高二数学周测（九）2011-6-19
一、选择题
．已知复数,则“”是“为纯虚数”的( )条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要
．等于 （ ）
A． B． C． D．
．已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
．点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 （ ）
A． B． C． D．
．已知(是常数),在上有最大值3,那么在上的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
．若，则方程在上恰好有（ ）个根
A．0 B．1 C．2 D．3
．若函数在内单调递减，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
．已知复数的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
．定义在上的函数满足的导函数,已知的图象如图所示,若两个正数满足的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
．在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,,, 则第四个顶点对应的复数为____________.
．若函数在处取得极值,则该函数在上的最大值为___________.
．已知函数在上可导,则______,_____ __。
．设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 。
高二数学周测（九）答题卡
姓名____________班级___________座号____________分数______________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10. 11. 12. 13.
三、解答题
．已知函数在处有极大值.求：
（1）解析式；
（2）在点的曲线y=的切线方程；
（3）在区间上的最大值。
．如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,.
（1）求直线与平面所成的角的正切值;
（2）求二面角的大小。
．设函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
高二数学周测九参考答案
一、选择题
A A C D D B A
C
提示:由可知,z2对应的点在以(0,0)为圆心,以2为半径的圆上,
而
表示复数对应的点的距离,
结合图形,易知,此距离的最大值为:
C;
二、填空题
32 a=2,b=2
解：若，则不论取何值，≥0显然成立；当 即时，≥0可化为：
设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4；
当x＜0 即时，≥0可化为，
在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝4
三、解答题
解：（1），且在处有极大值
即 ，
（2），知点在曲线y=上，又
，切线的方程：
（3 ），令得，
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
在上最大值为.
【错解分析】交代清楚哪个角是我们要找的角，然后去证明，是大家容易忘记的地方，而不能只有计算的结果。
解：（Ⅰ）取DC的中点E.
∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.
∵平面, BE平面，∴ BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. ……………………3分
∵BE=，PE=,∴==. ……………………………6分
（Ⅱ）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
∵平面, AO平面，
∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角. ……………………………9分
∵AO=，OF=，∴=.
∴=. ……………………………12分
解:(1)函数的定义域为,
∵,
令得,故函数的单调递增区间为
(2)方法1:∵,
∴
令,,
列表如下:
1 2
+ 0 -
,,
要使
只需,即
的取值范围是
方法2:∵,
∴
令,,
列表如下:
1 2
+ 0 -
,,,
要使
只需,即 的取值范围是.
o
x
y
A
B
C
D
P高二数学周测
一.选择题
．函数 （ ）
A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值
C．有最大值，也无最小值 D．无最大值，但有最小值
．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有 （ ）
A．70种 B．80种 C．100种 D．140种
．3位好友不约而同乘一列火车． 该列火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率为 （ ）
A． B． C． D．
．已知上有最大值，那么此函数在上的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
．的展开式中x2的系数是 （ ）
A．-6 B．-3 C．0 D．3
．设两个独立事件A与B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生但A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P （ ）
A．是 （ ）
A． B． C． D．
．已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形.SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 （ ）
A． B． C． D．
．已知在半径为2的球面上有 （ ）
A． B． C．D四点,若AC=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AA1=,则 （ ）
A．C两点间的球面距离是 （ ）
A． B． C． D．
二.填空题
．若的展开式中常数项为672,则a=___________.
．函数在时有极值,那么的值分别为________
．地球北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经130°处，点B在西经140°处，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上劣弧长与A、B两点的球面距离之比是__________.
．为如图所示的四块区域涂色,要求相邻区域不能同色,现有3种不同颜色可供选择,则共有_______种不同涂色方案(要求用具体数字作答).
姓名____________班级___________学号____________分数______________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10. 11. 12. 13.
三．解答题
14. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
15. (20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形. .
证明：
求AB与平面SBC所成角的大小。
16.已知函数
(Ⅰ)证明：曲线
（Ⅱ）若求a的取值范围。
高二数学周测参考答案
选择题
C
A
B
A
A
D；
D
B
B
填空题
2
,当时,不是极值点
3∶4
18;
解答题高二数学周测（十）2011-6-26
一、选择题
．设，则 （ ）
A． B． C． D．
．某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是 （ ）
A．8,8 B．10,6 C．9,7 D．12,4
．教师想从50名学生中抽取10名同学的作业检查改错情况,不小心丢掉了两个学号签,教师没发现,就从剩下的48个签中抽取10名同学,则张刚被抽到的概率是 （ ）
A． B． C． D．
．定义运算,则符合条件的复数z为 （ ）
A． B． C． D．
．若展开式的第3项为288，则的值是 （ ）
A．2 B．1 C． D．
．已知的导函数,在区间上,且偶函数满足,则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
．三棱锥中,,是等腰直角三角形,.若为中点,则与平面所成的角的大小等于 （ ）
A． B． C． D．
．三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,且,则两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为
．在正方形中,沿对角线将正方形折成一个直二面角,则点到直线的距离为
二、填空题
．将5人分成3组, 每组至多2人, 则不同的分组方式种数是________.
．若函数在(0,1)内有极小值,则实数的取值范围是____________.
