广东省执信中学2011-2012学年高二下学期期中试题数学文
文档属性
| 名称 | 广东省执信中学2011-2012学年高二下学期期中试题数学文 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 271.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-24 15:14:55 | ||
图片预览
文档简介
2011-2012学年度第二学期
高二级数学科（文科）期中考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
参考公式
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
随机变量的观察值其中
第一部分选择题(共50 分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.复数的值是（ ）
A．－ B． C． D．
2．若a∈R，则“(a－1)(a－2)＝0”是“a＝2”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3． 已知命题，则为( )
A． B．
C． D．
4．若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于( )
A． B． C． D．
5．已知=3，=2，=,则向量与向量的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是定义在上的以5为周期的奇函数, 若,
,则a的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
7．是等差数列,,,则过点，的直线的
斜率为（ ）
A．4 B． C．－4 D．－
8．设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题（ ）
①； ②；
③； ④；
其中正确的命题是（ ）
A．①④； B．②③； C．①③； D．②④；
9．若，且函数在处的切线的斜率为零，则ab的最大值等于( )
A．2 B．3 C．6 D．9
10．已知双曲线()的半焦距为，直线的方程为，若原点O到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 ( )
A．或2 B． C． D．
第二部分非选择题(共100 分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）
11．一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中)
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70)
频 数 2 x 3 y 2 4
则样本在区间 [10，50) 上的频率为 ．
12．如图，四边形围成的可行域（含边界），其中
、、那么目标函数的
最大值的是 .
13．在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线极坐标方程是
14．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行 1
第2行 2 3
第3行 4 5 6 7
… …
则第9行中的第5个数是
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若求；
（Ⅱ）若，求的面积．
16．（本小题满分14分）
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
性别与看营养说明列联表 单位: 名
男 女 总计
看营养说明 50 30 80
不看营养说明 10 20 30
总计 60 50 110
（I）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名
(Ⅱ) 从（I）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（III）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
17. （本题满分12分）
如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：； (Ⅱ)求三棱锥的体积．
18．（本小题共14分）
若数列的前项和为：；
（Ⅰ） 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立 若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由．
19. （本题满分14分）
如图，已知椭圆的离心率
为，且经过点平行于的直线在
轴上的截距为，与椭圆有A、B两个
不同的交点
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 求的取值范围；
（III）求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形．
20.(本小题满分14分)
已知是函数的一个极值点，其中，
（I）求与的关系式；
（II）求的单调区间；
（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
2011-2012学年度第二学期
高二级数学科(文数)期中考试答卷
成绩：
注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。
2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
2011-2012学年度第一学期
高二级数学科（文数）期中试题答案
一．选择题：CBABC CBCDD
二．填空题11 0.7 12 13 14 260
三．解答题
15．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分．
解：（Ⅰ）由正弦定理得，，……………… …………………………………………3分
所以，……………………………………………………………6分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，………………………………………8分
联立方程组解得，．
所以的面积．………………………………………………………12分
16本小题主要考查读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．满分14分．
解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………………………2分
（Ⅱ）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………………5分
其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件： ；； ；；；.………………………7分
所以所求的概率为………………………………………9分
（III） 假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.
根据题中的列联表得 ………11分
由, ………………………………………………………13分
有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关.………………14分
17本小题主要考查线线垂直及几何体的体积,考查学生的空间想象能力. 满分12分．
（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，
在四棱锥中，，， ……………2分
平面， …4分
又平面, …………6分
证法二：同证法一 …………2分
平面， ………4分
又平面, ……………………6分
（Ⅱ）在直角梯形中，
, ……8分
又垂直平分， ……10分
三棱锥的体积为：
………12分
18本小题主要考查函数与数列的综合问题,考查等差数列通项公式,前项和公式,以及裂项求和,及放缩法证明不等式. 满分14分．
（Ⅰ）由题
时………………………………………………………2分
所以， ……………………………………………5分
时 也适合上式， ………………………………………………………6分
所以 ………………………………………………………7分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）
所以 …………………………………………………9分
……………………………………………10分
……………………………………………………12分
使得对一切正整数都成立，即故存在的最小值．…………………………………14分
19本小题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归的思想方法,以及学生的
运算能力.
解：（Ⅰ）设椭圆方程为………1分
离心率为所以,可得
由经过点,
解得,…………………………3分
∴椭圆方程为……………………………4分
（Ⅱ）∵直线平行于，且在轴上的截距为
又
……………………………………………………5分
由……………………………………6分
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
（III）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分
设 则
由
……………………………………………………10分
而
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分
20. 本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,恒成立问题,考查分类讨论的思想方法.
解: (I)因为是函数的一个极值点,
所以,即，所以…………………………4分
（II）由（I）知，=…………5分
当时，有，当变化时，与的变化如下表：
1
— 0 + 0 —
单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减
……………………………………7分
故有上表知，当时，在单调递减，
在单调递增，在上单调递减. ………………………………9分
（III）由已知得，即
又所以即①
设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，…………10分
所以解之得………………12分
所以……………………………13分
即的取值范围为…………………………14分
20070324
班级：_______________姓名：_______________学号：_______________
O 密 O 封 O 线 O
题号 选择 填空 15 16 17 18 19 20 总分
分数
二．填空题：
11． ；12． ；13． ；14． ；
三．解答题：
15．
16．
17．
18．
19.
