天津市东丽区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1143000010566400东丽区2020-2021学年度第二学期高一数学期末质量监测
本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.
第I卷(选择题共45分)
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必先将自己的姓名?考生号?考点校?考场号?座位号用蓝?黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号所对应的填涂信息点填好.
2.答案答在试卷上无效.答题时，请注意题号顺序.每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答察标号的信息点.
一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.复数false的虚部为（ ）
A.false B.3 C.2 D.false
2.郑两枚质地均匀股子，设false“第一枚出现奇数点”，false“第二枚出现偶数点”则false与false的关系为（ ）
A.互斥 B.相互独立 C.互为对立 D.相等
3.已知向量false是两个不共线的向量，若false与false共线，则false（ ）
A.2 B.false C.false D.false
4.在false中，已知false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.有一个三位数字的密码锁，每位上的数字在0列9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人在开锁时，在对好前两位数字后随意，动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.若样本数据false标准差为8，则数据false的标准差为（ ）
A.false B.64 C.32 D.16
7.在平行四边形false中，false为false的中点.若false，则false的长为（ ）
A.false B.false C.false D.2
8.在空间中，下列命题正确的是（ ）
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行；
④垂直于同一个平面的两条直线平行.
A.①③④ B.①②③④ C.① D.①④
9.如图，正方体false的棱长为false分别为棱false的中点，则平面false与底面false所成的二面角的余弦值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
第II卷(非选择题共75分)
注意事项：
答案答在试卷上无效.用蓝?黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在第II卷“答题纸"上做答.
二?填空题(每题5分，共30分)
10.若false为虚数单位，复数false，则false__________.
11.若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为__________.
12.已知向量false，其中false，且false，则向量false和false的夹角是__________.
13.样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是__________；第75百分位数是__________.(第一空2分，第二空3分)
14.小明爸爸开车以false的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东false方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东false方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是__________false.
15.如图，若正方体false的棱长为1，则异面直线false与false所成的角的大小是__________.直线false和底面false所成的角的大小是__________.
三?解答题(共5道大题，共45分)
16.(本题8分)甲?乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为false和false.
（1）求2个人都译出密码的概率；
（2）求2个人都译不出密码的概率；
（3）求至多1个人译出密码的概率；
（4）求至少1个人译出密码的概率.
17.(本题10分)已知向量false
（1）若false，求false的值；
（2）当false时，false与false共线，求false的值；
（3）若false，且false与c的夹角为false，求false
18.(本题10分)2020年开始，天津推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文?数学?外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治?历史?地理?物理?化学?生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理?化学?生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，画出频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）由频率分布直方图；
（i）求物理?化学?生物三科总分成绩的中位数；
（ii）估计这100名学生的物理?化学?生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理?化学?生物三科总分成绩在[220，240)和[260，280)的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
19.(本题7分)在false中，false.
（1）求false；
（2）若false，求false的面积.
20.(本题10分)如图，三棱柱false底面false，且false为正三角形，false为false中点.
（1）求证：直线false平面false.
（2）求证：平面false平面false.
（3）求三棱锥false的体积.
2021第二学期高一数学期末答案
一?选择题：(5分共45分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
A
C
D
C
D
B
二?填空题(5分共30分)
10
11
12
13
14
15
5
false
150°
5，7
false
60°，45°，
三?解答题：
16.解：记“甲独立译出密码”事件A，“乙独立译出密码”事件B，且A，B为相互独立事件，且P(A)=false，P(B)=false
（1）P(AB)=P(A)P(B)=false.
（2）false
（3）false
（4）false
17.解：（1）∵false，∴false.
即false，∴false
（2）当false时，false.
false与false共线false.
所以false.
（3）∵false，false，
∴false.
∵false与false的夹角为false，
∴false.
∴false.
∴false.
18.（1）由false，得false；
（2）（i）因为false，false，
所以中位数在false，设中位数为false，所以false，解得false，
所以物理?化学?生物三科总分成绩的中位数为false；
（ii）这100名学生的物理?化学?生物三科总分成绩的平均数为false
falsefalsefalse
（3）物理?化学?生物三科总分成绩在[220，240)和[260，280)的两组中的人数分别为：false人，false人，根据分层随机抽样可知，从成绩在[220，240)的组中应抽取false人，记为false，从成绩在[260，280)的组中应抽取false人，记为false，
从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：false，false，共有false种，其中这2名学生来自不同组的共有false种，
根据古典概型的概率公式可得所求概率为false.-
19.解（1）在false中，由正弦定理，
因为false
所以false
因为false
所以false
所以false
因为false
所以false
（2）因为false由余弦定理false
可得false
所以false
所以false
20.（1）连接false交false于false，连接false，
在false中，false为false中点，false为false中点，所以false，
又false面false，∴直线false面false.
（2）∵false面false，false面false，∴false.-
又false，false，∴false，false面false，∴false面false
又false面false，∴面false面false.-
（3）∵false为正三角形，false为false中点，∴false，由false，可知false，false.∴false，又∵false面false，且false，
false