天津市部分区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

天津市部分区2020?2021学年度第二学期期末考试
高二数学
一?选择题：本大题共10小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 对变量x，y由观测数据得散点图1，对变量u，v由观测数据得散点图2，由这两个散点图可以推断（ ）
A. x与y正相关，u与v正相关 B. x与y正相关，u与v负相关
C. x与y负相关，u与v负相关 D. x与y负相关，u与v正相关
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 农作物的产量与施肥量之间具有相关关系
B. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好
C. 线性相关系数|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 甲?乙两个模型的分别为0.88和0.94，则乙模型的拟合效果好
4. 下列求导运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知的展开式共有6项，则展开式中各项二项式系数的和为（ ）
A. B. C. D.
6. 甲?乙两家工厂加工一批同种规格的零件，甲厂加工的次品率为，乙厂加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起.已知甲?乙两家工厂加工的零件数分别占总数的.现从中任取一个零件，则取到次品的概率为（ ）
A. 0.0008 B. 0.029 C. 0.031 D. 0.2483
7. 随着现代科技的不断发展，使用微信支付越来越广泛.设某群体的每位成员使用微信支付的概率都为，且各成员的支付方式相互独立，则该群体的成员中使用微信支付的人数的均值和方差分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 已知随机变量X的分布列如下表：
X
0 1
P
a b
若，则（ ）
A. B. C. 0 D.
9. 用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的五位偶数共有（ ）
A. 36个 B. 48个 C. 60个 D. 72个
10. 已知函数在处取得极小值，且在区间上存在最小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二?填空题：本大题共5个小题，每小题，共20分.
11. 已知X是离散型随机变量，且，若随机变量，则___________，___________.
12. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.8，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________.
13. 的展开式中，常数项为___________.(用数字作答)
14. 在天津的新高考改革中，考生除参加语文?数学?英语的统一考试外，还需从思想政治?历史?地理?物理?化学?生物科中任选科参加高考，则不同的选考方法共有种___________.若某同学计划从思想政治?历史中至少选一科参加高考，则该生不同的选考方法共有___________种.(用数字作答)
15. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是___________.
三?解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 新型冠状病毒感染肺炎病情发生以来，党中央?国务院高度重视，为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行.某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天接种人数的相关数据，如下表所示：
天数x 1 2 3 4 5
接种人数y（百人） 5 9 12 16 23
参考公式：.
（1）在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图；
（2）根据上表提供的数据，经计算：.
①用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；
②根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数.
17. 已知函数.
（1）求的单调区间与极值；
（2）求关于x的方程的解的个数.
18. 《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某大学为此举行了《中华人民共和国民法典》知识竞赛，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，若把分数不低于90分的成绩称为优秀，整理得如下列联表：
性别 竞赛成绩 合计
优秀 不优秀
男 5 60 65
女 7 28 35
合计 12 88 100
参考数据：
0.15 0.10 0.05 0.025 0010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5024 6.635 7.879 10.828
参考公式：
（1）依据的独立性检验，能否认为该校此专业大一学生的性别与测试成绩有关联；
（2）若从获优秀的学生中随机抽取3人进行座谈，记X为抽到男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
19. 已知甲?乙两个企业招聘员工的笔试环节都设有三个题目.若某毕业生参加甲企业的笔试时，答对每个题目的概率均为；参加乙企业的笔试时，答对每个题目的概率依次为，，，且该毕业生是否能答对每个题目是相互独立的.
（1）求该毕业生参加甲企业的笔试时恰好答对两个题目的概率；
（2）用X表示该毕业生参加乙企业的笔试时答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.
20. 已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若的最大值为，求a的值；
（3）若对于任意的，当时，都有不等式成立，求a的取值范围.
