宝鸡市金台区2020-2021学年度第二学期期末质量检测题答案
高二文科数学
2021.06
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
C
本题考查集合的运算和性质。（新课标2017年2卷高考题）
2.
A
本题考查“或”“且”“非”等逻辑联结词构成的复合命题的意义。（2013年湖北高考题）
3.
C
本题考查函数的定义域。（2013年广东高考题）
4.
D
本题考查命题的真假、充要条件。
5．D
本题考查利用数学解决实际生活问题，学生的读图识图能力。（2020年北京高考题）
6.
B
本题考查幂函数的解析式的求法和幂函数的性质，利用待定系数法求出函数的解析式。
7.
C
本题考查函数的意义及求值，对数的运算。
8.
B
本题考查函数的图像与性质，分析和解决问题的能力。（高考题）
9.A
本题考查分数指数式变为根式并判断大小。
10.
B
本题考查函数的性质、指数的运算。
11.
C
本题考查函数零点的判断方法。（2011新课标）
12.
A
本题考查函数在某点取得极值的条件。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
（答案不唯一）
本题考查命题真假的判断。
14.
本题考查函数求导以及某点处导数的几何意义，求曲线的切线方程。
15.
16
本题考查根据实际问题选择函数模型，基本不等式求最值。
16.
本题考查集合的意义及元素和集合之间的关系。
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分17分）
本题考查根式和分数指数幂的性质和运算法则，换底公式和对数的运算性
质。
解：（1）①
………………2分
………………4分
………………5分
②
……………8分
……………10分
……………11分
（2）由换底公式得：
…………13分
…………15分
…………17分
18.（本小题满分17分）
本题考查解不等式，并集运算，必要不充分条件，真子集，解不等式组。
解：（1）
解不等式，得，
………………2分
即．
………………3分
当
时，由，解得
，
………………5分
即集合，
………………6分
所以
………………8分
（2）
因为是成立的必要不充分条件，
所以集合是集合的真子集．
………………10分
又集合，，
………………11分
所以或
，
………………15分
解得，即实数
的取值范围是．
………………17分
19．（本小题满分18分）
本题考查函数的相关知识，函数奇偶性质，单调性的判断，抽象不等式的
解法。
解：（1）∵函数是定义在上的奇函数.
∴，即，∴.
…………2分
又∵，即，∴
.
…………5分
∴函数的解析式为
.
…………6分
（2）由（1）知，令，则
………7分
………9分
∵，∴，∴
.
………10分
而，
∴，即.
………11分
∴在上是增函数.
………12分
（3）∵在上是奇函数,
∴等价于，
………13分
即,
………15分
又由（2）知在上是增函数,
………16分
∴，即,
………17分
∴不等式的解集为.
………18分
20.
（本小题满分18分）
本题考查函数的单调性问题，导数的应用以及分类讨论思想，函数的零点
问题，最值问题，考查学生分析问题和解决问题的能力。
解：（1）定义域为：
……1分
,
……2分
当时，在上递减；
……4分
当时，令，则
,
……5分
当递减；
……7分
当递增；
……9分
在上递减，在上递增,
综合得：当时，在上递减；
当时，在上递减，在上递增；
……10分
（2）因为
由（1）可知，
…12分
令，则
……14分
所以，在上为增函数，
……15分
……17分
所以
……18分
3宝鸡市金台区2020-2021学年度第二学期期末质量检测题
高二文科数学
2021.06
注意事项：1.
答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2.
全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
设集合，．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
2.
在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，命题是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”
可以表示为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
4.
下列命题中的真命题是（
）
A.
存在
B.
任意
C.
“”的充要条件是“”
D.
“”是“”的充分条件
5.
为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论，其中描述错误的是（
）
A.
在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
B.
在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
C.
在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
D.
甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．
6.
幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
7.
设函数，则（
）
A．3
B．6
C．9
D．12
8.
函数的图像大致为（
）
A
B
C
D
9.
已知，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
10.
已知是奇函数，且当时，.若，则（
）
A．
B．
C．
D．
11.
在下列区间中，函数的零点所在的区间为（
）
A．
B．
C．
D．
12.
已知函数在处有极值10，则（
）
A．
B．0
C．或0
D．或6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
能够说明“设是任意实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________.
14．曲线在点处的切线方程为__________.
15.
如图，在半径为4（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为__________（单位：2）.
16.
已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是_____________.
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分17分）
（1）计算化简:①；
②.
（2）已知，，试用表示.
18.（本小题满分17分）
设集合，集合．
（1）若，求；
（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分18分）
已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解关于的不等式．
20.（本小题满分18分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.
高二文科数学期末检测题
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