华师大版2021年八年级上册第14章《勾股定理》单元练习卷 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 华师大版2021年八年级上册第14章《勾股定理》单元练习卷 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 176.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-06 16:58:03 | ||
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文档简介
华师大版2021年八年级上册第14章《勾股定理》单元练习卷
一．选择题
1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A．a＝15，b＝8，c＝17 B．a＝9，b＝12，c＝15
C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝3，b＝4，c＝7
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2＝c2﹣a2 B．a：b：c＝3：4：6
C．∠C＝∠A+∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：16：25
3．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
4．如图，一轮船以8海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距（ ）
A．6海里 B．8海里 C．10海里 D．20海里
5．若直角三角形一条直角边长为11，另两边长为连续自然数，则该三角形的周长是（ ）
A．132 B．121 C．120 D．122
6．已知直角三角形的三边为边向外作三个正方形，作大正方形的面积为99cm2，则其余两个正方形A和B的面积和为（ ）
A．99cm2 B．50cm2 C．49cm2 D．无法知道
7．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A．17m B．18m C．25m D．26m
8．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
9．三角形的三边长有下列关系：（a﹣b）2＝c2﹣2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
10．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．10πcm
二．填空题
11．图中A代表的是所在的正方形的面积，则A的值是 ．
12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
13．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米．
14．如图：一架云梯AB长13米，底端离墙的距离BC为5米，当梯子下滑到DE时，AD＝2米，则BE＝ 米．
三．解答题
15．如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．
16．某校要在一块三角形空地上种植花草，如图所示，AC＝13米、AB＝14米、BC＝15米，若线段CD是一条引水渠，且点D在边AB上．已知水渠的造价每米150元．问：点D与点C距离多远时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？
17．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？并求这个四边形的面积．
18．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
19．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．
（1）求AC的长；
（2）判断△ABC的形状并证明．
20．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、82+152＝172，是勾股数，不符合题意；
B、92+122＝152，是勾股数，不符合题意；
C、72+242＝252，是勾股数，不符合题意；
D、32+42≠72，不是勾股数，符合题意．
故选：D．
2．解：A、b2＝c2﹣a2，则a2+b2＝c2，三角形是直角三角形，选项错误；
B、a：b：c＝3：4：6，32+42≠62，则不是直角三角形，选项正确；
C、∵∠C＝∠A+∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则三角形是直角三角形，选项错误；
D、∠A：∠B：∠C＝9：16：25，则∠C＝180°×＝90°，则三角形是直角三角形，选项错误．
故选：B．
3．解：如图所示，AB＝13米，BC＝5米，根据勾股定理AC＝＝＝12米．
故选：A．
4．解：由题意可得：8×1＝8（海里），6×1＝6（海里）．
则两船相距：＝10（海里）．
故选：C．
5．解：设另一直角边长和斜边长边长分别为x，x+1（x＞0的自然数），
∵x+1＞x，
∴斜边长一定是x+1．
根据勾股定理得，112+x2＝（x+1）2，
解得x＝60，
∴x+1＝61．
则该三角形的周长是：11+60+61＝132．
故选：A．
6．解：如图所示：
根据题意得：△EDF是直角三角形，∠EDF＝90°，
∴EF2＝DE2+DF2，
∵正方形A的面积＝DE2，正方形B的面积＝DF2，
∴正方形A的面积+正方形B的面积＝EF2＝99cm2．
故选：A．
7．解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5＝17（米）．
故选：A．
8．解：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，
∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2＝100，
∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE，
＝AB2﹣×AE×BE
＝100﹣×6×8
＝76．
故选：C．
9．解：∵（a﹣b）2＝c2﹣2ab，
∴a2﹣2ab+b2＝c2﹣2ab，
∴a2+b2＝c2，
∴这个三角形是直角三角形．
故选：C．
10．解：连接AB，
∵圆柱的底面半径为cm，
∴AC＝×2?π?＝6（cm），
在Rt△ACB中，AB2＝AC2+CB2＝36+64＝100，
AB＝10cm．
故选：C．
二．填空题
11．解：A所在正方形的面积为172﹣82＝225，
故答案为225．
12．解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．
故答案为：49cm2．