天津市部分区2020?2021学年度第二学期期末考试
高二数学 答案版
一?选择题：本大题共10小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 对变量x，y由观测数据得散点图1，对变量u，v由观测数据得散点图2，由这两个散点图可以推断（ ）
A. x与y正相关，u与v正相关 B. x与y正相关，u与v负相关
C. x与y负相关，u与v负相关 D. x与y负相关，u与v正相关
【答案】D
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 农作物的产量与施肥量之间具有相关关系
B. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好
C. 线性相关系数|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 甲?乙两个模型的分别为0.88和0.94，则乙模型的拟合效果好
【答案】C
4. 下列求导运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 已知的展开式共有6项，则展开式中各项二项式系数的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 甲?乙两家工厂加工一批同种规格的零件，甲厂加工的次品率为，乙厂加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起.已知甲?乙两家工厂加工的零件数分别占总数的.现从中任取一个零件，则取到次品的概率为（ ）
A. 0.0008 B. 0.029 C. 0.031 D. 0.2483
【答案】B
7. 随着现代科技的不断发展，使用微信支付越来越广泛.设某群体的每位成员使用微信支付的概率都为，且各成员的支付方式相互独立，则该群体的成员中使用微信支付的人数的均值和方差分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
8. 已知随机变量X的分布列如下表：
X
0 1
P
a b
若，则（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】A
9. 用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的五位偶数共有（ ）
A. 36个 B. 48个 C. 60个 D. 72个
【答案】C
10. 已知函数在处取得极小值，且在区间上存在最小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二?填空题：本大题共5个小题，每小题，共20分.
11. 已知X是离散型随机变量，且，若随机变量，则___________，___________.
【答案】 ①. 7 ②. 2
12. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.8，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________.
【答案】
13. 的展开式中，常数项为___________.(用数字作答)
【答案】.
14. 在天津的新高考改革中，考生除参加语文?数学?英语的统一考试外，还需从思想政治?历史?地理?物理?化学?生物科中任选科参加高考，则不同的选考方法共有种___________.若某同学计划从思想政治?历史中至少选一科参加高考，则该生不同的选考方法共有___________种.(用数字作答)
【答案】 ①. ②.
15. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是___________.
【答案】
三?解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 新型冠状病毒感染肺炎病情发生以来，党中央?国务院高度重视，为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行.某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天接种人数的相关数据，如下表所示：
天数x 1 2 3 4 5
接种人数y（百人） 5 9 12 16 23
参考公式：.
（1）在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图；
（2）根据上表提供的数据，经计算：.
①用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；
②根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数.
【答案】（1）答案见解析；（2）①；②2590人.
17. 已知函数.
（1）求的单调区间与极值；
（2）求关于x的方程的解的个数.
【答案】（1）和上单调递增，在上单调递减，极大值，极小值；（2）答案见解析.
18. 《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某大学为此举行了《中华人民共和国民法典》知识竞赛，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，若把分数不低于90分的成绩称为优秀，整理得如下列联表：
性别 竞赛成绩 合计
优秀 不优秀
男 5 60 65
女 7 28 35
合计 12 88 100
参考数据：
0.15 0.10 0.05 0.025 0010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5024 6.635 7.879 10.828
参考公式：
（1）依据的独立性检验，能否认为该校此专业大一学生的性别与测试成绩有关联；
（2）若从获优秀的学生中随机抽取3人进行座谈，记X为抽到男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】（1）该校此专业大一学生的性别与测试成绩没有关联；（2）分布列见解析，数学期望.
19. 已知甲?乙两个企业招聘员工的笔试环节都设有三个题目.若某毕业生参加甲企业的笔试时，答对每个题目的概率均为；参加乙企业的笔试时，答对每个题目的概率依次为，，，且该毕业生是否能答对每个题目是相互独立的.
（1）求该毕业生参加甲企业的笔试时恰好答对两个题目的概率；
（2）用X表示该毕业生参加乙企业的笔试时答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：.
20. 已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若的最大值为，求a的值；
（3）若对于任意的，当时，都有不等式成立，求a的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）.