班级：_______________姓名：_______________学号：_______________
O 密 O 封 O 线 O
20．
高二级数学科（文科）期中考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
参考公式
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
随机变量的观察值其中
第一部分选择题(共50 分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.复数的值是（ ）
A．－ B． C． D．
2．若a∈R，则“(a－1)(a－2)＝0”是“a＝2”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3． 已知命题，则为( )
A． B．
C． D．
4．若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于( )
A． B． C． D．
5．已知=3，=2，=,则向量与向量的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是定义在上的以5为周期的奇函数, 若,
,则a的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
7．是等差数列,,,则过点，的直线的
斜率为（ ）
A．4 B． C．－4 D．－
8．设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题（ ）
①； ②；
③； ④；
其中正确的命题是（ ）
A．①④； B．②③； C．①③； D．②④；
9．若，且函数在处的切线的斜率为零，则ab的最大值等于( )
A．2 B．3 C．6 D．9
10．已知双曲线()的半焦距为，直线的方程为，若原点O到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 ( )
A．或2 B． C． D．
第二部分非选择题(共100 分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）
11．一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中)
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70)
频 数 2 x 3 y 2 4
则样本在区间 [10，50) 上的频率为 ．
12．如图，四边形围成的可行域（含边界），其中
、、那么目标函数的
最大值的是 .
13．在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线极坐标方程是
14．一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行 1
第2行 2 3
第3行 4 5 6 7
… …
则第9行中的第5个数是
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若求；
（Ⅱ）若，求的面积．
16．（本小题满分14分）
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
性别与看营养说明列联表 单位: 名
男 女 总计
看营养说明 50 30 80
不看营养说明 10 20 30
总计 60 50 110
（I）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名
(Ⅱ) 从（I）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（III）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
17. （本题满分12分）
如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：； (Ⅱ)求三棱锥的体积．
18．（本小题共14分）
若数列的前项和为：；
（Ⅰ） 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立 若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由．
19. （本题满分14分）
如图，已知椭圆的离心率
为，且经过点平行于的直线在
轴上的截距为，与椭圆有A、B两个
不同的交点
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 求的取值范围；
（III）求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形．
20.(本小题满分14分)
已知是函数的一个极值点，其中，
（I）求与的关系式；
（II）求的单调区间；
（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
2011-2012学年度第二学期
高二级数学科(文数)期中考试答卷
成绩：
注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。
2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
2011-2012学年度第一学期
高二级数学科（文数）期中试题答案
一．选择题：CBABC CBCDD
二．填空题11 0.7 12 13 14 260
三．解答题
15．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分．
解：（Ⅰ）由正弦定理得，，……………… …………………………………………3分
所以，……………………………………………………………6分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，………………………………………8分
联立方程组解得，．
所以的面积．………………………………………………………12分
16本小题主要考查读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．满分14分．
解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………………………2分
（Ⅱ）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………………5分
其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件： ；； ；；；.………………………7分
所以所求的概率为………………………………………9分
（III） 假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.
根据题中的列联表得 ………11分
由, ………………………………………………………13分
有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关.………………14分
17本小题主要考查线线垂直及几何体的体积,考查学生的空间想象能力. 满分12分．
（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，
在四棱锥中，，， ……………2分
平面， …4分
又平面, …………6分
证法二：同证法一 …………2分
平面， ………4分
又平面, ……………………6分
（Ⅱ）在直角梯形中，
, ……8分
又垂直平分， ……10分
三棱锥的体积为：
………12分
18本小题主要考查函数与数列的综合问题,考查等差数列通项公式,前项和公式,以及裂项求和,及放缩法证明不等式. 满分14分．
（Ⅰ）由题
时………………………………………………………2分
所以， ……………………………………………5分
时 也适合上式， ………………………………………………………6分
所以 ………………………………………………………7分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）
所以 …………………………………………………9分
……………………………………………10分
……………………………………………………12分
使得对一切正整数都成立，即故存在的最小值．…………………………………14分
19本小题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归的思想方法,以及学生的
运算能力.
解：（Ⅰ）设椭圆方程为………1分
离心率为所以,可得
由经过点,
解得,…………………………3分
∴椭圆方程为……………………………4分
（Ⅱ）∵直线平行于，且在轴上的截距为
又
……………………………………………………5分
由……………………………………6分
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
（III）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分
设 则
由
……………………………………………………10分
而
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分
20. 本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,恒成立问题,考查分类讨论的思想方法.
解: (I)因为是函数的一个极值点,
所以,即，所以…………………………4分
（II）由（I）知，=…………5分
当时，有，当变化时，与的变化如下表：
1
— 0 + 0 —
单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减
……………………………………7分
故有上表知，当时，在单调递减，
在单调递增，在上单调递减. ………………………………9分
（III）由已知得，即
又所以即①
设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，…………10分
所以解之得………………12分
所以……………………………13分
即的取值范围为…………………………14分
20070324
班级：_______________姓名：_______________学号：_______________
O 密 O 封 O 线 O
题号 选择 填空 15 16 17 18 19 20 总分
分数
二．填空题：
11． ；12． ；13． ；14． ；
三．解答题：
15．
16．
17．
18．
19.
班级：_______________姓名：_______________学号：_______________
O 密 O 封 O 线 O
20．
同课章节目录