9.2 300,450,600角的三角比的教学设计与反思
曹县苏集镇孟楼中学 宋翠香
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角比的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角比的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角比的值求出相应的锐角的大小.
4.能够运用300,450,600角的三角比解决问题。
(二)思维训练要求
1.经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.
2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
(三)情感与价值观要求
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教具重点
1.探索30°、45°、60°角的三角比.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角比的计算.
3.能够运用300,450,600角的三角比解决问题。
教学难点
进一步体会三角比的意义；能够运用300,450,600角的三角比解决问题。
教学方法
自主探究法
教学准备
一副三角尺； 多媒体课件
教学过程
一、创设问题情境，引入新课。
春天到了，学校的楼顶该维修了，来时学校领导想让我回去时采购一把梯子，已知教学楼顶的维修口到楼层底部的距离是3m,梯子和楼层底部的夹角是60°，请问同学们，我采购梯子的长度至少应该是多少？
板书课题；出示学习目标。
二、知识回顾：
1、请说出图一锐角∠A的三角比
说明：进一步让学生感知锐角∠A的三角比及其表示方法。
2、已知，Rt△ABC中，a＝3，b＝4，求∠A的正弦，余弦，正切。
说明：让学生在T1感知的基础上，进一步强化学生
锐角三角比的理解和计算，认定求锐角三角比的条件和方法，为特殊角的三角比的探究打下基础。
三、导学探究：
探究1：
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝450，
求sin450,cos450,tan450的值。
说明：出示直角三角板，让学生感知直角三角形的特殊角，然后让学生根据刚才认定的求锐角三角比的条件和方法来小组探究sin450,cos450,tan450的值，能较好的培养学生科学探究的方法，提高学生的分析和探究能力。
探究2
如图，△ABC是等边三角形，且CD⊥AB，求sin300，cos300，tan300的值。
说明：通过两个含600 的直角三角形组合成的等边三角形来探究sin300，cos300，
tan300的值，首先分析图中300的位置，所在直角三角形，然后根据以上的探究
经验继续探究sin300，cos300，tan300的值，进一步巩固特殊三角比的探究过程和方法。
探究3：
利用上图，你会求出sin600,cos600,tan600吗？试试看。
说明：要求学生知道因为含600角的直角三角形同样含有300角，在求出sin300，cos300，tan300的值的过程中，知道了所在直角三角形的三边，利用这三边可以直接求出sin600,cos600,tan600的值，进一步培养学生的分析和思维能力。
想一想： 完成下面的表格，看看表格的数据又没有规律？并考虑sin300与cos600时什么关系，cos300与sin600什么关系？
说明：通过探究后的填表和观察，使学生进一步理解和识记了特殊角的三角比，要求学生畅所欲言，充分培养学生的分析和总结能力。也为下一环节的学以致用打好了基础。
四、学以致用： 求下列各式的值：
sin30°· cos45°
tan45 °－ cos60°
sin230°＋cos230°－ tan60°〔注：sin230° = （ sin30°） 〕
说明：要求学生黑板上板书。
五、知识延伸：
问题：当∠A, ∠B都是锐角时,如果sinA = sinB 或 cosA = cosB 或 tanA = tanB,那么∠A=∠B吗？
在Rt△ABC中，已知sinA = ,求锐角∠A 的度数。
锐角∠A满足2sin（A－150）＝ ，求∠A的度数。
六：情景解答：
春天到了，我校的楼顶该维修了，学校领导想让我采购一把梯子带回去，已知教学楼顶的维修口到楼层底部的距离是3m,梯子和楼层底部的夹角是60°，请问同学们，我应该采购梯子的长度至少是多少？（结果精确到0.01m；≈1.732 ）
说明：本题从已知∠A的度数和对边的长度来求斜边的长度，较好地考查了学生对特殊角的三角比的掌握情况以及应用情况。验证了“数学来源于生活，并服务于生活”的道理。要求让小组讨论并展开论述，充分培养学生的探究分析和验证的能力。
七、课堂小结：
谈谈本堂课自己的收获。
八、挑战自我：
如图，作边长为1 的正方形ABCD ．延长边CB 到D ′ ，使B D ′＝ B D，连接D D ′ ．你能利用这个图形求出22 . 5°角的正切的值吗？试一试．
九、作业：
P 68 A组 1T ,2T .
教后反思：
通过本执教本堂课堂课，较好地完成了本堂课的教学目标，但是数学来源于生活，又服务于生活，所以应该加强学生理论联系实际的能力的培养。让学生知道数学是为生活服务的，进一步培养学生学习数学的兴趣以及认真探究数学的能力，为学生整体素质的提高打下坚实的基础。
A
C
B
B
斜边
∠A的对边
A
C
∠A的邻边
B
c
a
A
C
b
B
450
A
C
C
A
B
D
2
3
C
B
A
A
D
C
D ′
B9.2 300,450,600角的三角比
编写人 曹县苏集镇孟楼中学 宋翠香
【教师寄语】：数学来源于生活，并应用于生活。
一 学习目标：
1掌握300,450,600角的三角比，能够用它进行计算。
2能够根据300,450,600的三角比的值，求出相应锐角的大小。
3能够运用300,450,600角的三角比解决问题。
情境问题：
春天到了，学校的楼顶该维修了，来时学校领导想让我回去时采购一把梯子，已知教学楼顶的维修口到楼层底部的距离是3m,梯子和楼层底部的夹角是60°，请问同学们，我应该采购梯子的长度至少是多少？
三、知识回顾：
已知，Rt△ABC中，a＝3，b＝4，求∠A的正弦，余弦，正切。
四、导学探究：
探究1：
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝450，设AC＝a，
求sin450,cos450,tan450的值分别是多少？
探究2
如图，△ABC是等边三角形，且CD⊥AB，求sin300，cos300，tan300的值。
探究3：
利用 上图，你会求出sin600,cos600,tan600吗？试试看。
想一想： 完成下面的表格，看看表格的数据又没有规律？并考虑sin300与cos600时什么关系，cos300与sin600什么关系？
五、学以致用： 求下列各式的值：
sin30°· cos45°
tan45 °－ cos60°
sin230°＋cos230°－ tan60°（注：sin230° = （ sin30°） ）
六、知识延伸：
问题：当∠A, ∠B都是锐角时,如果sinA = sinB 或 cosA = cosB 或 tanA = tanB,那么∠A=∠B吗？
在Rt△ABC中，已知sinA= ,求锐角A的度数。
锐角∠A满足2sin（A－150）＝ ，求∠A的度数。
七、课堂小结：
谈谈本堂课自己的收获。
八、挑战自我：
如图，作边长为1 的正方形ABCD ．延长边CB 到D ′ ，使B D ′＝ B D，连接D D ′ ．你能利用这个图形求出22 . 5°角的正切的值吗？试一试．
九、作业：
P 68 A组 1T ,2T .
