陕西省西安市第七中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

一选择题（共50分，每一题只有一个正确选项，每题5分）
1. 复数的虚部是（ ）
A．—1 B． C．1 D．
2．且,则乘积等于
A． B． C． D．
3. 今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）．
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
4.的展开式中的系数是
A．20 B． 40 C．80 D．160
5. 在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）．
A. B. C. D.
6.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则( )
A. n=4,p=0.4 B.n=5,p=0.32 C.n=8,p=0.2 D.n=7,p=0.45
7.某班新年联欢会原定的6个节目已安排成节目单，开演前又增加3个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是：
A .504 B. 210 C. 336 D .120
8.续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是( )
（A） （B） （C） （D）
9.利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边应该是
A． B． C． D．
10．下列推理合理的是（ ）
A．是增函数，则
B．因为，所以 (是虚数单位)
C．是锐角的两个内角，则
D．直线，则（分别为直线的斜率)
填空题(共20分，每小题4分)
11. 观察下列式子 , …,则可归纳出________________________________
12.的展开式中，的系数为 ．（用数字作答）
13.设随机变量服从正态分布，，则
14. 从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有 个。
15.下列叙述中：
①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．
其中正确的有　　　　
三． 解答题(50分）
16．已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数； （2）若，求复数的模
17.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．
求：（1）可以组成多少个四位数？
（2）可以组成多少个不同的四位偶数？
（3）可以组成多少个能被5整除的四位数
18 .设 的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，
若，（1） 求 n,N,M （2）求展开式中常数项为．
19. 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.
（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．
20.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.
高二数学（理科）期中试题答案
一、选择题答案（50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D A C A B C C
二，填空题（20分）
19（本题满分12分）.解：（1）由题意，
20. （本题满分12分） 解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有
分布列为：
所以，