．求极限 ____________________ 。
．如图,平面,且，则异面直线与所成角的正切值等于___________。
高二数学周测（十）答题卡
姓名____________班级___________座号____________分数______________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10. 11. 12. 13.
三、解答题
．某批发市场对某商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
周销售量 2 3 4
频数 20 50 30
(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千艰元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
．@9736)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角；
（3）求点到平面的距离。
．已知函数,其中.
(1)若在x=1处取得极值,求的值；
(2)求的单调区间；
(3)若的最小值为1,求的取值范围。
高二数学周测(十)参考答案
一、选择题
D C A A A A B C
C. 作,垂足是O,则O是AC的中点,连结OB,易
证,作于E,E是CD的中点,
又,,BE是点B到直线CD的距离.
在中,求.
二、填空题
15 2。
三、解答题
解:(1)周销售量为2号,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3
(11)该商品两周可能销售4、5、7、8吨,所以
的可能值为8、10、12、14、16,且
的分布列为
8 10 12 14 16
P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09
(千元)
解：方法（一）：
（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.
因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，
所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.
（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，
由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影，
所以 就是与平面所成的角，
且
所求角为
（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.
因为在Rt△PAD中，，，所以为中点，，则O点到平面ABM的距离等于。
方法二：
（1）同方法一；
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，， ，，，
设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，
所求角的大小为.
（3）设所求距离为，由，得：
解(Ⅰ)
∵在x=1处取得极值,∴,解得4分
(Ⅱ)
∵ ∴
① 当时,在区间∴的单调增区间为
②当时,
由
∴
(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)①知,
当时,由(Ⅱ)②知,在处取得最小值
综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是
P
A
B
C
_
O
_
A
_
P
_
B
_
C
_
M
_
D高二数学周测（六）2011.5.8
一、选择题
．，且，则等于 （ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
．已知随机变量，若，则分别是 （ ）
A．6和 B．2和 C．2和 D．6和
．用数学归纳法证明不等式成立,其初始值至少应 取 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
．某学校在一次数学基础测试统计中, 所有学生成绩服从正态分布（单位：分），现任选一名学生, 该生成绩在分~104分内的概率是 （ ）
A． B． C． D．
．已知x与y之间的一组数据:
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为=必过 （ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
．已知随机变量的概率密度函数为,则（ ）
A． B． C． D．
7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为、、，已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
8 ．把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量共线的概率为 （ ）
A． B． C． D．
9 ．展开后，含的项的系数为 （ ）
A．15 B．－8 C．－4 D．－60
二、填空题
10．甲乙丙三人去A，B两地之一旅游，若每人游A地的概率为，游B地的概率为记去A地的旅游人数为随机变量，则E=______________.
11．一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为_____
12．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 .
13．某校对学生身高进行统计，所有学生的身高数近似服从正态分布（163，16），已知所有学生中身高在160以下的人数230人，则该校学生总人数约为_____________人．(已知（0.75）=0.77，（0.78）=0.78)
高二数学周测（六）答题卡
姓名____________班级___________座号____________分数______________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10. 11. 12. 13.
三、解答题
14．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，且比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（1）求再赛2局结束这次比赛的概率； （2）求甲获得这次比赛胜利的概率。
15．甲、乙两名射击运动员进行射击选拔比赛,已知甲、乙两运动员射击的环数稳定在6,7,8,9,10环,其射击比赛成绩的分布列如下:
甲运动员:
ξ 6 7 8 9 10
P 0.16 0.14 0.42 0.1 0.18
乙运动员:
η 6 7 8 9 10
P 0.19 0.24 0.12 0.28 0.17
(Ⅰ)若甲、乙两运动员各射击一次,求同时击中9环以上(含9环)的概率;
(Ⅱ)若从甲、乙两运动员中只能挑选一名参加某项国际比赛,你认为让谁参加比赛较合适 并说明理由.
16．若数列{}的通项,设数列{}的通项,又记是数列{}
的前n项的积.
(Ⅰ)求,,的值; (Ⅱ)试比较与的大小,并证明你的结论.
高二数学周测（六）参考答案
一、选择题
A B B D D D D A B
二、填空题
2
解: 设B层中的个体数为,则,则总体中的个体数为
63
1000
三、解答题
平均得分：文科：分
答案：（1） （2）
【解】(Ⅰ)记“甲运动员击中环”为事件 ;“乙运动员击中环”为事件;“甲、乙两运动员同时击中9环(含9环)”为事件C.
因为,.
所以.
故甲、乙两运动员同时击中9环以上(含9环)的概率为0.126.
(Ⅱ)由分布列可知,.
.
又.
因为,,所以甲、乙两运动员射击成绩的均值相等,但甲射击成绩的稳定性比乙要好,故选派甲参加比赛较合适.
[解](1)
(2)由(1)中可猜想得Tn>;
只须证明对于n∈N, 成立
设n=1时,左=1+1=2,右=,
∵2>,故原不等式成立;
假设n=k(k≥1)时,原不等式成立,即,
当n=k+1时,不等式左边为
不等式的右边为,
只须得出>,
事实上-
==>0,
故>成立,从而
>.