B
a
c
C
A
b
B
450
A
C
C
A
D
B
2
3
A
D
C
D ′
B(共13张PPT)
执教人 曹县苏集镇孟楼中学 宋翠香
春天到了，我校的楼顶该维修了，学校领导想让我采购一把梯子带回去，已知教学楼顶的维修口到楼层底部的距离是3m,梯子和楼层底部的夹角是60°，请问同学们，我应该采购梯子的长度至少是多少？
学习目标：
1掌握300,450,600角的三角比，能够用它进行计算。
2能够根据300,450,600的三角比的值，求出相应锐角的大小。
3能够运用300,450,600角的三角比解决问题。
∠ A的正弦：
sinA =
∠A的对边
斜边
∠A的余弦：
cosA =
∠A的邻边
斜边
∠A的正切：
tanA =
∠A的对边
∠A的邻边
A
B
C
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
1、请说出图一锐角∠ A的三角比
2、 如图二，已知在Rt△ABC中，a＝3，b＝4，求∠A的正弦，余弦，正切。
A
B
C
c
b
a
（图一）
（图二）
cosA =
sinA =
tanA =
=
=
=
解：已知∠C= 900 ， a＝3，b＝4所以c=
4
3
2
2
=5
+
b
a
2
2
=
+
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝450，
求sin450,cos450,tan450的值.
A
B
C
（
450
a
a
2a
AB=
．
BC
AC
2a
a
a
2
2
2
2
=
+
=
+
sin 450 =
；
AB
BC
2
2
2a
a
=
=
cos 450 =
；
AB
AC
2
2
2a
a
=
=
tan 450 =
．
AC
BC
1
a
a
=
=
解：设AC=a，那么BC=AC=a，所以
如图，△ABC是等边三角形，且CD⊥AB，
求sin300，cos300，tan300的值.
a
解：因为△ABC 是等边三角形，且CD是AB边上的高，所以AD=BD， ∠ACD=∠BCD=30°在Rt△ADC中，∠ADC=90°， =30°设AC=a，那么AD= AB= a ，
2
1
2
1
CD=
．
AD
AC
2
3
2
1
a
2
2
2
=
è
-
=
-
sin30°=
；
AC
AD
2
1
a
2
1
=
=
2
1
2
3
cos30°=
；
AC
CD
2
3
a
2
3
=
=
tan30°=
．
CD
AD
3
3
3
1
3
2
2
1
2
3
2
1
=
=
×
=
=
2
a
a
a
a
a
a
a
a
C
A
B
D
∠ACD
求sin600，cos600，tan600的值.
sin60°=
AC
CD
a
=
=
2
3
2
3
a
cos60°=
；
AC
AD
2
1
a
2
1
=
=
a
tan60°=
AD
CD
2
1
=
=
3
2
3
a
a
角α
三角比 30° 45° 60°
sin α
cosα
tanα
1
2、从填写的表格中，你发现了哪些规律？
sin 30° = cos 60°
sin 60° = cos 30°
tan 30°· tan 60°=1
sin 45° = cos 45°
2
1
2
2
2
3
3
2
1
2
3
2
2
3
3
1、完成右边表格。
。
求下列各式的值：
1、sin30°· cos45°
2、tan45 °－ cos60°.
3、sin230°＋ cos230°－ tan60°
注：sin230° = （ sin30°）
2
问题：当∠A, ∠B都是锐角时,如果sinA=sinB 或 cosA=cosB 或 tanA=tanB,那么∠A=∠B吗？
在Rt△ABC中，已知sinA= ,请说出锐角A的度数。
2
3
如果 锐角∠A满足2sin（A－150）＝ ，
请说出∠A
的度数。
春天到了，我校的楼顶该维修了，学校领导想让我采购一把梯子带回去，已知教学楼顶的维修口到楼层底部的距离是3m,梯子和楼层底部的夹角是60°，请问同学们，我应该采购梯子的长度至少是多少？（结果精确到0.01m； 1.732 ）
A
B
C
解：在Rt△ABC中，BC=3m，
∠A=60°， sin600 = ,所以
AB= = 3÷ =2 3.46
答：梯子的长度至少3.46m.
sin600
≈
≈
如图，作边长为1 的正方形ABCD ．延长边CB 到D ′ ，使B D ′＝ B D，连接D D ′ ．你能利用这个图形求出22 . 5°角的正切的值吗？试一试．
A
B
C
D
D′
tan22.5 °=
1
2
-
P 68 A组 1T ,2T .
