宝鸡市金台区2020-2021学年度第二学期期末质量检测题
高二理科数学（选修2-3）
2021.06
注意事项：1.
答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.
2.
全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子有种办法，若要
买上衣，裤子各一件有种办法，则分别为（
）
A．270，270
B．270，33
C．33，270
D．33，33
2.
从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出三种，分别种在不同土质的3块土地上，其中黄瓜必须种植，种植方法共有（
）种.
A．24
B．18
C．12
D．9
3．计算得到结果为（
）
A.
210
B.
165
C.
126
D.
120
4．某批产品中有一等品100个，二等品80个，三等品30个.从中任取10个进行检测，以下说法错误的是（
）
A.
全部抽到一等品的结果共有种；
B.
恰好抽到5个一等品的结果共有种；
C.
抽不到一等品的结果共有种；
D.
至少抽到一个一等品的结果有种.
5.
展开式中的第4项为（
）
A.
B.
C.
D.
6．用表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用的分布列求下列事件的概率，其
中错误的是（
）
A．掷出的点数是偶数的概率为；
B．掷出的点数超过1的概率为
；
C．掷出的点数大于3而不大于5的概率为；
D．的期望为.
7．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训，每
名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
（
）
A.
48种
B.
36种
C.
24种
D.
12种
8．已知则（
）
A．
B．
C．
D．
9．在研究易怒的人是否更有可能患心脏病的问题时，通过收集数据，整理分析数据得到“患心脏病与易怒有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为这个结论是成立的，下列说法正确的是（
）
A.
100个心脏病患者中至少有95人易怒；
B.
1个人患心脏病，则这个人有95%的概率易怒；
C.
100个心脏病患者中一定有易怒的人；
D.
100个心脏病患者中可能一个易怒的人都没有.
10．对两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数为；对另外两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数为.则下列判断正确的是（
）
A.
变量负相关，变量正相关，变量的线性相关性较强
B.
变量负相关，变量正相关，变量的线性相关性较强
C.
变量正相关，变量负相关，变量的线性相关性较强
D.
变量正相关，变量负相关，变量的线性相关性较强
11．设随机变量，若，则（
）
A.
B.
C.
D.
12．如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有（
）种.
A.
36
B.
48
C.
54
D.
72
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在的展开式中，含项的系数为
.
14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为
，如果要生产8吨A产品，预测相对应的生产能耗为
.
3
4
5
6
2.5
4
4.5
15．2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，
分配方法一共有
种.
16．小明同学从家到学校要经过6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，
并且概率都是，则小明同学在上学途中遇到的红灯数的期望为
，
方差为
.
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分18分）
10个计算机芯片中含2个不合格的芯片，现随机从中抽出3个芯片作为样本，用表示样本中不合格芯片的个数.
（1）求样本中至少含有一个不合格芯片的概率.
（2）计算样本中含不合格芯片数的分布列.
（3）求的期望与方差.
18.
(本小题满分17分)
某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝100以上的”为常喝．已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为．
常喝
不常喝
合计
有糖尿病
2
无糖尿病
18
合计
30
（1）请将上表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由．
（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率．
参考公式及数据：，．
19.
(本小题满分17分)
某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.
（1）求，，
，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
20.
(本小题满分18分)
小明和小林做游戏，每人连续投掷一枚均匀的硬币5次，谁投掷出的结果的概率小，谁就获胜，概率相等则为平局.
（1）小明连续5次都是正面朝上，小林前3次是反面朝上，后2次是正面朝上，两人都认为自己赢了，你认为小明和小林谁赢了（通过计算两人的概率说明）；
（2）如果用表示小明5次投掷中正面朝上的次数，求的分布列及期望；
（3）已知在某局中小林先投，5次中出现2次正面朝上，问小明赢的概率有多大？
高二理科数学选修2-3期末检测题
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高二理科数学（选修2-3）
2021.06
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
D
C
B
C
D
D
A
D
1.
课本P5习题A第6；考查加法计数原理和乘法计数原理；
2.
课本P11习题A第4；考查简单的排列组合计数问题；
3.
课本P17习题B第4改编；组合数公式的计算；
4.
课本P21例6改编；考查超级几何分布；
5.
课本P25例4改编；考查二项展开式；
6.
课本P37例4改编；考查离散型随机变量的概率计算；
7.
2021年高考题改编；考查排列组合计数问题；
8.
条件概率考查；考查条件概率的计算；
9.
课本P92例2改编；考查独立性检验的基本思想；
10.
线性相关系数考查
；考查线性相关性的理解；
11.
正态分布考查；
考查简单的正态分布；
12.
课本P30复习题B组第4题改编；考查排列组合计数（涂色问题）；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
课本P28习题A组第4题改编；
考查二项展开式中求指定的项；
14.
，吨
（第一问3分，第二问2分）考查线性回归问题；
15.
12
课本P30习题A第5改编；考查排列组合计数；
16.
2，
（第一问3分，第二问2分）
课本P68习题A组第11题改编；考查二项分布的期望与方差；
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
(本题共18分)
课本P42复习题A组第2题改编，考查超几何分布的期望、方差；
解：由题知：
（1）
样本中至少含有1个不合格芯片的概率
………1分
………3分
………5分
故：
………6分
（2）
………8分
X
0
1
2
P
………12分
（3）期望
………15分
方差
………18分
18.
(本题满分17分)
考查独立性检验的简单综合；
解：（1），故糖尿病患者总计有8名，其中常喝酒的有8-2=6名，………2分
常喝
不常喝
合计
有糖尿病
6
2
8
无糖尿病
4
18
22
合计
10
20
30
………6分
（2）
………9分
………10分
故有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关；
………11分
（3）由题知常喝酒且有糖尿病的6人中有两名老年人，四名中年人，从中抽取2人，设老年人为a，b，中年人为1，2，3，4，
………13分
则有(a，b)、(
a，1)、(
a，2)、(
a，3)、(
a，4)、(b，1)、(b，2)、(b，3)、(b，4)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，3)、(2，4)、(3，4)共15种结果，
……15分
其中一名老年人一名中年人共有8种，
……16分
故恰好抽到一名老年人一名中年人的概率为．
……17分
19.
(本小题满分17分)
2021年高考题。考查数据的数字特征；
解：（1）各项所求值如下所示
（9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0
……3分
(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3
……6分
[(9.7-10.0)2
+
2(9.8-10.0)2
+
(9.9-10.0)2
+
2(10.0-10.0)2
+
(10.1-10.0)2
+
2(10.2-10.0)2
+
(10.3-10.0)2]
=
0.036,
……9分
[(10.0-10.3)2
+
3(10.1-10.3)2
+(10.3-10.3)2
+
2(10.4-10.3)2
+
2
(10.5-10.3)2
+
(10.6-10.3)2]
=
0.04.
……12分
（2）由（1）中数据得：
，
……13分
，
……14分
则，
……15分
显然，
……16分
所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
……17分
20.
(本小题满分18分)
课本P68习题A组3改编；考查二项分布应用题。
（1）结论：两人为平局
……2分
……4分
……6分
（2）由题知：
，，
，，
，，
0
1
2
3
4
5
……10分
……12分
（3）由（2）知，小林投掷5次出现2次正面朝上的概率，
……14分
故小明要赢，必须在投掷5次中出现0、1、4、5次正面朝上，
……16分
即小明赢的概率
……18分
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