《用分解因式法解一元二次方程》
教学设计
单位：济宁市第九中学
教案编写者: 刘宁
案例名称 《用分解因式法解一元二次方程》
科目 数学 教学对象 八年级学生 提供者 刘宁
课时 1课时
一、教学设计理念
叶圣陶曾说过：“授之以鱼不如授之以渔.”好的教学就是要教给他们学习的方法，提高他们解决问题的能力，使学生通过学习不仅学到知识，更重要的是学会思想和方法，体会数学的应用价值.因此本节课我的设计理念为“一法四线”，即一种方法，四条线索：一法：学习方法，即至始至终通过类比旧知，学习新知，活用解一元二次方程的方法.三线：知识线，即灵活运用各种方法解一元二次方程，提高解决问题的技能.活动线，即根据目的逐步展开任务教学，通过自主探究、合作交流、分组展示的方式，引导学生主动求知、协作探究，互帮互助完成教学任务.问题线，即以学生认知发展为依据，设计问题时注重“适用”，串联本课知识点同时也使学生思维更开阔更灵活，真正达到“为用而学” .情感线，即以情系贫困地区小伙伴手拉手活动日为出发点，培养学生关爱他人，乐于助人的良好品质.
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识与技能: 会用分解因式法解一元二次方程.过程与方法：学生通过观察、分析、对比、总结，亲历知识的形成过程，进一步掌握方程中整体思想方法.情感、态度与价值观:陶冶热爱数学的情感和形成乐于探索的态度，树立正确的人生价值观.
三、教学重、难点
教学重点：会用分解因式法解一元二次方程. 教学难点：对方程中整体思想的理解.
四、学习者特征分析
·学习对象：八年级学生·学生知识储备：已掌握了一些解一元二次方程的方法，即配方法、公式法、直接开平方法.·学生思维特征：结合八年级学生的年龄特征、认知水平、思维特征，应该重点对方程解法从多角度、多层面去提出问题，分析问题，获取信息，对比归纳，交流评价.
五、教学策略选择与设计
改变学生的学习方式，以自主探索、合作交流、动手实践为主要学习方式，促进学生的自主学习.
六、教学环境及资源准备
供教师使用的资源：自制ppt课件.供学生使用的资源：课本，印好的学案.
七、教学过程
教学过程 教学内容 双边活动 设计意图
创设情境 在今年的手拉手献爱心活动中，小明同学做了一个长方体的礼物盒，其中底面是一个正方形，高是1分米，若下底面积与侧面积相同，你能求出底面的边长吗？ 师：教师播放视频，创设情境，让学生列方程.学生活动：直接说出结果，或找到相等关系列方程.师:关注学生的做法，同时加以适当的评价. 【通过创设情境，让学生体会数学建模思想，渗透情感教育】
探索交流总结方法巩固方法应用方法活用方法课堂总结课堂作业当堂检测 解方程：x =4x问题：什么样的一元二次方程可以用分解因式法来解？快速抢答：例1 用分解因式法解方程: (1) 5x2=4x; (2) x-2=x(x-2).例2：你能用分解因式法解下列方程吗？（1）x2-4=0; （2）(x+1)2-25=0.请观察下列方程，说出你认为合适的解法.（1）x2=16 （2）(x-1)2-9=0（3）x2+3x=0 （4）x2-4x+3=0对自己在本节课的学习情况进行反思、评价。A层: 课本P61 习题7.11 1、2B层: 课本P61 习题7.11 1.解下列方程：（1）（2）（3） 师：对于x =4x，还有其他方法来解吗？学生活动：利用公式法、直接开平方法、配方法来解决，在学案上完成，合作教流，分组展示.师：对比这几种解法，哪一种方法较为简单.学生活动：用分解因式法.师：点题，板书课题.学生活动：思考用分解因式法解一元二次方程的条件，同位交流.师：对学生的说法进行适时点拨引导补充，共同总结分解因式法解一元二次方程的条件.学生活动：记忆1分钟.学生活动：抢答学生活动：2名学生在黑板板演步骤，其他同学在学案完成，尝试总结用分解因式法解一元二次方程的步骤.师：对于例1，让学生评价，教师点拨，找出易错点，总结步骤，对于例2，采用师生共同评价.学生活动：寻求恰当的解一元二次方程方法.师：鼓励学生寻求解决问题的办法，总结特点.学生活动：小结收获，交流感想学生活动：独立完成课堂作业.学生活动：自己独立完成，小组互换，互相批改，发现问题，及时纠错. 【通过学生类比解一元二次方程的方法，体会用分解因式法解一元二次方程的简洁，激发学生学习此法的欲望.】【通过对方法条件的总结，让学生明确如何用分解因式法解一元二次方程.】【通过本题练习，让学生掌握用分解因式法解一元二次方程的基本思路】【通过这两道例题的处理，让学生明确用分解因式法解一元二次方程的步骤及注意点】【通过此问题的设计，让学生灵活应用各种方法解一元二次方程，培养学生系统掌握知识的能力】【使学生积极回顾,形成知识体系,不同的学生有不同的收获和体验】【通过当堂检测，查缺补漏，反馈提高】
教学反思： 本节课通过类比解法，整体思想的渗透，使学生学会了灵活运用各种方法解一元二次方程.整节课都以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，教师只是起点拨、引导作用，真正做到了将课堂还给学生，让学生做课堂的主人.于此同时，课堂上还充分发挥了学生间的互帮互助作用，切实做到了生生互动，生生互助，生生互评,满足了不同层次学生的需求.当然，还注意对学生的情感教育，让学生学会帮助人，培养了学生关爱他人的良好品质.
