等差数列的前n项和（2）

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鹿邑三高 史琳
复习回顾
等差数列前n项和公式
在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.
公式的推证用的是倒序相加法
例1. 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小
学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提出了实施
“校校通”小学工程校园网.据测算,2001年该市用于“
校校通”的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市
中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该
市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工
程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加
50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校
通”工程中的总投入是多少
例2. 己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗
解：由题意知
得
所以
②
②-①，得
代入①得：
所以有
则
例3. 已知数列 的前 项和 为 , 求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗 如果是,它的首项与公差分别是什么
例4．己知等差数列
5, 4 , 3 , …
的前n项和为Sn, 求使得Sn最大的序号n的值.
解:由题意知,等差数列5, 4 , 3 , …的公差
为 ,所以sn= [2×5+(n-1)( )]
= = ( n- )2+
例5 集合 的
元素个数，并求这些元素的和。
解：由 得,
∴
答：略
∴正整数共有14个即 中共有14个元素
即：7，14，21，…，98 是 为首项 的等差数列
例6.在等差数列{an}中，
(1)已知d=3,an=20,Sn=65,
求a1和n以及此数列的后6项和；
(2) 已知an=11-3n,求Sn.
(3)已知a11=-1，求S21.
例7.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。
2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若
由此题,如何通过
数列前n项和来求
数列通项公式
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