2.2.2 对数函数及其图像与性质 教案

对数函数及其图像与性质 教案
【教学目标】
知识与技能目标：掌握对数函数的图像及性质；
过程与方法目标：通过图像特征的观察，理解对数函数的性质，并从中体会从具体到一般及数形结合的方法；
情感态度与价值观目标：在教学活动中培养学生的学习兴趣，感受数学知识的应用价值，体验知识之间的内在逻辑之美。
【教学重点】对数函数的图像及性质。
【教学难点】对数函数性质与应用。
一、复习回顾
对数的概念：如果false，那么 b叫做以a为底N的对数，记作false ，其中a叫做对数的底，N叫做真数。
其中： false
二、对数函数的概念
计算对数的值
N
18
14
12
1
2
4
8
x
log2N
思路（引入对数的概念）：让学生依次计算log21、log22、log24、log28、log212、log214、log218，体会每一个真数都能找到唯一一个对数与之对应，这就形成了一个函数，我们称这个函数为对数函数。
引入对数函数概念
一般地，形如false的函数叫以false为底的对数函数，其中a为常数（a>0且a≠1）。例如false、false、false都是对数函数。
①对数函数的定义域为false；
②值域为R。
例1、判断下列函数是否为对数函数
（1）y=log23x、（2）y=log2x、（3）y=log3x2、
（4）y=lg(x+1)、（5）y=logx3
三、图像与性质
利用描点法作y=log2x与y=log12x的图像（黑板演示）:
对数函数的定义域为false，取false的一些值，求出所对应的函数值false；
false
…
false
false
false
false
false
…
false
…
…
false
…
…
以表中x的值为横坐标，函数y=log2x对应的值y为纵坐标（函数y=log12x对应的值false为纵坐标），描出点false；
用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=log2x与y=log12x的图像。
思路：画完上述两个图像之后，先让学生观察猜想对数函数图形的性质，再利用软件画出更多的对数图像，带领学生验证猜想、总结对数函数的图像性质。
对数函数图像性质：
①对数函数的定义域为false，值域为R；
②图像恒过（1，0）点；
③单调性（“大一增小一减”）： 当a>1时，函数在false内是增函数；
当0四、习题练习
例2.判断下列函数的单调性
（1）false；（2）false；（3）false；（4）false.
例3.比较大小
（1）false false； （2）false false；
（3）false false； （4）false false；
（5）false false； （6）false false．
例4 求下列函数的定义域：
（1）false； （2）y = 1lnx
五、课堂小结
①对数函数概念：一般地，形如false的函数叫以false为底的对数函数，其中a为常数（a>0且a≠1）。
②对数函数图像与图像性质：