x
x
1
<我能做>§7.4用分解因式法解一元二次方程（学案）
学案导学2——我探究
解方程：x =4x
学案导学3——我思考
什么样的一元二次方程可以用分解因式法来解？
1.
2.
用式子表示为：
学案导学4——我应用
例1 用分解因式法解方程:
(1) 5x2=4x; (2) x-2=x(x-2).
◆感悟：分解因式法解一元二次方程的步骤是:
学案导学5——我类比
例2：你能用分解因式法解下列方程吗？
（1）x2-4=0; （2）(x+1)2-25=0.
◆你是否还有其它方法来解
学案导学6——我活用
◆请观察下列方程，说出你认为合适的解法.
（1）x2=16 （2）(x-1)2-9=0
（3）x2+3x=0 （4）x2-4x+3=0
学案导学7——我收获
我的数学笔记
学案导学8——我能行
解下列方程：
（1） （2）
（3）
学案导学9——我巩固
A层: 课本P61 习题7.11 1、2
B层: 课本P61 习题7.11 1.(共13张PPT)
济 宁 九 中
刘宁
数学八年级下册第七章
在今年的手拉手献爱心活动中，小明同学做了一个长方体的礼物盒，其中底面是一个正方形，高是1分米，若下底面积与侧面积相同，你能求出底面的边长吗？
x
x
x
x
x
x
x
x
1
解：设底面边长为x分米,根据题意
可列方程为______________.
x =4x
公
除
配
分
x =4x
解：原方程可化为
x －4x=0
这里a=1 b=－4 c=0
∵b －4ac=16＞0
x1=4，x2=0
.
2
16
4
±
=
\
x
解方程：x =4x
x =4x
解：原方程可化为
x －4x=0
两边都加上4 ，得
x －4x＋4 =4
配方，得
4
)
(
2
=
-
x
2
2
2
±
=
-
\
x
4
,
0
2
1
=
=
\
x
x
x =4x
解：原方程可化为
x －4x=0
即
或
0
)
4
(
=
-
x
x
.
0
4
,
0
=
-
=
\
x
x
4
,
0
2
1
=
=
\
x
x
x =4x
解：方程两边都除以x,得
4
=
x
x的值可
能为0
什么样的一元二次方程可以用分解因式法来解？
◆当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，就可以用分解因式法来解.
◆用式子表示为：ab=0 a=0或b=0
其中a,b可以为单项式，也可以为多项式
用分解因式法解方程：
例1 用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x; (2) x-2=x(x-2).
解：原方程可化为
解：原方程可化为
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1.方程右边化为0;
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
右化零 左分解
两方程 各求解
简记：
你能用分解因式法解下列方程吗？
（1）x2-4=0; （2）(x+1)2-25=0.
解：(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=－6, x2=4.
你是否还有其它方法来解
◆请观察下列方程，说出你认为合适的解法.
（1）x2=16 （2）(x-1)2-9=0
（3）x2+3x=0 （4）x2-4x+3=0
作业：
A层: 课本P61 习题7.11 1、2，
B层: 课本P61 习题7.11 1.
解下列方程：
（2）
（1）
（3）