即n=k+1时不等式也成立,
∴对于n∈N,则有成立.01高二数学周测
选择题
．某地区的年降水量,在100~150毫米范围内的概率是0.15,在150~200毫米范围内的概率是0.24,在200~250毫米范围内的概率是0.20,在250~300毫米范围内的概率是0.17,则年降水量在200~300毫米范围内的概率是（ ）
A．0.17 B．0.20 C．0.56 D．0.37
．一个口袋有10张大小相同的票,其号数分别为,从中任取2张,其号数至少有一个为偶数的概率是（ ） A． B． C． D．
．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,则含有“qu”(其中“qu”中两个字相连且顺序不变)的不同排列的个数为（ ） A．120 B．480 C．720 D．840
4．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，
不同的选法共有（ ） A．140种 B．120种 C．35 D．34种
5．在半径为3的球面上A．B．C三点，∠ABC=，BA=BC,球心O到平面ABC的距离是，则B．C两点的球面距离是（ ）A． B． C． D．
6 ．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A．B．C．D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ） A．300 B．450 C．600 D．900
7 ．已知的展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则该二项展开式的中间项是（ ）A． B． C． D．
8 ．如图是一个4×4的点阵和圆组成的图形,由这些点所组成的三角形中恰有两个顶点落在圆内的概率是（ ） （ ）
A． B． C． D．
9 ．在一次台球比赛中，两名选手约定：以先赢6局为胜.后比赛因故中断，不能进行，此时选手甲赢得5局比赛，选手乙赢得2局.试问总奖金两名选手应按如下哪种比例分配才合理？ （ ）A．5：2 B．10：1 C．15：1 D．4：1
填空题
10．已知样本7,8，9，x,y的平均数是8，标准差是，则xy的值是_____
11．设的展开式中，第三项的系数为36，则项的系数为——
12．若数据的平均数=5，方差，则数据的平均数为_______，方差为_______。
13．从6人中选出4人分别到崀山、韶山、衡山、张家界4个旅游景点游览，要求每个景点只有一人游览，每人只游览一个景点，且这6人中甲不去衡山景点游览，乙不去崀山景
姓名____________班级___________学号____________分数_____________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10 11 12 13
点游览，则不同的安排方案有_______种。
解答题
14．甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击成绩互不影响.已知甲、乙射击命中环数的概率如下表:
8环 9环 10环
甲 0.2 0.45 0.35
乙 0.25 0.4 0.35
(Ⅰ)若甲、乙两运动员各射击一次,求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率;
(Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击两次,求这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)的概率.
15．在直三棱柱中,∠ACB=90°,M是 的中点,N是的中点 (1)求证:MN∥平面 ; (2)求二面角的大小
高二数学周测参考答案
选择题
D; 提示:降水量在200~250毫米范围内和降水量在250~300毫米范围内是互斥事件,所以降水量在200~300毫米范围内的概率是0.20+0.17=0.37.
D 提示: 号数至少有一个为偶数的概率
B
D
C
B
C
D
B
填空题
60
16 ，18
252
解答题
(1)如图所示,取B1C1中点D,连结ND、A1D
∴DN∥BB1∥AA1
又DN=
∴四边形A1MND为平行四边形
∴MN∥A1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1
∴MN∥平面
(2)因三棱柱为直三棱柱, ∴C1 C ⊥BC,
又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1
在平面ACC1 A1中,过C1作C1H⊥CM,又BC⊥C1H,故C1H为C1点到平面BMC的距离
在等腰三角形CMC1中,C1 C=2,CM=C1M=
∴
(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影,
∴BE⊥C1M, ∴∠BEC为二面角B-C1M-A的平面角,
在等腰三角形CMC1中,CE=C1H=,∴tan∠BEC=
∴∠BEC=arctan,∴∠BEF=-arctan
即二面角的大小为-arctan
解: (Ⅰ)由已知甲射击击中8环的概率为0.2,乙射击击中9环的概率为0.4,则所求事件的概率
(Ⅱ) 设事件表示“甲运动员射击一次,击中9环以上(含9环)”, 记“乙运动员射击1次,击中9环以上(含9环)”为事件,则
“甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)”包含甲击中2次、乙击中1次,与甲击中1次、乙击中2次两个事件,显然,这两个事件互斥.
甲击中2次、乙击中1次的概率为
;
甲击中1次、乙击中2次的概率为
所以所求概率为.
答: 甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为
D
N
H
E高二数学周测（5） 2011年4月15
一、选择题
．已知随机变量的值 （ ）
A．4，1.6 B．7，0.8 C．7，6.4 D．4，0.8
．若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是 （ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
．已知随机变量ξ的分布列为且η= 2ξ+3,则 Eη等于 ( )
ξ 0 1 2
P
A． B． C．D．
．某地区的年降水量,在100~150毫米范围内的概率是0.15,在150~200毫米范围内的概率是0.24,在200~250毫米范围内的概率是0.20,在250~300毫米范围内的概率是0.17,则年降水量在200~300毫米范围内的概率是 （ ）
A．0.17 B．0.20 C．0.56 D．0.37
．已知盒子中有散落的围棋子15粒,其中6粒黑子,9粒白子,从中任意取出2粒恰好同一色的概率为（ ）A． B． C． D．
．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 （ ）
A．140种 B．120种 C．35种 D．34种
．一个口袋有10张大小相同的票,其号数分别为,从中任取2张,其号数至少有一个为偶数的概率是（ ）A． B． C． D．
．在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是（ ）A． B． C． D．
．已知随机变量服从正态分布,若,则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
．设的展开式中，第三项的系数为36，则项的系数为 。
．有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，则不同的排法
有 种。
．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是____________，三人中至少有一人达标的概率是______
．是空间两条不同直线,是两个不同平面,下面有四个命题:
① ②
③ ④
其中真命题的编号是_________ ;(写出所有真命题的编号)
姓名____________班级___________学号____________分数______________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10. 11. 11. 12.
