1.3 反比例函数的应用 课件（共28张PPT）

1.3 反比例函数的应用
湘教版·九年级数学上册
《物理与数学的关系》片段
理查德·费曼
——1965年 康奈尔大学
激趣导入
理查德·费曼
·美籍犹太裔物理学家，加州理工学院物理学
教授，1965年诺贝尔物理学奖得主.
·高中毕业之后进入麻省理工学院学习，
·最初主修数学和电力工程，后转修物理学.
·1939年以优异成绩毕业于麻省理工学院，
·1942年6月获得普林斯顿大学理论物理学博
士学位.
物理是一种欣赏自然之美的数学——理查德·费曼
探究新知
某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地. 为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.
（1）根据压力F（N）、压强 p（Pa）与受力面积S（ m2 ）

之间的关系式 ，请你判断：当F一定时，p是S
的反比例函数吗？

解 对于 ，当 F 一定时，
根据反比例函数的定义可知，p是S 的反比例函数．
探究新知
（2） 若人对地面的压力 F=450N， 完成下表：
受力面积S/m2
0.005
0.01
0.02
0.04
压强 p/Pa
当S = 0.02 m2时，p=22500 Pa；
当S = 0.04 m2 时，p =11250 Pa.
类似地，当S = 0.01 m2时，p= 45000 Pa；
（Pa）.
所以当S =0.005 m2 时，由 ，得
解
因为F = 450N，
探究新知
（2） 若人对地面的压力 F=450N， 完成下表：
受力面积S/m2
0.005
0.01
0.02
0.04
压强 p/Pa
90000
45000
22500
11250
探究新知
（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图
象分析当受力面积 S 增大时，地面所受压强 p 是
如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重
力忽略不计）通过湿地的道理.
（3）当F=450N时，
该反比例函数的表达式为 ，
它的图象如图1-10所示.
探究新知
图1-10
由图象的性质可知，
当受力面积S增大时，地面所受压强 p 会越来越小.
因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.
探究新知
你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释： 为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？
踩气球时,气球的体积变小，此时气球内气体的压强变大，
这是根据反比例函数当k>0，V>0时，p的值随着V的减小而增大的性质.
所以当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸。
解：
分析 由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R 与电流I的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系．
探究新知
已知某电路的电压 U（V）、电流 I（A）、电阻 R（Ω）三者之间有如下关系式：U=I R，且该电路的电压U恒为220V.
例
（1）写出电流I关于电阻R 的函数表达式；
解： 因为 U=IR，且 U=220V，所以 IR=220，
即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为 .
探究新知
已知某电路的电压 U（V）、电流 I（A）、电阻 R（Ω）三者之间有如下关系式：U=I R，且该电路的电压U恒为220V.
例
（2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？
(2) 因为该电路的电阻R = 200Ω，
所以通过该电路的电流 = 1.1（A）.
探究新知
已知某电路的电压 U（V）、电流 I（A）、电阻 R（Ω）三者之间有如下关系式：U=I R，且该电路的电压U恒为220V.
例
（3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整
电阻R ，就可以使电路中的电流I增大？
（3）根据反比例函数 的图象（如右图所示）
及性质可知，
当滑动变阻器的电阻 R 减小时，
就可以使电路中的电流 I 增大．
探究新知
已知某电路的电压 U（V）、电流 I（A）、电阻 R（Ω）三者之间有如下关系式：U=I R，且该电路的电压U恒为220V.
例
1.举例说明反比例函数在生活中的应用.
巩固练习
[选自教材P16 练习 第1题]
2.某天然气公司要在地下修建一个容积为105 m3 的圆柱形天然气储存室.
（1）储存室的底面积 S（m2）与其深度d（m）有怎样的函数关系？
（2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000 m2 ，则施工队施工时应
该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，
为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m ，则储存
室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2 ） ？
巩固练习
解:（1）
（d＞0）.
[选自教材P16 练习 第2题]
（2）
中
时，
（m）.
巩固练习
2.某天然气公司要在地下修建一个容积为105 m3 的圆柱形天然气储存室.
（1）储存室的底面积 S（m2）与其深度d（m）有怎样的函数关系？
（2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000 m2 ，则施工队施工时应
该向下掘进多深？
[选自教材P16 练习 第2题]
时：
中
（3）
中
巩固练习
2.某天然气公司要在地下修建一个容积为105 m3 的圆柱形天然气储存室.
（1）储存室的底面积 S（m2）与其深度d（m）有怎样的函数关系？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，
为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m ，则储存
室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2 ） ？
[选自教材P16 练习 第2题]
1.某动物园根据杠杆原理G1·l1 =G2·l2上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下:
如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤(重量可以忽略不计)和装有大象的铁笼，其中l1 =6 m， l2 = 0.2 m.已知当钢梁又呈水平状态(铁笼已经离地)时，弹簧秤显示的读数为G1 =1200 N.
(1)根据上述原理，求出装有大象的铁笼及其挂钩的总重量;
(2)若装有大象的铁笼固定不动,向左移动弹簧秤，则弹簧秤的读数是增大还是减小?为什么?
巩固练习
[选自教材P12 习题1.3 A组 第1题]
解：（1）因为 G1·l1＝G2·l2，
G2＝36000 N
答：装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为36000 N.
所以
巩固练习
（2）由题意可知，
又G2·l2是一常数，且大于0，故G1与l1是反比例关系，
因此由反比例函数 （k为常数，k＞0）的性质可知，随着l1的增大，G1应该减小.
1.某动物园根据杠杆原理G1·l1 =G2·l2上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下:
如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤(重量可以忽略不计)和装有大象的铁笼，其中l1 =6 m， l2 = 0.2 m.已知当钢梁又呈水平状态(铁笼已经离地)时，弹簧秤显示的读数为G1 =1200 N.
(1)根据上述原理，求出装有大象的铁笼及其挂钩的总重量;
(2)若装有大象的铁笼固定不动,向左移动弹簧秤，则弹簧秤的读数是增大还是减小?为什么?
[选自教材P12 习题1.3 A组 第1题]
巩固练习
解：（1）物体的加速度 a 是它的质量 m 的反比例函数，

