3.2 直线的点斜式方程和斜截式方程 教案

直线的点斜式方程和斜截式方程
【教学目标】
知识目标：理解直线的点斜式方程、斜截式方程、横截距、纵截距的概念；掌握直线的点斜式方程、斜截式方程的确定．
能力目标：通过求解直线的点斜式方程和斜截式方程，培养学生的数学思维能力与数形结合的数学思想．
情感目标：通过学习直线的点斜式方程和斜截式方程，体会数形结合的直观感受．
【教学重点】直线的点斜式方程、斜截式方程的确定．
【教学难点】直线的点斜式方程、斜截式方程的确定．
【教学过程】
1、对特殊三角函数进行巩固复习；
表1 false内特殊三角函数值
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
不存在
图1 特殊三角形
2、巩固复习直线的倾斜角和斜率相关内容；
直线的倾斜角：false，false ；直线的斜率： false ， false；
设点false为直线l上的任意两点，当false 时，false，当false时，k不存在．
3、我们知道，方程 false的图像是一条直线,那么方程的解与直线上的点之间存在怎样的关系呢？
运用GGB辅助软件引导学生猜想：（1）、直线上任意一点的坐标都是方程false的解 ；（2）、以方程false的解为坐标的点都在直线上．
图２ 直线与方程一一对应的关系
一般地，如果直线（或曲线）L与方程 false满足下列关系：（1）直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程false的解；（2）以方程false的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上，那么，直线（或曲线）L叫做二元方程false的直线（或曲线），方程false叫做直线（或曲线）L的方程．
例如：直线l的方程为false，可以记作直线l：false，也可以记作直线false．
4、求经过点false，且斜率为k的直线l的方程，在直线l上任取点false（不同于false点），则false，变形得false，显然，点false的坐标也满足上面的方程．直线的点斜式方程： false ，其中点false为直线上的点，k为直线的斜率．
提出疑问：当直线经过点false且斜率不存在时，直线的倾斜角为 90° ，此时直线与x轴 垂直 ，直线上所有的点横坐标都是 false，因此其方程为 false ．引导学生思考特殊情形。
5、例1 在下列各条件下，分别求出直线的方程：
（1）直线经过点false，倾角为45° （2）直线经过点false
解：（1）∵false
∴false
又∵直线经过点false，
∴直线方程为false
即 false
（2）∵直线经过点false，
∴false
又∵直线经过点false，
∴直线方程为false
即 false
解题思路：先根据倾斜角或经过点的坐标求出直线的斜率，再利用点斜式公式求出直线方程．
练习题：在下列各条件下，分别求出直线的方程：
（1）直线经过点false，倾角为60°
（2）直线经过点false
解：（1）∵false
∴false
又∵直线经过点false，
∴直线方程为false
即 false
（2）∵直线经过点false，
∴false
又∵直线经过点false，
∴直线方程为false
即 false
6、设直线l与x轴交于点false，与y轴交于点false，则：a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；b叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）．
设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点false，且斜率为k，则这条直线的方程为 false，即false．
直线的斜截式方程：false，其中为k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距．
7、设直线l的倾斜角为60°，并且经过点false．
(1)写出直线l的方程；(2)求直线l在y轴上的截距．
解：（1）∵false∴false
又∵直线经过点false，
∴直线方程为false
（2）将（1）中的方程整理得，false
令false，则false
∴直线l在y轴上的截距为false
解题思路：先根据倾斜角或经过点的坐标求出直线的斜率，再利用点斜式公式求出直线方程，最后将点斜式方程变形得到斜截式方程，求出直线l在y轴上的截距．
练习题：分别求出直线false在x轴及y轴上的截距
解：将false变形得 false，
令false，则false；令false，则false，
∴直线在x轴上的截距为false； 直线在y轴上的截距为3.
8、总结直线的点斜式方程、斜截式方程的公式及求解方法。
9、布置作业