山东省潍坊市青州市2019-2020学年下学期八年级期末考试数学试卷（word版含答案）

2019-2020学年山东省潍坊市青州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．0
4．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1
5．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（　　）
A．2 B． C．2 D．
6．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知A（1，﹣3），B（2，2），现将线段AB平移至CD，如果点A的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），点B的对应点D的坐标为（c，d），那么dc等于（　　）
A．﹣16 B． C．16 D．0
8．小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（　　）
A．200x+100（15﹣x）≥2000 B．200x+100（15﹣x）≤2000
C．200x+100（15﹣x）≥2 D．100x+200（15﹣x）≥2
9．甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣1，2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣1）
11．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（　　）
A． B． C．1 D．3
12．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下列说法：
①当输出值y为时，输入值x为5或25；
②当输入值为64时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个．
二、填空题（本题共6小题，将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝　 　．
14．一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是　 　．
15．如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，则∠B度数是 　 　．
16．已知，则代数式的值等于 　 　．
17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是　 　．
18．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（x2，y2），若点M（x0，y0）是线段EF的中点，则有x0＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是 　 　．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．（10分）（1）解不等式2（x+8）＞3（x﹣2）+1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：．
20．（8分）计算
（1）；
（2）．
21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC．
（1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系；
（2）写出点C的坐标为 　 　；
（3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为 　 　；
（4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，已知∠ADB＝∠CBD，AB＝x+3，BD＝8，BC＝6，CD＝10，AD＝13﹣x．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要8吨，B地需要10吨，正好甲仓库储备有12吨，乙仓库储备有6吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这18吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表（单位：元/吨），设从甲仓库调运x吨到A地．
终点起点 A地 B地
甲仓库 150 160
乙仓库 40 80
（1）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数表达式并求出x的取值范围；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？
24．（10分）如图，△AOB是边长为4的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）若点P（m，n）是线段AC上的动点（不与A、C重合），设△ABP的面积为S，求S关于m的函数表达式及m的取值范围．
25．（12分）如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．
（1）AM+PM的最小值等于 　 　；
（2）求证：△BNM是等边三角形；
（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM的值最小，求M点的坐标．
参考答案
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）
1． A．
2． D．
3． D．
4． C．
5． B．
6． C．
7． B．
8． A．
9． C．
10． D．
11． A．
12． B．
二、填空题（本题共6小题，将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）
13． 17．
14．﹣1＜m≤．
15． 45°．
16． 5．
17．﹣3＜a≤﹣2．
18．（﹣2，﹣2）．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．
解：（1）去括号，得：2x+16＞3x﹣6+1，
移项，得：2x﹣3x＞﹣6+1﹣16，
合并同类项，得：﹣x＞﹣21，
系数化为1，得：x＜21，
表示在数轴上如下：
（2）解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
20．
解：（1）原式＝﹣4+15﹣3﹣4+2
＝6；
（2）原式＝×2+×5﹣5×2﹣5×5
＝6+10﹣10﹣25
＝﹣19．
21．
解：（1）平面直角坐标系如图所示．
（2）C（3，2），
故答案为：（3，2）．
（3）设D（0，m），则有×5×|2﹣m|×5＝×5×6，
解得m＝﹣4或8，
∴满足条件的点D的坐标为（0，﹣4）或（0，8），
故答案为：（0，﹣4）或（0，8）．
（4）如图，△A′B′C′即为所求．
22．
证明：∵BD＝8，BC＝6，CD＝10，
∴BD2+BC2＝CD2，
∴△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，∠ADB＝90°，
∴AD2+BD2＝AB2，
即（13﹣x）2+82＝（x+3）2，
解得：x＝7，
∴AD＝6，
∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
23．
解：（1）设从甲仓库调运x吨到A地，则从甲仓库调运（12﹣x）吨到B地，从乙仓库调运（8﹣x）吨到A地，从乙仓库调运10﹣（12﹣x）＝（x﹣2）吨到B地，
由题意可得y＝150x+160 （12﹣x）+40（8﹣x）+80（x﹣2）＝30x+2080 （2≤x≤8）；
（2）由（1）的函数可知，k＝30＞0，
因此函数的值随x的增大而增大，
当x＝2时，有最小值y＝30×2+2080＝2140（元），
因此当从甲仓库调运2吨到A地时，运费最低，最低运费为2140元．
24．
解：（1）∵等边△AOB的边长为4，
∴点A的横坐标＝OB＝2，
设点A的纵坐标为a，
即△AOB的底边OB边上的高为a，
∴由勾股定理得，
，
∴点A的坐标为（2，）．
（2）将A（2，）代入直线＝中，
得，
解得k＝，
∴．
（3）将y＝0代入中，
解得x＝8，
∴点C的坐标为（8，0），
∴OC＝8，BC＝OC﹣OB＝4，
S△ABC＝，
∵P在直线AC上，
∴，
即△BPC的高＝n＝，
∴S△BPC＝＝，
∴S＝S△ABC﹣S△BPC
＝，
又∵P不与A、C重合，
∴2＜m＜8．
25．
（1）解：如图①中，连接PC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠CDP＝90°，∠ABM＝∠CBM＝45°，
∵P是AD的中点，
∴PA＝PD＝2，
∴PC＝＝＝2，
∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBM，BM＝BM，
∴△ABM≌△CBM（SAS），
∴AM＝CM，
∴AM+PM＝CM+PM，
∵PM+CM≥PC，
∴AM+PM≥2，
∴AM+PM的最小值为2．
故答案为：2．
（2）证明：由旋转的性质可知BM＝BN，
∵∠MBN＝60°，
∴△BMN是等边三角形．
（3）解：如图②中，过点E作EP⊥x轴于P，连接EC．
由性质可知，AM＝EN，
∵△BMN是等边三角形，
∴BM＝MN，
∴AM+BM+CM＝EN+NM+MC，
∵EN+NM+MC≥EC，
∴E，N，M，C共线时，AM+BM+CM的值最小，此时点M在EC与BD的交点处，
∵AB＝BE＝4，∠ABE＝60°，
∴∠EBP＝90°﹣60°＝30°，
∴EP＝BE＝2，PB＝PE＝2，
∴E（﹣2，2），
∵C（4，0），D（4，4），
设直线EC速度解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴y＝（﹣2）x+8﹣4，
同法可得直线BD的解析式为y＝x，
由，解得，
∴M（，）．