且它的表达式为 .
[选自教材P17 习题1.3 A组 第2题]
2.根据牛顿第二定律，物体所受的力 F 与物体的质量 m 、物体的加速度 a 有如下关系:
F= ma.
(1)当物体所受的力 F 一定时，物体的加速度 a 是它的质量 m 的反比例函数吗?若是,写出它的表达式;
[选自教材P17 习题1.3 A组 第2题]
2.根据牛顿第二定律，物体所受的力 F 与物体的质量 m 、物体的加速度 a 有如下关系:
F= ma.
(1)当物体所受的力 F 一定时，物体的加速度 a 是它的质量 m 的反比例函数吗?若是,写出它的表达式;
巩固练习
[选自教材P17 习题1.3 A组 第2题]
解：（2）由（1）可知， （F＞0），
因此，当F一定时，由反比例函数的性质可知，
随着 m 的增大，a 应减小，从而空车的加速度大.
(2)在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有石头.用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手.根据(1)的结果,哪辆车的加速度大?为什么?
巩固练习
解：由 可知，当F一定时，p 与 S 成反比例.
因此，由于锥子接触鞋底的面积小，
从而产生的压强大，所以容易穿透鞋底.
而小铁棍的接触面积大，在同样的压力下，
从而产生的压强小，因而不易穿透鞋底.
[选自教材P17 习题1.3 B组 第3题]
3.在纳鞋底时，先用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面.为什么是用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢?
巩固练习
解：（1） ，当 P 一定时，U 与 I 成反比例；
[选自教材P17 习题1.3 B组 第4题]
4.为了降低输电线路上的电能损耗，发电站都采用高压输电.输出电压 U (V)与输出电流 Ⅰ (A)的乘积等于发电功率 P (即P=UI)(W),且通常把某发电站在某时段内的发电功率Р看作是恒定不变的.
（1）输出电压 U 与输出电流 Ⅰ 之间成反比例关系吗?为什么?
（2）当输出电压提高1倍时，由线路损耗电能的计算公式Q=I2Rt (其中R为常数)计算在相同时段内该线路的电能损耗减少多少倍.
巩固练习
[选自教材P17 习题1.3 B组 第4题]
解：（2） 当输出电压 U 提高 1 倍时，
由 可知，I 会减少一半，
因此，由 可知，在相同时段内该线路的电能损耗会减少为原来的 .
（2）当输出电压提高1倍时，由线路损耗电能的计算公式Q=I2Rt (其中R为常数)计算在相同时段内该线路的电能损耗减少多少倍.
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸. 为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于
中考试题
C
课堂小结
实际问题
建立
反比例函数
模型
反比例函数的
图象与性质
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢观看
THANKS
谢谢大家!
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