意:要根据自变量的取值范围来确定图象.
保持不变
减小
增大
一、函数
函数的表示方法
?(1)一般有三种: 、 和图象法.表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法,有时为全面认识问题,需要同时使用几种方法.?
(2)注意:有的函数可以用三种方法中的任意一种表示,有的只能用其中的一种或两种表示.
列表法
解析式法
一、函数
函数的三种表示方法及其优缺点
函数的表
示方法
比较
优点
缺点
解析式法
能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系
求对应值时,往往要经过比较复杂的计算,而且有些实际问题不一定能用解析式表示出来
一、函数
列表法
由表中已有的自变量的每一个值,可以直接得出相应的_________
表中自变量的值不能一一列出,也不容易反映函数与自变量之间变化关系的全貌
图象法
能直观形象地表达函数值随自变量的变化而变化的关系
观察图象只能得到______ 的数量关系?
近似
函数值 ?
一、函数
正比例函数的定义
?(1)一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中 叫做比例系数.?
?(2)一般情况下,正比例函数自变量的取值范围是
,函数值的取值范围是全体实数.?
全体实数
k
y=kx
二、正比例函数
函数
正比例函数y=kx(k≠0)
图象
正比例函数的图象是一条过 的________
k 0?
k 0?
<
>
直线 ?
原点
正比例函数的图象和性质
二、正比例函数
图象
图象是自左向右上升的,经过第 象限?
图象是自左向右下降的,经过第 象限?
越大,图象越陡(即越靠近y轴)?
性质
y随x的增大而_______
y随x的增大而_______
减小 ?
二、四
增大 ?
|k|
一、三
二、正比例函数
一次函数的定义
?(1)一般地,形如 (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.?
例如y=2x,y=3x-1等都是一次函数.?
y=kx+b
三、一次函数
(2)注意:判断一个函数式是否为一次函数要先化简,判断的标准有三个:
①k≠0;?
②自变量x的次数为1;?
③常数b为任意实数.
三、一次函数
一次函数与正比例函数的关系
(1)当b=0时,y=kx+b即 ,所以正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数.?
(2)正比例函数 一次函数,但一次函数 是正比例函数.(填“是”或“不一定”)?
(3)关系图:
不一定
是
y=kx
三、一次函数
k,b的符号
图象
性质
k>0
b>0
经过第 象限
图象自左向右是 的,y随x的增大而增大?
b<0
经过第 象限
k<0
b>0
经过第 象限
图象自左向右是 的,y随x的增大而减小?
b<0
经过 象限
下降
上升
二、三、四
一、二、四
一、三、四
一、二、三
一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b中:
三、一次函数
一次函数图象的画法
?
(1)两点法:由于两点确定一条直线,所以在平面直角坐标系中,画一次函数的图象时,先描出适合解析式的两点,再过这两点画直线.通常选取直线y=kx+b与两坐标轴的交点,即________ 与 .有时为了描点更方便准确,取横纵坐标都是
的两点.?
整数
(0,b)
三、一次函数
(2)注意:
①*在直线y=kx+b中,k决定直线的倾斜度和一次函数的增减性,又称直线的斜率.
越大,直线越陡; 越小,直线越缓.b决定直线与
y轴交点的位置,b>0,直线与y轴交于正半轴;b<0,直线与y轴交
于 ;b=0,直线过坐标 .??
原点
负半轴
|k|
|k|
三、一次函数
②k,b的符号确定直线所经过的象限,反之亦然;
③一次函数自变量的取值范围是全体实数,图象是一条直线,因此没有最大值、最小值.但由于实际问题得到的一次函数解析式,自变量的取值范围一般受到限制,则图象为线段或射线,就存在最大值、最小值.
三、一次函数
一次函数图象的平移
(1)一次函数y=kx+b的图象是过点(0,b),且和正比例函数y=kx的图象 的一条直线.?
(2)一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线
y=kx 平移 个单位长度得到的.?
|b|
向上或向下
平行或重合
三、一次函数
待定系数法
?
(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式,关键是求出k,b的值.根据条件列出关于k,b的 ,求出k,b的值,从而求出函数解析式.这种求函数解析式的方法叫做
.?
