(共18张PPT)
第二章
整式的加减
2.1
第2课时
多项式与整式
情景导入
1,4,9,16,25，
，…,
（第n个）.
2,5,10,17,26，
，…,
（第n个）.
36
n2+1
n2
37
n2
是一个单项式，
而n2+1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？
观察并填空
获取新知
观察v+2.5，v-2.5,3x+5y+2z，
,x2+2x+18这些式子，它们有何特点？
ab-πr2
1
2
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
例如：
常数项
次数
项
叫做三次三项式
5.单项式与多项式统称为整式
例题讲解
例1
指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
（1）x4-x2-1；
解：（1）x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；
例题讲解
例1
指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
（2）-3a2-3b2+1；
（2）-3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；
例题讲解
例1
指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
（3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
（3）-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式．
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(2)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一
例2
如图，用式子表示圆环的面积，当R
=15
cm,
r
=10
cm
时，求圆环的面积（π取3.14）.
r
R
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，
所以圆环的面积是πR2
-
πr2
.
当R
=15
cm,
r
=10
cm时，
圆环的面积是πR2-πr2
=3.14×152-3.14×102
=392.5（cm2）.
这个圆环的面积是392.5
cm2
.
随堂演练
1.下列式子中不是多项式的是( )
A．2x＋3
B.
C．5－
D．3x2－2x＋2
C
2.
一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（
）
A.都等于3
B.
都小于3
C.都不小于3
D.都不大于3
D
3.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
4.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，
二次项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
-5
m2
﹣2
5、下列多项式各有几项？每项的系数和次数分别是什么？是几次几项式？
（1）5-x3y4+x2y2；
解：（1）5-x3y4+x2y2的项有5，-x3y4，+x2y2，其中5是常数项，-x3y4系数是-1，次数是7，+x2y2系数是+1，次数是4，
它是七次三项式；
5、下列多项式各有几项？每项的系数和次数分别是什么？是几次几项式？
（2）
．
（2
）
的项有
，
，
，
，
其中
是常数项
，
系数是
，次数是3，
系数是-7，次数是2，
的系数是6，次数是1，它是三次四项式．
6.已知多项式
是六次四项式,单项式
的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
7.
某公园的门票价格如下：成人票每张20元，学生票每张10元．
一个旅游团有a个成人，b个学生．
(1)该旅游团应付门票多少元？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（20a＋10b）元.
7.
某公园的门票价格如下：成人票每张20元，学生票每张10元．
一个旅游团有a个成人，b个学生．
(2)若该旅游团有30个成人，10个学生，则他们应付门票多少元？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（20a＋10b）元.
（2）把a＝30，b＝10代入代数式，得
20a＋10b
=20×30＋10×10
＝700.
因此，他们应付700元门票费
课堂小结
次数
:
所有字母的指数的和
系数：单项式中的数字因数
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数
项：式中的每个单项式叫多项式的项
整式
单项式
多项式(共18张PPT)
第二章
整式的加减
2.1
第1课时
单项式
情景导入
“复兴号”高铁以350
km/h的速度持续行驶，
请问1
h行驶的路程是多少？2
h呢？t
h呢？
350
700
350t
例题讲解
例1
(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的
体积；
(4)用式子表示数n的相反数.
0.8p
mn
a2h
－n
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“
·
”
表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
（带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式）
用字母表示数的书写规则：
例题讲解
例2
(1)
一条河的水流速度是2.
5
km/h，船在静水中的速度是v
km/h，
用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，
用式子表示买3个篮球、5个
排球、2个足球共需要的钱数；
(3)如图
(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
(4)如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.
分析：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度＋水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中
的速度－水流速度.
解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(
v+2.
5)
km/h，
逆水行驶的速度是
(v－2.
5)
km/h.
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需(
3x+5y+2z)元.
三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的
数据，得三角形的面积是积是πr2
cm2.因此三角尺的面积
(cm2)
(4)住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积是(x2+2x+18)(m2)
用字母表示数的书写规则：
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
获取新知
350t，0.8p，mn，
a2h，-n这些式子有什么特点？
各式都是数或字母的积.像这样的式子叫做单项式.
特别地，单独的一个数或字母也是单项式.
观察思考
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
系数
1
叫做四次单项式
次数为3+1=4
例题讲解
例3
用单项式填空，并指出它们的次数：
(1)每包书有12册，n包书有
册；
(2)底边长为a
cm，高为hcm的三角形的面积是
cm2；
(3)棱长为a
cm的正方体的体积是
cm3
；
(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是
元；
(5)一个长方形的长是0.9m，宽是b
m，这个长方形的面积是
m2.
12n
a3
0.9b
0.9b
解：
(1)12n，它的系数是12，次数是1;
(2)
，
它的系数是
，次数是2；
(3)a3，
它的系数是1，次数是3;
(4)
0.9b，它的系数是0.9，次数是1;
(5)
0.9b，它的系数是0.9，次数是1.
确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
随堂演练
1.下列含有字母的式子符合书写规范的是（ ）
A.1a
B.
b
C.0.5xy
D.（x＋y）÷z
C
2.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（
）
A.（a＋b）元
B.3（a＋b）元
C.（3a＋b）元
D.（a＋3b）元
D
3.填空：
(1)买单价为6元的钢笔a支，共需________元；
(2)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为
________
元；
(3)温度由30
℃下降t
℃后是________℃.
6a
0.8a
(30-t)
4.已知2kx2yn是关于x，y的一个单项式，且系数是7，次数是5，那么k＝____，n＝_____．
3
5.
说出下列各单项式的系数和次数：
(1)
；
(2)－3ab；
(3)
；
(4)－22a3b5；
(5)－x.
解：(1)
的系数是
，次数是6.
(2)－3ab的系数是－3，次数是2.
(3)
的系数是
，次数是3.
(4)－22a3b5的系数是－22，即－4，次数是8.
(5)－x的系数是－1，次数是1.
6.若
是关于
x，y
的一个四次单项式，
m，n应满足的条件？
所以m≠
2，n=2.
2+n=4，
m-2
≠
0，
解：由题意知m，n要满足
课堂小结
1.代数式的书写规范：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号，数字在前，带分数要写成假分数；
②式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
③带单位时，适当加括号.
2.单项式是数字或字母的积
①当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等
②圆周率π是常数，把它当作系数；
③单项式次数是所有字母指数和