13．解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得：
x2＝（8﹣3）2﹣32＝42，
解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），
答：此时树的顶端离树的底部有4米．
故答案为：4．
14．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AC＝（米），
∴DC＝AC﹣AD＝12﹣2＝10（米），
在Rt△DCE中，CE＝（米），
∴BE＝CE﹣BC＝﹣5（米），
故答案为：﹣5．
三．解答题
15．解：连接AC，
已知，在直角△ACD中，CD＝9m，AD＝12m，
根据AD2+CD2＝AC2，可以求得AC＝15m，
在△ABC中，AB＝39m，BC＝36m，AC＝15m，
∴存在AC2+CB2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，
S＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?BC﹣CD?AD，
＝×15×36﹣×9×12，
＝270﹣54，
＝216m2，
答：这块地的面积为216m2．
16．解：过C作CD⊥AB于D，设AD＝xm，则BD＝（14﹣x）m．
在Rt△ACD中，CD2＝AC2﹣AD2，
在Rt△BCD中，CD2＝BC2﹣BD2，
所以AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2，即132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，
解得x＝5，
则CD2＝132﹣52，CD＝12，
由于水渠的造价每米150元，所以最低造价是150×12＝1800元．
答：点D与点C距离12米时，水渠的造价最低，最低造价是1800元．
17．解：∵AD＝4，AB＝3，BD＝5，DC＝13，BC＝12，
∴AB2+AD2＝BD2，BD2+BC2＝DC2，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A＝90°，∠DBC＝90°，
则这个零件符合要求，
∴四边形的面积＝△ABD的面积+△BDC的面积
＝3×4÷2+5×12÷2，
＝6+30，
＝36．
故这个零件的面积是36．
18．解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE＝CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，
∴AE2+AD2＝BE2+BC2，
设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），
∵DA＝15km，CB＝10km，
∴x2+152＝（25﹣x）2+102，
解得：x＝10，
∴AE＝10km，
∴收购站E应建在离A点10km处．
19．解：（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，
∴BD＝，
AD＝，
∴AC＝AD+BC＝16+9＝25；
（2）∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252，
∴△ABC是直角三角形．
20．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：
∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD＝4a，BE＝3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，
在Rt△ACD中：AD2+CD2＝AC2，
∴（4a）2+（3a）2＝252，
∵a＞0，
解得a＝5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．
一．选择题
1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A．a＝15，b＝8，c＝17 B．a＝9，b＝12，c＝15
C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝3，b＝4，c＝7
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2＝c2﹣a2 B．a：b：c＝3：4：6
C．∠C＝∠A+∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：16：25
3．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
4．如图，一轮船以8海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距（ ）
A．6海里 B．8海里 C．10海里 D．20海里
5．若直角三角形一条直角边长为11，另两边长为连续自然数，则该三角形的周长是（ ）
A．132 B．121 C．120 D．122
6．已知直角三角形的三边为边向外作三个正方形，作大正方形的面积为99cm2，则其余两个正方形A和B的面积和为（ ）
A．99cm2 B．50cm2 C．49cm2 D．无法知道
7．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A．17m B．18m C．25m D．26m
8．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
9．三角形的三边长有下列关系：（a﹣b）2＝c2﹣2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
10．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．10πcm
二．填空题
11．图中A代表的是所在的正方形的面积，则A的值是 ．
12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
13．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米．
14．如图：一架云梯AB长13米，底端离墙的距离BC为5米，当梯子下滑到DE时，AD＝2米，则BE＝ 米．
三．解答题
15．如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．
16．某校要在一块三角形空地上种植花草，如图所示，AC＝13米、AB＝14米、BC＝15米，若线段CD是一条引水渠，且点D在边AB上．已知水渠的造价每米150元．问：点D与点C距离多远时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？
17．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？并求这个四边形的面积．