三、解答题
．在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,,6),求:
(Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;
(Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
．在直三棱柱中,∠ACB=90°,M是 的中点,N是的中点.
(1)求证:MN∥平面 ;
(2)求点到平面BMC的距离;
(3)求二面角 1的大小.
．某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面
试、试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。（Ⅰ）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；（Ⅱ）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为ξ，求ξ的数学期望和方差。
高二数学周测5参考答案
一、选择题
B
D
D提示:
D; 提示:降水量在200~250毫米范围内和降水量在250~300毫米范围内是互斥事件,所以降水量在200~300毫米范围内的概率是0.20+0.17=0.37.
A 简析:设15粒棋子中任选2粒,“恰好同色”的事件为,“恰好都是黑子”的事件为,“恰好都是白子”的事件为,则,且、互斥,于是,且
. ∴=.故选A.
略
D 提示: 号数至少有一个为偶数的概率
B【解析】∵AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点。
O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC。∴，则两点的球面距离＝
B
二、填空题
略
略
【答案】0.24 0.76
【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76
①,②
三、解答题
解:考虑甲、乙两个单位的排列,
甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个,有种等可能的结果
(I)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”
则A包含的结果有种,
故所求概率为
(II)设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”
则表示甲、乙两单位序号相邻,包含的结果有种
从而
解:①
------------
又也满足上式,
()
数列是公比为2,首项为的等比数列 -------------
----------------------
②
--------------------
于是 -------------------
解：（Ⅰ）记“该大学生通过第一轮笔试”为事件A，
“该大学生通过第二轮面试”为事件B，
“该大学生通过第三轮试用”为事件C。
则
那么该大学生未进入第三轮考核的概率是
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3.
P(ξ=1)=P()=1-P(A)=
P(ξ=2)=P()=P(A)(1-P(B))=
P(ξ=3)=
或P(ξ=3)=
ξ的数学期望·
ξ的方差·高二数学周测（2） 2011年3月13
一、选择题
．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是 （ ）
A． B． C． D．
．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有 （ ）
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
．把4个1，2个2排成一列，其中任何两个2相邻的排法数有 （ ）
A．4 B．10 C．24 D．60
．在100件产品中有97件合格品,3件次品,从这100件产品中任意抽取5件,其中至少
有2件次品的抽法种数是 （ ）
A． B． C． D．
．把10个相同的小球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中,使得每个盒子所放的球数不小于盒子的编号数,则不同的放法有 （ ）
A．9种 B．12种 C．15种 D．18种
．甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有 （ ）
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 （ ）
A．36种 B．12种 C．18种 D．48种
．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （ ）
A．72 B．96 C．108 D．144
．正方体的顶点都在球面上,它的全面积为a2,则这个球的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
．某学校开设A为必修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有___________种.(用数字作答)
．将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有_________种(用数字作答).
．从1,2,3,,9中任取四个数,使其和为偶数的取法共有________种.
．在一个四棱锥的每个顶点处涂上一种颜色、并且使同一条棱上的两端点异色 则恰好用四种颜色将这五个顶点涂上颜色的不同方法种数为______(用数字作答)
姓名____________班级___________学号____________分数______________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10. 11. 11. 12.
三、解答题
．设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入五个盒子内 (1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法 (2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法
．如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.
（1）求证：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的大小.
．个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种 (2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种 (3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种
高一数学周测参考答案
选择题
A B B B C C A
解析:先选一个偶数字排个位,有3种选法
①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,3=24个
②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3=12个
算上个位偶数字的排法,共计3(24+12)=108个
答案:C
A
填空题
30 1080 66 48
解答题
(1)1200种 (2) 119种
解：（Ⅰ）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE，
∵ABC—A1B1C是正三棱柱且AA1=AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，
又D是BC的中点，∴DE//A1C DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面AB1D
（Ⅱ）在平面ABC内作DF⊥AB于点F，在平面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连结DG。
∵平面A1ABB1⊥平面ABC，
∴DF⊥平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，
∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1，
∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角
∵A1A=AB=1，
在正△ABC中，，
在△ABE中，FG=
在Rt△DFG中，，
∴二面角B—AB1—D的大小为
解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.
(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，
故空位不相邻的坐法有种。
(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插
有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。
(3) 个空位至多有个相邻的情况有三类：
①个空位各不相邻有种坐法;
②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;
③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.