待定系数法
二元一次方程组
三、一次函数
(2)运用待定系数法求一次函数解析式的步骤?
①设:
设出一次函数解析式: (k≠0).?
②代:
把已知条件代入解析式得到关于 和 的二元一次方程组.?
b
k
y=kx+b
三、一次函数
③解:
解方程组,求出k,b的值.?
④回代:
将求出的k,b的值代到所设函数解析式,即可得到所求的
.?
一次函数解析式
三、一次函数
例如:已知一次函数的图象过(1,0),(2,1)两点,求这个一次函数的解析式.
三、一次函数
(1)当x=1时y= ,?
当x=5时y= ;?
(2)y是x的函数吗?
它是一个函数,不要误以为是两个函数.
11
分段函数的意义和应用
7
三、一次函数
一次函数与一元一次方程的关系
?
(1)从“数”的角度看,解一元一次方程ax+b=0,相当于求一次函数y=ax+b当函数值y=0时, 的值.?
?
(2)从“形”的角度看,一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b与x轴的交点的 .?
横坐标
自变量x
三、一次函数
一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式.
(1)从“数”的角度看,解一元一次不等式可以看作当一个函数值 时,求自变量x的 .?
(2)从“形”的角度看,就是确定直线y=ax+b位于
的部分对应x的取值范围.?
x轴上方或下方
取值范围
>0或<0
三、一次函数
一次函数与二元一次方程组的关系
(1)从“数”的角度看,解二元一次方程组相当于考虑自变量为
何值时相应的两个函数值 ,以及这个函数值是何值.?
(2)从“形”的角度看,解二元一次方程组相当于确定两条直线的 .?
交点的坐标
相等
三、一次函数
(3)拓展:
①如果两个一次函数的图象平行(无交点),那么相应的二元一次方程组无解;
②如果两个一次函数的图象重合,那么相应的二元一次方程组有无数解;
③如果两个一次函数的图象相交(有一个交点),那么相应的二元一次方程组有唯一解.
三、一次函数
上网收费问题?
(1)上网费用=月费+超时费用,
超时费用=超时使用价格× .?
(2)利用一次函数解决实际问题的步骤:
①列解析式并确定函数自变量的取值范围;
②根据解析式画图象;
③通过图象准确地读取信息作出判断.
超时时间
三、一次函数
(3)如何运用一次函数选择最佳方案,其实就是根据一次函数的性质,找到自变量的取值范围中的函数值的最值问题.
三、一次函数
租车问题
(1)汽车总载客量=每辆车的载客量×汽车数量.?
(2)租车费用= ×汽车数量.?
每辆汽车的租金
三、一次函数
第十九章：一次函数（知识点复习）
常量与变量
?(1)在一个变化过程中,数值 的量为变量,数值
的量为常量.??
始终不变
发生变化
一、函数
函数
(1)在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个 的值,y都有 的值与其对应,那么x是自变量,y是x的函数.?
(2)注意:函数的定义中包含了对应值的存在性和唯一性两重意思.
3.一根蜡烛的高度是20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,写出蜡烛燃烧后的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系式 ,其中自变量是 ,函数是 .?
h
t
h=20-5t
唯一确定
确定
一、函数
函数值
(1)对于自变量x在取值范围内的一个确定的值,比如当x=a时,函数有唯一确定的对应值b,这个b就叫做x=a时的 ,简称函数值.?
(2)注意:对于每个确定的自变量值,函数值是 的,但反过来,可以不唯一,即一个函数值对应的自变量可以是_______
个.?
多
唯一
函数值
一、函数
函数的解析式
(1)像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的 .?
(2)注意:函数解析式是有顺序的.y=2x-1表示y是x的函数,若x=2y-1,则表示x是y的函数,所以求y关于x的函数解析式时,必须用含x的代数式表示y.
解析式
一、函数
求函数自变量的取值范围
求函数自变量取值范围的两个依据:
(1)要使函数的解析式 .?
①函数的解析式是整式时,自变量可取 ;?
②函数的解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值应使 ;?
③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使
;?
④函数的解析式含零次幂时,自变量的取值应使底数不为0.
分母≠0
全体实数
有意义
被开方式≥0
一、函数
(2)对于反映实际问题的函数关系,自变量的取值不但要使函数解析式有意义,而且还必须使 有意义.?