18．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
19．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．
（1）求AC的长；
（2）判断△ABC的形状并证明．
20．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、82+152＝172，是勾股数，不符合题意；
B、92+122＝152，是勾股数，不符合题意；
C、72+242＝252，是勾股数，不符合题意；
D、32+42≠72，不是勾股数，符合题意．
故选：D．
2．解：A、b2＝c2﹣a2，则a2+b2＝c2，三角形是直角三角形，选项错误；
B、a：b：c＝3：4：6，32+42≠62，则不是直角三角形，选项正确；
C、∵∠C＝∠A+∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则三角形是直角三角形，选项错误；
D、∠A：∠B：∠C＝9：16：25，则∠C＝180°×＝90°，则三角形是直角三角形，选项错误．
故选：B．
3．解：如图所示，AB＝13米，BC＝5米，根据勾股定理AC＝＝＝12米．
故选：A．
4．解：由题意可得：8×1＝8（海里），6×1＝6（海里）．
则两船相距：＝10（海里）．
故选：C．
5．解：设另一直角边长和斜边长边长分别为x，x+1（x＞0的自然数），
∵x+1＞x，
∴斜边长一定是x+1．
根据勾股定理得，112+x2＝（x+1）2，
解得x＝60，
∴x+1＝61．
则该三角形的周长是：11+60+61＝132．
故选：A．
6．解：如图所示：
根据题意得：△EDF是直角三角形，∠EDF＝90°，
∴EF2＝DE2+DF2，
∵正方形A的面积＝DE2，正方形B的面积＝DF2，
∴正方形A的面积+正方形B的面积＝EF2＝99cm2．
故选：A．
7．解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5＝17（米）．
故选：A．
8．解：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，
∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2＝100，
∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE，
＝AB2﹣×AE×BE
＝100﹣×6×8
＝76．
故选：C．
9．解：∵（a﹣b）2＝c2﹣2ab，
∴a2﹣2ab+b2＝c2﹣2ab，
∴a2+b2＝c2，
∴这个三角形是直角三角形．
故选：C．
10．解：连接AB，
∵圆柱的底面半径为cm，
∴AC＝×2?π?＝6（cm），
在Rt△ACB中，AB2＝AC2+CB2＝36+64＝100，
AB＝10cm．
故选：C．
二．填空题
11．解：A所在正方形的面积为172﹣82＝225，
故答案为225．
12．解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．
故答案为：49cm2．
13．解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得：
x2＝（8﹣3）2﹣32＝42，
解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），
答：此时树的顶端离树的底部有4米．
故答案为：4．
14．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AC＝（米），
∴DC＝AC﹣AD＝12﹣2＝10（米），
在Rt△DCE中，CE＝（米），
∴BE＝CE﹣BC＝﹣5（米），
故答案为：﹣5．
三．解答题
15．解：连接AC，
已知，在直角△ACD中，CD＝9m，AD＝12m，
根据AD2+CD2＝AC2，可以求得AC＝15m，
在△ABC中，AB＝39m，BC＝36m，AC＝15m，
∴存在AC2+CB2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，
S＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?BC﹣CD?AD，
＝×15×36﹣×9×12，
＝270﹣54，
＝216m2，
答：这块地的面积为216m2．
16．解：过C作CD⊥AB于D，设AD＝xm，则BD＝（14﹣x）m．
在Rt△ACD中，CD2＝AC2﹣AD2，
在Rt△BCD中，CD2＝BC2﹣BD2，
所以AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2，即132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，
解得x＝5，
则CD2＝132﹣52，CD＝12，
由于水渠的造价每米150元，所以最低造价是150×12＝1800元．
答：点D与点C距离12米时，水渠的造价最低，最低造价是1800元．
17．解：∵AD＝4，AB＝3，BD＝5，DC＝13，BC＝12，
∴AB2+AD2＝BD2，BD2+BC2＝DC2，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A＝90°，∠DBC＝90°，
则这个零件符合要求，
∴四边形的面积＝△ABD的面积+△BDC的面积
＝3×4÷2+5×12÷2，
＝6+30，
＝36．
故这个零件的面积是36．
18．解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．
∴DE＝CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，
∴AE2+AD2＝BE2+BC2，
设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），
∵DA＝15km，CB＝10km，
∴x2+152＝（25﹣x）2+102，
解得：x＝10，
∴AE＝10km，
∴收购站E应建在离A点10km处．
19．解：（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，
∴BD＝，
AD＝，
∴AC＝AD+BC＝16+9＝25；
（2）∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252，
∴△ABC是直角三角形．
20．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：
∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD＝4a，BE＝3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，
在Rt△ACD中：AD2+CD2＝AC2，
∴（4a）2+（3a）2＝252，
∵a＞0，
解得a＝5，
答：砌墙砖块的厚度a为5cm．