综合上述,应有种坐法
第2页，共2页高二文科数学周测（9）
姓名____________班级___________学号__________分数__________
一·选择题
．设生产个单位产品的总成本函数是,则生产8个单位产品时,边际成本是（ ）
A．2 B．8 C．10 D．16
．若函数满足,则 （ ）
A． B． C．2 D．0
．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则 （ ）
A．64 B．32 C．16 D．8
．函数在内的图象如图所示,若函数的导函数的图象也是连续不间断的,则导函数在内有零点 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．至少个
．若对于x∈(1，3)，不等式≥恒成立，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
．设函数的导数,则数列{}()的前项和是 （ ）
A． B． C． D．
．已知(a为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上f(x)的最小值是 （ ）
A．－5 B．－11 C．－29 D．－37
．抛物线到直线的最短距离为 （ ）
A． B。 C。 D。以上答案都不对
．若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二·填空题
．若函数y=f(x)=ax3-bx2+cx的图象过点A(1,4),且当x=2时,y有极值0,则f(-1)=_______.
．设,则导函数的展开式中x2的系数是__________.
．若函数f（x）=x3－3a2x＋1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为__________.
．若函数 在区间上有最小值，则实数a的取值范围是_______
解答题
．(本小题共13分)已知函数。
(I)求函数的单调区间；
(II)求函数在区间[–3,2]上的最值。
．已知函数f(x)=ax3-6ax2+b(x∈[-1,2])的最大值为3,最小值为—29,求a、b的值
．已知函数f(x)=kx3－3x2+()．(Ⅰ)若时，函数f(x)取得极值，求的值；
(Ⅱ)若函数的图象与轴有三个交点. 求正数k的取值范围．
高一数学周测参考答案
选择题
A
B
A
D
A
B
D
B
C
填空题
-4
解析:∵f′(x)=3ax2-2bx+c,
∴f′(2)=12a-4b+c=0.
又f(1)=a-b+c=4,
∴b=,c=.
所以f(-1)=-(a+b+c)=-(a++)=-4.
90
（－1，1）
（0，3）
解答题
(I)解：
令 得
若 则，故
在上是增函数，
在上是增函数。
若 则，故
在上是减函数。
(II)
。
解:求出f’(x)=0在[-1,2]上的解,研究函数f(x)的增减性:
令=0,显然a≠0,否则f(x)=b为常数,矛盾,
∴x=0,若a>0,列表如下:
x (-1,0) 0 (0,2)
f’(x) + 0 —
f(x) 增函数 最大值3 减函数
由表可知,当x=0时f(x)取得最大值,∴b=3,又f’(0)=-29,则f(2)∴f(2)=8a-24a+3=-16a+3= -29,∴a=2;若a<0,同理可得a=-2,b=-29.
（I）∵时，函数f(x)取得极值，∴，即
(Ⅱ)当k>0时 ， f '(x)=3kx2－6x=3kx(x－), 于是
;
∴当k>0时, f(x)的单调增区间为(－∞,0] ， [ ,+∞)， 单调减区间为[0,]．∴f(x)的极小值为，极大值为, 题设等价于函数f(x)的极小值为负, 函数f(x)的极大值为正；由于=1
∴f()= － +10 ， 即k24 ，结合， 知k的取值范围为. 所以,实数k的取值范围为
第4页，共2页高二数学周测（4） 2011年4月10
一、选择题
ξ -1 0 1
P p1
．若随机变量ξ的概率分布如下表所示, 则表中 p1 的值为 ( ) A．0 B．C． D．1
．有一道数学难题,学生A解出的概率为,B解出的概率为,学生C解出的概率为,若A．B．C三学生独立去解答此题,则恰有1人解出的概率为（ ）A．1 B． C． D．
．一批产品分为一、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,三级品为二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随机变量,则 （ ）
A． B． C． D.
．已知随机变量~,则（ ） A． B． C． D．
．某人投篮球3次,三次中能中一次的概率为,能中2次的概率为,能中3次的概率为,那么此人三次投篮都不中的概率为（ ） A． B． C． D．
．在的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
．两位大学毕业生一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是”,根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A．21 B．35 C．42 D．706
．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、C1D1的中点，则异面直线AB1与EF所成的角的大小为（ ）A．60° B．90° C．45° D．30°
9 ．锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同 从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
命中环数 10环 9环 8环 7环 7环以下
概率 0.15 0.26 0.21 0.20 0.18
10．某射手射击一次,命中环数及其概率如下表：则该射手射击一次，至少命中7环的概率为________。
11 ．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是_____________(用数字作答).
12．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________.
13. 大年初一，黄芸3位同学利用手机给她发短信送祝福，她们每人都从同一报纸上刊登的5条祝福语中任选一条发给黄芸，那么黄芸收到重复短信息的概率为__________.
姓名____________班级___________学号____________分数______________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10. 11. 11. 12.
三、解答题
14．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约 甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约 设每人合格的概率都是,且面试是否合格互不影响 求:
(I)至少有一人面试合格的概率;(II)没有人签约的概率
15 ．在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.
(Ⅰ)求油罐被引爆的概率;(Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为.求的分布列及数学期望E().( 结果用分数表示)
16. 如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，
，．（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小；Ⅲ）求异面直线与所成角的大小．
高二数学周测参考答案
选择题
B提示:
C
D提示:设二级品有个,∴ 一级品有个,三级品有个,总数为个
∴ 分布列为
D 提示: .