实际问题
一、函数
用函数图象描述实际问题
(1)某路程-时间函数图象是由几条线段组成的折线,其中每条线段代表一个阶段的活动,这条线段左右端点横坐标之差的绝对值,对应相应活动所用的 .?
(2)行走一段路程的速度= ÷ .?
行走时间
路程
时间
(3)注意:对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
一、函数
根据情境确定函数图象
(1)匀速行驶的图象呈上升直线型,速度越快,直线越
.?
(2)运动停止时,对应时间内路程不变,图象平行于(或在)
.?
横轴
陡峭
一、函数
动点问题的函数图象
(1)如果图象自左向右是上升的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
(2)如果图象自左向右是下降的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
(3)如果图象自左向右是与横轴平行的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
保持不变
减小
增大
一、函数
画函数图象的步骤?
(1)列表——表中给出一些自变量的值及其对应的
.??
(2)描点——在直角坐标系中,以自变量的值为 ,相应的函数值为 ,描出表格中数值对应的各点.?
(3)连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用
连接起来.
平滑曲线
纵坐标
横坐标
函数值
一、函数
点与函数图象的关系
将点的坐标代入函数解析式,若满足函数的解析式,则该点
函数图象上;如不满足,则该点 函数图象上.?
不在
在
一、函数
有关实际问题的函数图象
(1)如果图象自左向右是上升的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
(2)如果图象自左向右是下降的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
(3)如果图象自左向右是与横轴平行的,那么函数值随着自变量的增大而 .?
(4)注意:要根据自变量的取值范围来确定图象.
保持不变
减小
增大
一、函数
函数的表示方法
?(1)一般有三种: 、 和图象法.表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法,有时为全面认识问题,需要同时使用几种方法.?
(2)注意:有的函数可以用三种方法中的任意一种表示,有的只能用其中的一种或两种表示.
列表法
解析式法
一、函数
函数的三种表示方法及其优缺点
函数的表
示方法
比较
优点
缺点
解析式法
能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系
求对应值时,往往要经过比较复杂的计算,而且有些实际问题不一定能用解析式表示出来
一、函数
列表法
由表中已有的自变量的每一个值,可以直接得出相应的_________
表中自变量的值不能一一列出,也不容易反映函数与自变量之间变化关系的全貌
图象法
能直观形象地表达函数值随自变量的变化而变化的关系
观察图象只能得到______ 的数量关系?
近似
函数值 ?
一、函数
正比例函数的定义
?(1)一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中 叫做比例系数.?
?(2)一般情况下,正比例函数自变量的取值范围是
,函数值的取值范围是全体实数.?
全体实数
k
y=kx
二、正比例函数
函数
正比例函数y=kx(k≠0)
图象
正比例函数的图象是一条过 的________
k 0?
k 0?
<
>
直线 ?
原点
正比例函数的图象和性质
二、正比例函数
图象
图象是自左向右上升的,经过第 象限?
图象是自左向右下降的,经过第 象限?
越大,图象越陡(即越靠近y轴)?
性质
y随x的增大而_______
y随x的增大而_______
减小 ?
二、四
增大 ?
|k|
一、三
二、正比例函数
一次函数的定义
?(1)一般地,形如 (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.?
例如y=2x,y=3x-1等都是一次函数.?
y=kx+b
三、一次函数
(2)注意:判断一个函数式是否为一次函数要先化简,判断的标准有三个:
①k≠0;?
②自变量x的次数为1;?
③常数b为任意实数.
三、一次函数
一次函数与正比例函数的关系
(1)当b=0时,y=kx+b即 ,所以正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数.?
(2)正比例函数 一次函数,但一次函数 是正比例函数.(填“是”或“不一定”)?
(3)关系图:
不一定
是
y=kx
三、一次函数
k,b的符号
图象
性质
k>0
b>0
经过第 象限
图象自左向右是 的,y随x的增大而增大?
b<0
经过第 象限
k<0
b>0
经过第 象限
图象自左向右是 的,y随x的增大而减小?
b<0
经过 象限
下降
上升
二、三、四
一、二、四
一、三、四
一、二、三
一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b中:
三、一次函数
一次函数图象的画法
?
