2.2.3独立重复试验与二项分布课件-2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-3第二章（15张PPT）

《独立重复试验与二项分布》
回顾旧知
事件的相互独立性
(1)对于事件????、????, 若????的发生与????的发生互不影响, 则称????、????是
相互独立事件.
?
(2)若????与????相互独立, 则????(????????)＝????(????)????(????) ．
?
(3)若????与????相互独立, 则????与????, ????与????,???????与????也都相互独立．
?
探索新知
投掷一枚图钉，连续投掷3次，出现2次针尖向上。
1、每次试验进行的条件是否相同？
3、每次试验有几种结果？
2、每次试验产生的结果是否受上次影响？
4、每次试验,针尖向上的概率是否相同？
思
考
相同
各次试验中的事件是相互独立的；
两种结果
相同
知识点一
独立重复试验定义：
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验
在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响。
独立重复试验的基本特征：
1、每次试验是在同样条件下进行；
3、每次试验都只有两种结果:发生与不发生；
2、各次试验中的事件是相互独立的；
4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。
是
是
不是
是
判断下列试验是不是独立重复试验：
4). 投掷一枚质地均匀的硬币4次，3次正面向上;
1).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命
中一次；
2).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次不放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球;
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球；
5).同时投掷四枚质地均匀的硬币，三枚正面向上.
探索新知
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p，连续掷一枚图钉3次，求针尖向上的次数X的分布列。
a 连续掷3次，恰有1次针尖向上有几种情况？
b 它们的概率分别是多少？

c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？
?
共有3种情况:
概率都是:
分解问题
????1????2?????3
?
用????????表示“第i次掷得针尖向上”
?
（3）恰有2次针尖向上的情况
概率是
（4）恰有3次针尖向上的情况
概率是
（2）恰有0次针尖向上的情况
概率是
（1）恰有1次针尖向上的概率是
连 续 掷 三 次
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p，连续掷一枚图钉3次，求针尖向上的次数X的分布列。
随机变量 的分布列：
X
0
1
2
n
p

连续掷3次，恰有k次针尖向上的概率是：
由特殊到一般，我们发现:
引申推广:
连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
知识点二
二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中， 用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则：
记作X~B(n , p)，并称p为成功概率。
（k＝0,1,2,…，n）
此时称随机变量X服从二项分布，
（其中k = 0，1，2，···，n ）
试验总次数
事件 A 发生的次数
一次试验中事件 A 发生的概率
随机变量 的分布列：
X
0
1
…
K
…
n
p
…
…
知识应用
例1 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。
解：设X为击中目标的次数，则X~B(10,0.8)
(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为
照我以往的经验，
我获胜的概率为90%！
我们仨每人的获胜的概率都是60%，且互不影响，要求至少有一人获胜,咱们能赢吗？
例2.
因为 所以臭皮匠胜出的可能性较大。
解：设皮匠中解出题目的人数为X,
由题意得 则至少一人解出题目的概率为

解法1（直接法）
解法2（间接法）
C
A
D
1、每次试验的成功率为
重复进行10次试验，其中前
7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）
2、将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布 （ ）
　
3、已知 ，则 ( )　
当堂检测
相同条件
相互独立
等概率
发生或者不发生
核 心
分类讨论?特殊到一般
数学建模
独立重复试验
二项分布

含义

课堂小结
思考：二项分布与两点分布有什么联系？
完成导学案习题