B
B
A
解析:P(ξ=12)表示第12次为红球,前11次中有9次为红球,从而P(ξ=12)=.
答案:B
C
填空题
0．82
0.4
0.128
解答题
解: 用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.
由题意知A,B,C相互独立,且
P(A)=P(B)=P(C)=.
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是
(2)没有人签约的概率为
(共13分)
解:(Ⅰ)设“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”为事件
“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”为事件
(Ⅱ)的可能取值为元,元,元.
,
.
的分布列为:
(元)高二数学周测（七）2011-5-15
选择题
．已知，则下列结论正确的是 （ ）
A．=1 B．=0 C．=0 D．=1
．已知数列{an}中，a1=1,a2=2，an+1=2an+an－1(n∈N*)，用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，应证 （ ）
A．a4k+1能被4整除； B．a4k+2能被4整除；
C．a4k+3能被4整除； D．a4k+4能被4整除
．
记，，则的值是 （ ）
A．2 B． C．0 D．
．等比数列{an}满足（a1+a2+…+an）=，则a1的取值范围是
A．（，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）∪（，） ．下列四个极限运算中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
．已知,则等于 （ ）
A． B．
C． D．
．若,,则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
．当时,的值为 （ ）
A．0或-1 B．1或-1 C．0或1 D．0或1或-1
．以边长为1的正六边形的一边为边向外作正方形,以正方形的一边为底向外作等腰直角三角形,再以等腰直角三角形一条直角边为边向外作正六边形,,如此继续无限反复同一过程,则这些正六边形、正方形、等腰直角三角形面积之和为 （ ）
A． B． C． D．
填空题
．=___________．
．已知(－ax＋b)＝2，则b的值为_________________。
．已知集合M={1，，，…，}，它的所有三元子集的元素和的总和为Sn，则________________
．__________
高二数学周测（七）答题卡
姓名____________班级___________座号____________分数______________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10. 11. 12. 13.
解答题
．求下列各式的的极限值
① ②
．是否存在常数a,b,c使得等式对一切自然数n都成立？并证明你的结论
．已知一次函数f(x)的图象关于y=x对称的图象为C,且f(1)=0，若点An(n,)(n∈N*)在曲线C上，a1=1，对于大于或等于2的任意自然数n，均有=1.
（1）求C的方程；
（2）求{an}的通项公式；
（3）设Sn=.求Sn.
高二数学周测参考答案
选择题
B D B D B C B A B
填空题
5；
4。
2
、,
解答题
解：假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得
于是，对n=1,2,3下面等式成立：
记
设n=k时上式成立，即
那么
也就是说，等式对n=k+1也成立
综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立
解：（1）∵f(1)=0,∴C过点（0，1），设C为y=kx+b,
则b=1,∴y=kx+1,又=1
∴(kn+1)－［k(n－1)+1］=1
∴k=1，故C的方程为y=x+1
(2)∵=n+1
∴
∴
=n(n－1)(n－2)·…·3·2=n!
(3) (k=1,2,3,…,n)
∴Sn=［()=（高二数学周测（七）2011.5.15
一、选择题
．已知函数,则 （ ）
A．-1 B．0 C． D．2
．＝ （ ）
A．－ B．－3 C． D．3
．已知函数f(x-1)=2x2-x,则f′(x)= （ ）
A．4x+3 B．4x-1 C．4x-5 D．0
．函数的图像经过原点，且它的导函数的图像是如图所示的一条直线，则的图像不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
．曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是 （ ）
A． B．－ C．π D．－π
．已知函数（a≠0）的导数为偶函数，则下面结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．是奇函数 C．既有极大值，也有极小值 D．c=0
．下列图像中，有一个函数的导数的图像，
① ② ③ ④
则 （ ）
A． B． C． D．或
．设函数,下列结论中正确的是 （ ）
A．是函数的极小值点,是极大值点B．及均是的极大值点
C．是函数的极小值点,函数无极大值 D．函数无极值
．设函数的前n项和为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
．已知函数f(x)的导数为f/(x)=,且f(x)图象过点,当函数f(x)取得极小值时,x的值应为__________
．若函数y=f(x)=ax3-bx2+cx的图象过点A(1,4),且当x=2时,y有极值0,则f(-1)=_______.
．二次函数的导函数，且，则在R上恒成立时的取值范围是__________________.
．已知函数f(x)=x3-3x2+6x-7的图象是中心对称图形，其对称中心为______________。
高二数学周测（七）答题卡
姓名____________班级___________座号____________分数______________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10. 11. 12. 13.
三、解答题
．已知函数的极小值为8,其导函数的图象经过点,如图所示.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若函数在区间上有两个不同的零点,求实数的取值范围.
．已知函数
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若对任意的都有,求实数的取值范围
．已知曲线与，直线l与、都相切，求直线l的方程．
高二数学周测（七）参考答案
选择题
C 解析：原式=。
评析：考查导数的定义是高考导数题常见题型之一。把握导数定义及形式特点是求解关键。
D A B C B B C C
填空题
-4
解析:∵f′(x)=3ax2-2bx+c, ∴f′(2)=12a-4b+c=0. 又f(1)=a-b+c=4,
∴b=,c=. 所以f(-1)=-(a+b+c)=-(a++)=-4.