(1)两点法:由于两点确定一条直线,所以在平面直角坐标系中,画一次函数的图象时,先描出适合解析式的两点,再过这两点画直线.通常选取直线y=kx+b与两坐标轴的交点,即________ 与 .有时为了描点更方便准确,取横纵坐标都是
的两点.?
整数
(0,b)
三、一次函数
(2)注意:
①*在直线y=kx+b中,k决定直线的倾斜度和一次函数的增减性,又称直线的斜率.
越大,直线越陡; 越小,直线越缓.b决定直线与
y轴交点的位置,b>0,直线与y轴交于正半轴;b<0,直线与y轴交
于 ;b=0,直线过坐标 .??
原点
负半轴
|k|
|k|
三、一次函数
②k,b的符号确定直线所经过的象限,反之亦然;
③一次函数自变量的取值范围是全体实数,图象是一条直线,因此没有最大值、最小值.但由于实际问题得到的一次函数解析式,自变量的取值范围一般受到限制,则图象为线段或射线,就存在最大值、最小值.
三、一次函数
一次函数图象的平移
(1)一次函数y=kx+b的图象是过点(0,b),且和正比例函数y=kx的图象 的一条直线.?
(2)一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线
y=kx 平移 个单位长度得到的.?
|b|
向上或向下
平行或重合
三、一次函数
待定系数法
?
(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式,关键是求出k,b的值.根据条件列出关于k,b的 ,求出k,b的值,从而求出函数解析式.这种求函数解析式的方法叫做
.?
待定系数法
二元一次方程组
三、一次函数
(2)运用待定系数法求一次函数解析式的步骤?
①设:
设出一次函数解析式: (k≠0).?
②代:
把已知条件代入解析式得到关于 和 的二元一次方程组.?
b
k
y=kx+b
三、一次函数
③解:
解方程组,求出k,b的值.?
④回代:
将求出的k,b的值代到所设函数解析式,即可得到所求的
.?
一次函数解析式
三、一次函数
例如:已知一次函数的图象过(1,0),(2,1)两点,求这个一次函数的解析式.
三、一次函数
(1)当x=1时y= ,?
当x=5时y= ;?
(2)y是x的函数吗?
它是一个函数,不要误以为是两个函数.
11
分段函数的意义和应用
7
三、一次函数
一次函数与一元一次方程的关系
?
(1)从“数”的角度看,解一元一次方程ax+b=0,相当于求一次函数y=ax+b当函数值y=0时, 的值.?
?
(2)从“形”的角度看,一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b与x轴的交点的 .?
横坐标
自变量x
三、一次函数
一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式.
(1)从“数”的角度看,解一元一次不等式可以看作当一个函数值 时,求自变量x的 .?
(2)从“形”的角度看,就是确定直线y=ax+b位于
的部分对应x的取值范围.?
x轴上方或下方
取值范围
>0或<0
三、一次函数
一次函数与二元一次方程组的关系
(1)从“数”的角度看,解二元一次方程组相当于考虑自变量为
何值时相应的两个函数值 ,以及这个函数值是何值.?
(2)从“形”的角度看,解二元一次方程组相当于确定两条直线的 .?
交点的坐标
相等
三、一次函数
(3)拓展:
①如果两个一次函数的图象平行(无交点),那么相应的二元一次方程组无解;
②如果两个一次函数的图象重合,那么相应的二元一次方程组有无数解;
③如果两个一次函数的图象相交(有一个交点),那么相应的二元一次方程组有唯一解.
三、一次函数
上网收费问题?
(1)上网费用=月费+超时费用,
超时费用=超时使用价格× .?
(2)利用一次函数解决实际问题的步骤:
①列解析式并确定函数自变量的取值范围;
②根据解析式画图象;
③通过图象准确地读取信息作出判断.
超时时间
三、一次函数
(3)如何运用一次函数选择最佳方案,其实就是根据一次函数的性质,找到自变量的取值范围中的函数值的最值问题.
三、一次函数
租车问题
(1)汽车总载客量=每辆车的载客量×汽车数量.?
(2)租车费用= ×汽车数量.?
每辆汽车的租金
三、一次函数