(共27张PPT)
湘教版·九年级数学上册
1.1
反比例函数
少年雪地驰骋赛马
激趣导入
赛
马
历史最悠久的运动之一.自古至今形式变化甚多，但基本原则都是竞赛速度.
不变
激趣导入
在小学，我们已经知道，如果两个量
x，y
满足xy=k（k为常数，k≠0），那么
x，y
就成反比例关系.
不变
速度v与时间t成反比例关系.
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
（2）利用（1）的关系式完成下表：
随着时间
t
的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（3）平均速度
v
是所用时间
t
的函数吗？为什么？
探究新知
所用时间
t
/s
121
137
139
143
149
平均速度
v
/(m/s)
（精确到0.01）
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
我们已经知道，路程与速度、时间之间的关系式为s
=
vt，因此
.
上述问题中路程s
=
3000m，因此选手的平均速度v
（m/s)与所用时间t（s）之间的关系式为
探究新知
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
（2）利用（1）的关系式完成下表：
随着时间
t
的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
所用时间
t
/（s）
121
137
139
143
149
平均速度
v
/(m/s)
（精确到0.01）
24.79
21.90
21.58
20.98
20.13
时间
t
越大，平均速度
v
越小；
探究新知
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
（2）利用（1）的关系式完成下表：
随着时间
t
的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（3）平均速度
v
是所用时间
t
的函数吗？为什么？
探究新知
所用时间
t
/（s）
121
137
139
143
149
平均速度
v
/
(m/s)
（精确到0.01）
24.79
21.90
21.58
20.98
20.13
记作:
y＝
f
(x)
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
探究新知
（1）
（2）利用（1）的关系式完成下表：
（3）平均速度
v
是所用时间
t
的
函数
吗？为什么？
所用时间
t
/（s）
121
137
139
143
149
平均速度
v
/
(m/s)
（精确到0.01）
24.79
21.90
21.58
20.98
20.13
？
函数
自变量
因变量
——
摘自
湘教
八数下
教材
P111
探究新知
（1）
（2）利用（1）的关系式完成下表：
（3）平均速度
v
是所用时间
t
的
函数
吗？为什么？
所用时间
t
/（s）
121
137
139
143
149
平均速度
v
/
(m/s)
（精确到0.01）
24.79
21.90
21.58
20.98
20.13
函数
①式表明：当路程
s
一定时，每当
t
取一个值时，v
都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度
v
是所用时间
t
的函数.
由于当路程
s
一定时，
平均速度
v
与时间
t
成反比例关系，因此，我们把这样的函数称为反比例函数.
的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k（k
≠0）称为反比例函数的比例系数.
一般地，如果两个变量
y
与
x
的关系可以表示成
(k为常数，k≠0)
探究新知
或
(k为常数，k≠0)
x≠0
（所有非零实数）
=
的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k（k
≠0）称为反比例函数的比例系数.
一般地，如果两个变量
y
与
x
的关系可以表示成
(k为常数，k≠0)
探究新知
或
——
3000
v
t
①
3000
比例系数
表明
是
的反比例函数.
速度
v
时间
t
t＞0
(k为常数，k≠0)
x≠0
（所有非零实数）
v＞0
如图1-1，已知菱形ABCD的面积180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
例
解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
探究新知
所以xy=360（定值），即y与x成反比例关系.
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.
所以
所以
图1-1
巩固练习
[选自教材P3
练习
第1题]
1.下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.
（1）是，比例系数是3；
（2）不是；
（3）是，比例系数是
；
（4）是，比例系数是
.
[选自教材P3
练习
第2题]
2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？
（1）已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y（cm）随宽x（cm）的变化而变化；
（2）在直流电路中，电压为220V，电流I（A）随电阻R（Ω）的变化而变化.
巩固练习
1.
下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.
[选自教材P4
习题1.1
A组
第1题]
是，比例系数是2；
是，比例系数是1；
是，比例系数是﹣2；
是，比例系数是
.
巩固练习
2.
已知某空游泳池的容积为270
m3，用恰当的函数表达式来表示进水速度v（m3/h）与注满该游泳池所需时间t（h）之间的关系.
[选自教材P4
习题1.1
A组
第2题]
解：
[选自教材P4
习题1.1
A组
第3题]
（2）求当x=﹣3时的函数的值；
（3）求当y=﹣2时自变量x的值.
3.已知反比例函数
（1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
解：（1）比例系数是﹣6，自变量的取值范围是x≠0；
（2）
（3）
[选自教材P4
习题1.1
A组
第4题]
4.（1）根据函数表达式填写下表：
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
﹣2
﹣4
﹣8
8
4
2
（2）观察上表，由此猜测，当x取正数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？当x取负数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？
（2）当x取正数时，随着x的增大，y的值减小；
当x取负数时，随着x的增大，y的值减小.
巩固练习
5.分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数.
（1）当速度v=3
m/s时，路程s（m）关于时间t（s）的函数；
（2）当电压U=220V时，电阻R（Ω）关于电流I（A）的函数；
（3）当圆柱体的体积V=100
cm3时，其底面积S（cm2）关于高h（cm）的函数.
解：（1）s=3t，是正比例函数；
（2）
是反比例函数；
（3）
是反比例函数；
[选自教材P4
习题1.1
B组
第5题]
巩固练习
6.根据下列式子，写出y关于x的函数表达式，并指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数.
[选自教材P4
习题1.1
B组
第6题]
中考试题
1.一张矩形纸的面积为100cm2
，相邻两条边长分别为x
cm和
y
cm，y是x的反比例函数吗？_______
（填“是”或“否”）.
是
2.（2021
·南充）某反比例函数的图象经过点（-1，6），则
下列各点中函数图象也经过的点是（
）
A.（-3，2）
B.（3，2）
C.（2，3）
D.（6，1）
A
中考试题
课堂小结
的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k（k
≠0）称为反比例函数的比例系数.
一般地，如果两个变量
y
与
x
的关系可以表示成
(k为常数，k≠0)
或
(k为常数，k≠0)
x≠0
（所有非零实数）
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢观看
THANKS
谢谢大家!
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