（1,-3）。提示：设f(x)对称中心为P(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)是图象上关于P对称两点，由对称性知，f(x)在x1,x2处斜率相等，令为k。
则，即3x2-6x+6-k=0，
故对称中心为(1,-3)
解答题
解:(Ⅰ)的图象过点,
所以为的根,代入得: ①
由图象可知,在时取得极小值,即
得 ②
由①②解得
∴
(Ⅱ)由题意,方程在区间上有两个不等实根,
即方程在区间上有两个不等实根.
,令,解得或
可列表:
2
- 0 + 0 -
3 极小值8 极大值 8
由表可知,当或时,方程在区间上有两个不等实根,即函数在区间上有两个不同的零点
解:(Ⅰ)
令得,
当变化时,及变化如下图表
↗ ↘ ↗
∴当时取极大值,当时取极小值
(Ⅱ)设
(1) 当时,恒成立,此时成立,
即成立,
(2) 当时,由得
当,即在为减函数
当,即在为增函数
在时,,
即,解得
综上:的取值范围是
提示：设l与相切于点，与相切于
对于，则与相切于点P的切线方程为，即，①
对于，与相切于Q的切线方程为，
即②
∵两切线重合，∴且，解得或
∴直线l方程为或
x
0
y
y
x
0
x
0
y
0
x
y
y
x
O
-2高二数学周测（1）2011.3.6
一、选择题
．多项式展开后共有 （ ）
A．24项 B．9项 C．8项 D．10项
．有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法种数为 （ ）
A．8种； B．15种； C．125种； D．243种．
．，且，则等于 （ ）
A． B． C． D．
．6个人排成一排照相，其中某2人不能相邻安排有 （ ）
A． B． C． D．
．用0、1、2、3、4五个数字组成没有重复数字的五位数，共有 （ ）
A．96个 B．98个 C．48个 D．24个
．如图，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流流过电流表A，其原因仅因电阻断路的可能性共有（ ）
A．9种 B．10种 C．11种 D．12种
．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ ）
A． B． C． D．
．一个正四棱锥的底边长为,侧棱长为2,它的所有顶点在一个球面上,则该球的表面积等于 （ ）
A． B． C． D．
．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）
A．30种 B．27种 C．24种 D．21种
二、填空题
．用0，1，2，3，4，5数字可组成______________个四位自然数(数字可以重复使用，结果用数字表示)。
．若一辆公共汽车上乘客4人，其中任何两人不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个车站，那么不同的下车方法有________种。
．A城市位于北纬,东经,B城市位于北纬,西经,设地球半径为R,则A,B两地间的球面距离是_____________。
．某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为_____________种.（用数字作答）
姓名____________班级___________学号____________分数______________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10. 11. 12. 13.
三、解答题
．6名学生中有3名学生只会唱歌，2名只会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现要从中选出2名会唱歌的、1名会跳舞的去参加文艺演出，共有多少种不同的选法？
．7名身高各不相同的学生按下列要求从左到右站成一排,求出各条件下的站法种数.(要求写出必要的解答过程,最后结果用数字表示)
(1)甲不能站在两端; (2)甲不能站在左端,乙不能站在右端;
(3)甲乙要相邻,且丙丁要隔开;
．已知平面四边形中，，且，将 沿对角线AC翻折后点D至点P处，且平面PAC平面ABC，点M是BC上点。
（1）当点M在何处时，平面PAM平面PBC？并说明理由；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正切值；
（3）若三棱锥的体积为，点P在以点A为球心的球面上，求球A的体积。
高二数学周测（1）参考答案
一、选择题
D
D
D
C
A
C
C
C
A
二、填空题
1080
种．
990
三、解答题
15种
解：（1）略
（2）直线PA与平面PBC所成角的正切值为
（3）球A的体积为288。
B
P
A
C
M高二数学周测3
一．选择题
．若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 （ ）
A 152 B 126 C90 D54
．如图,现有一种跳格游戏,从第1格跳到第8格,每次可跳一格或二格,那么不同的跳法有( )种 （ ）
A．21 种 B．28种 C．15种 D．20种
．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是首项为-2公差为3的等差数列的（ ）
A．第13项 B．第18项 C．第11项 D．第20项
．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 （ ）
A．2024 B．264 C．132 D．122
．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ）
A． B． C．-6 D．
7．两个实数集合A={a1, a2, a3,…, a15}与B={b1, b2, b3,…, b10}，若从A到B的是映射f使B中的每一个元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a10)A．个 B．个 C．1015个 D．
8 ．设等于 （ ）
A． B． C． D．
9 ．若多项式 （ ）
A．9 B．10 C．－9 D．－10
二．填空题
10．某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5
个不同的外国旅游团队，其中有3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会日语的导游，则不同的安排的方法共有 种（用数字作答）。
11．已知, 则m=____________
12．被7除所得的余数是_________．
13. 用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则______.
姓名____________班级___________学号____________分数______________
10 11 12 13
三．解答题
14．某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有多少种.
