直线的极坐标方程

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§1.3.2直线的极坐标方程
答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标 与 之间的关系，然后列出方程 ( , )=0 ，再化简并讨论。
怎样求曲线的极坐标方程？
复习引入：
例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。
o
M
x
﹚
分析：
如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其
极径可以取任意的非负数。故所求
直线的极坐标方程为
新课讲授
1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。
易得
思考：
2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。
和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？
为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为
或
例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。
解：如图，设点
为直线L上除点A外的任意一点，连接OM
o
x
﹚
A
M
在 中有
即
可以验证，点A的坐标也满足上式。
求直线的极坐标方程步骤
1、根据题意画出草图；
2、设点 是直线上任意一点；
3、连接MO；
4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；
5、检验并确认所得的方程即为所求。
练习：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。
解：如图，设点
为直线 上异于的点
连接OM，
﹚
o
M
x
A
在 中有
即
显然A点也满足上方程。
小结：直线的几种极坐标方程
1、过极点
2、过某个定点，且垂直于极轴
3、过某个定点，且与极轴成一定
的角度
O
H
M
A
A、两条相交的直线
B、两条射线
C、一条直线
D、一条射线
( )
B
( )
C
( )
B
O
X
A
B