七年级数学8.2消元--二元一次方程组的解法

(共22张PPT)
学习目标：
1、会用代入消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想。
1、一元一次方程2X+6=0的解x=　　　　。
回顾旧知，发现问题：
3、在方程x+y=3且x-y=1中, x= y= 满足条件的解又有多少个呢？
2、在二元一次方程x+y=3中，x= y= 有多少个满足条件的解？
4、你能解 这样的二元一次方程组吗？
x-y=1
x+y=3
5.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
①
③
②
1.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x +x-y=0 D.3x+2=5
2.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x= 。
｛
X=-2
y=3
3. 若
是x-ky=1的解,则k= .
A
3
-1
复习提问：
｛
B
x+ =1
Y+x=2
4.下列不是二元一次方程组的是( )
｛
A
x+y=3
x-y=1
｛
C
x=1
y=1
D
｛
6x+4y=9
y=3x+4
B
学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。
解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则
2x + 2y = 60
｛
x 米
y 米
x 米
y 米
y =2x
创设情境 导入新课
想一想如何求解？
2x + 4x= 60
分析
例1，解方程组
2x + 2y = 60
y = 2x
解：
①
②
把②代入①得：
2x +2（2x）= 60
2x +4x= 60
6x = 60
x = 10
把x = 10代入②，得
y= 2 x= 2 0
∴方程组的解是
x = 10
y =20
2 x +2 y = 60
y = 2x
(2x)
尝试发现 探究新知
变：
x ＋ y＝22
2x＋y＝40
①
②
我校举办“奥运杯”篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分 ，负1场得1 分，我班篮球队为了取得好名次 ，想在全部22场比赛中得40分，
解：设我班篮球队胜
x场，负y场，得
解：设我班篮球队胜x场，
则负（22－x）场，得
x ＋ y＝22
2x＋y＝40
2x＋(22－x)＝40
情境 质疑 拓展提高
那么我班篮球队胜负场数应分别是多少？
思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢？
2x＋ y ＝ 40
X ＝ 18
二元一次方程组
一元一次方程
消元
由 ① ，得 y = 22 - x
转化
代
入
消
元
法
y ＝ 4
x ＋ y＝22 ①
2x＋y＝40 ②
尝试发现 探究新知
22 - x
( )
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。
归纳系统 概念提升：
例2 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
思考：请同学们思考并讨论用代入消元法解方程组的一般步骤
（1）变：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）代：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）求：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
（5）验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。题中的数量关系；
请同学记住, 多体会吆!
1、将方程x-y=5变形,若用含x的式子表示y，则y= ，若用含y的式子表示x，则x= 。
2、 将方程2x-3y=5变形,若用含x的式子表示
y，则y= ，若用含y的式子表示x，则x=　。
课堂练习 巩固提高：
（1）解：把 ①代入②，得 3x+2(2x－3)=8.
3、用代入法解下列方程组：
y=2x-3 , ① m+4n=7 , ①
3x+2y=8 ; ② 2m-n=5 . ②
⑴
⑵
细心一点，相信你做得更快更好
把x=2代入①，得 y = 1.
所以这个方程组的解为
x = 2,
y = 1.
解这个方程,得 x = 2.
3、用代入法解下列二元一次方程组 ：
3x+2y=8
⑵
⑶
x – y = 2
3x – 2y = 6
⑷
x+2y=3
3x-2y=9
y=2x-3
（1）

í
ì
=
+
=
5
x
y
3
x
课堂练习：
P 98 练习1 练习2
8.0
8.0
我班为四川地震灾区的向峨乡中学
捐款605元，买书包和文具盒赠给75位
同学，已知书包9元/个，文具盒7元/
个，（若每位学生只获赠一件用品：即
获赠书包的便不再获赠文具）问有多少
学生获赠书包，多少学生获赠文具盒？
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
反思小结 体验收获
1、二元一次方程组
这节课我们学习了
什么知识
代入消元法
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
3、思想方法：转化思想、消元思想、
方程（组）思想.
知 识 梳 理
变
代
求
写
1
转化
知识反馈 布置作业
1、必做题：
习题8.2 第1题 第2题
2、 选做题：　　
友情提示：
作业整洁
字体工整
步骤完整
3 . 已知 是二元一次方程组
的解，则 a= ，b= 。
4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值.
知 识 拓 展
3
1
bx+ay = 5
ax+by = 7
a=1
b=1