15. 已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项．
16. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
高一数学周测3参考答案
选择题
C
B
A ①若跳7步,则每步跳一格;②若跳6步,则有一步跳二格;③若跳5步,则有二步各跳二格;④若跳4步,则有三步路跳二格,不可能跳3步或3步以内 因此共有不同跳法种数为种
评析 本题的关键是跳二格的那一步(哪几步)是所跳步数中的哪一步(哪几步) 转化思想是解决排列组合问题的重要思想 合理分类与分步又是解决这类问题的关键 对于某些抽象的排列组合问题,若能恰当地构造一些相关的模型(如对应模型、排队模型、组合模型、几何模型、隔板模型等)化隐蔽为显现转化求解.
D
B
D
B
D
D
填空题
1
1080
7,8,9.
6；
解答题
解:第六次测试到次品的方法有C种，
前5次有2只次品和3只正品的测试方法有C·A种.
因此共有C·C·A=7200(种).
1092
（1），时最小，为22；（2）系数为18．
〖例〗有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息数共有（ ）
A．10 B．48 C．60 D．80
〖解〗D
10.〖例〗用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则______.
〖解〗 解析:当时,有个四位数,每个四位数的数字之和为
;当时,不能被整除,即无解
〖例〗已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项．
〖解〗解：末三项的二项式系数分别为，由题设得：
解之得：n=15，n=-16（舍）
（1）展开式中二项式系数最大的项是中间的项．当n=15时，分别为第8项和第9项，；
（2）设第r+1项的系数最大，第r+1项和第r项的系数分别为，
则
令，即．
这就是说，当r取小于12的自然数时，都有，即第12项以前的各项，前面一项的系数都比后面一项的系数小．又当r=12时，，即．
所以展开式中系数最大的项是第12项和第13项，它们分别为
．
〖例〗一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
〖解〗解：（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有种 2）取3个红球1个白球，有种；3）取2个红球2个白球，有∴种
(2)设取个红球，个白球，则∴或或
∴符合题意的取法种数有186种
1 2 3 4 5 6 7 8高二数学周测（4）
一、选择题
．一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
．有一道数学难题,学生A解出的概率为,学生B解出的概率为,学生C解出的概率为,若A．B．C三学生独立去解答此题,则恰有1人解出的概率为 （ ）
A．1 B． C． D．
．某校开设A类选修课3门,B类选择题4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 （ ）
A．30种 B．35种 C．42种 D．48种
．某人投篮球3次,三次中能中一次的概率为,能中2次的概率为,能中3次的概率为,那么此人三次投篮都不中的概率为 （ ）
A． B． C． D．
．两位大学毕业生一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是”,根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为 （ ）
A．21 B．35 C．42 D．706
．某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．54种
．锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同 从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为 （ ）
A． B． C． D．
．在的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7
．将这个数填在图中的个空格里,要求每一行从左到右依次增大,每一列从上到下依次增大,当固定在图中位置时,填写空格的方法有（ ）
A. 6 B.12 C.18 D.24
二、填空题
．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,而丙、丁两种不能排在一起,不同的排法共有________种.
．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中校定为第一志愿，再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内，其中校必选，且在前，问此
姓名____________班级___________学号____________分数______________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10. 11. 12. 13.
考生共有_________种不同的填表方法（用数字作答）.
．从0，1，2，3，4，5，6这7个数中选4个数组成无重复数字的四位数，并把它们按从小到大的顺序排列，则3245是第 —————— 个数（用数字作答)。
．把一枚骰子投掷两次,第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b. 记A为“方程组只有一组解”,则事件A的概率等于____________.
三、解答题
．在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是,每次命中与否互相独立.(Ⅰ)求恰用3发子弹就将油罐引爆的概率; (Ⅱ)求油罐被引爆的概率.
．如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段
CE的中点．求证：MN∥平面DAE．
．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约 甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约 设每人合格的概率都是,且面试是否合格互不影响 求:(I)至少有一人面试合格的概率;(II)没有人签约的概率
高一数学周测参考答案
选择题
参考答案:B考查内容:分层抽样方法 认知层次:a难易程度:易
B
C
A
B
A
【答案】B
解析:分两类:第一类:甲排在第一位,共有种排法;第二类:甲排在第二位,共有种排法,所以共有编排方案种,故选B.
命题意图:本题考查排列组合的基础知识,考查分类与分步计数原理.
C
填空题
24
270
289
解答题
解: (Ⅰ) 恰用3发子弹就将油罐引爆记为事件,则
.
即恰用3发子弹将油罐引爆的概率为
(Ⅱ) 记“油罐被引爆”的事件为事件,其对立事件为,则
故.
即油罐被引爆的概率为
（1）证明：因为，，
所以，
又，，
所以，
又，所以
又，所以．
（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点．
所以||，且，
又四边形是矩形，点为线段的中点，所以||，且，
所以||，且，故四边形是平行四边形，所以||
而平面，平面，所以∥平面．
解: 用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.
由题意知A,B,C相互独立,且
P(A)=P(B)=P(C)=.
(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是
(2)没有人签约的概率为
A
B
C
D
E
F
M
N
D
C
A
FM
E
B
N
M
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