宝鸡市金台区2020-2021学年度第二学期期末质量检测题
高一数学（必修4第三章，必修5第一章及第二章）
2021.06
注意事项：1.
答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2.
全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知数列1，，16为等比数列，则(
)
A.
B.
C.
D.
或
2．在中，，，，则的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
3．已知数列中，是这个数列的(
)
A.
第10项
B.
第11项
C.
第12项
D.
第13项
4．已知，则的值是(
)?
A.
B.
C.
D.
5．已知，，则等于(
)
A.
B.
C.
D.
6．在中，判断三角形解的情况，以下判断中正确的是(
)
A.
，，有两解
B.
，，有一解
C.
，，无解
D.
，，有一解
九章算术中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则该女子前六日共织(
)尺布.
A.
18
B.
21
C.
23
D.
25
8．数列，，，，…，，…的前项和的值等于(
)
A.
B.
C.
D.
9．计算的值是(
)
A.
B.
C.
D.
10．在中，，，，则的值及外接圆的半径分
别为(
)
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
11．等差数列的公差为，前项和为，若，，，则当取得最大值时，(
)
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
12．若，且，那么是(
)
A.
直角三角形
B.
等边三角形
C.
等腰三角形
D.
等腰直角三角形
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在中，
，，，则
．
14．等比数列中，，，则
．
15．
在1和31之间插入14个数，使它们与1,31组成等差数列，则该数列的公差为
.
16．在中，是角所对的边长，若，则
．
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分18分）
用一条30分米长的细铁丝折成一个边长均为整数的三角形，细铁丝不能有剩余，且该三角形三条边的边长由小到大排列，恰好是一个公差为的等差数列，为正整数.
（1）求的取值范围；
（2）当取最大值时，求该三角形最大内角的余弦值；
（3）当取最小值时，求该三角形最小内角的余弦值.
18.（本小题满分18分）
已知，，，均为第二象限角．
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（本小题满分17分）
已知函数，求该函数的周期、值域及单调区间.
20.（本小题满分17分）?
记为数列的前项和，为数列的前项积．已知.
（1）证明：数列为等差数列.
（2）求数列的通项公式.
高一数学期末检测题
第4页
共4页
高一数学期末检测题
第3页
共4页宝鸡市金台区2020-2021学年度第二学期期末质量检测题答案
高一数学（必修4第三章，必修5第一章及第二章）
2021.06
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
C
C
D
B
A
D
B
C
B
1.
考查等比中项的性质。必修5教材25页练习2第3题改编
。
2.
考查三角形面积公式。
必修5教材48页第二章1.1正弦定理“问题3”改编
。
3.
考查数列的通项公式。必修5教材19页
A组第3题改编
。
4.
考查同角三角函数关系式的应用。必修4教材113页练习1第4题（2）改编。
5.
考查两角和的正切公式的灵活应用。必修4教材119页例4改编
。
6.
考查正弦定理判断三角形解的情况。必修5教材49页练习2第2题改编。
7.
考查等差数列的前n项和公式以及通项公式。必修5教材16页例8改编。
8.
考查了分组转化求和法及等差、等比数列的求和公式。必修5教材39页A组第14题（1）改编。
9.
考查了两角和与差的正弦函数、诱导公式。必修4教材121页A组第2题改编
。
10.
考查正弦定理的应用。必修5教材48页第二章1.1正弦定理“问题2”及教材49页练习2第1题改编
。
11.
考查等差数列的前n项和的性质。必修5教材39页
B组第3题改编。
12.
考查灵活用正余弦定理判断三角形的形状问题。必修5教材52页
A组第2题改编。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
考查应用正弦定理解三角形。必修5教材49页练习2第1题改编
。
14.
80
考等比数列前n项和的求法。必修5教材27页例5改编。
15.
?2
考查等差数列的性质。必修5教材38页复习题一A组第5题改编。
16.
考查了正弦、余弦定理的综合应用．必修5教材51页练习第2题改编。
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分18分）必修5教材51页练习第2题和教材57页习题2-2
B组第3题改编。
解：（1）设该三角形的三边长为：，
………2分
由题意得：，则.
………3分
,则，
………5分
所以
………6分
（2）当时，该三角形的三边长为：6,10,14，
………8分
设该三角形最大内角为C，则
，………11分
所以该三角形最大内角的余弦值为.
………12分
（3）当时，该三角形的三边长为：9,10,11，
………14分
设该三角形最大内角为A，则，
………17分
所以该三角形最小内角的余弦值为.
………18分
18.（本小题满分18分）必修4教材126页A组第3题、第6题改.
解：（1）因为，，，均为第二象限角．
所以，，
………4分
………6分
………8分
………9分
（2）由（1）知，，
………13分
………15分
………17分
………18分
19.（本小题满分17分）必修4教材134页复习题三A组第11题（3）及B组第12题改.
解：
…………1分
…………2分
…………4分
因为，所以周期为.
…………6分
因为，所以，…………8分
则值域为:
…………9分
设，
因为函数的递增区间是（），…………10分
由（），
…………11分
得（），
…………12分
所以函数的递增区间是.
…………13分
因为函数的递减区间是（），…………14分
由（），
…………15分
得（），
…………16分
所以函数的递减区间是.
…………17分
20.（本小题满分17分）?考查等差数列的证明，已知，求通项公式的方法。
2021年全国乙卷理科数学试题改编
解：（1）当时，，易得
…………2分
当时，代入消去
…………5
分
得，
化简得
…………8分
所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列。
……9分
（2）易得，由（1）可得，
…………11分
当时，可得
…………12分
，
………15分
显然不满足该式,所以
…………17分
第4页，共5页
3
