第一章
丰富的图形世界
第2节
展开与折叠（第二课时）
一．选择题
1．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
2．如图，将正三棱柱的侧面剪开、铺平，得到一个平面几何图形．下面四个选项中，不可能剪得的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示的展开图能折叠的长方体可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．15
6．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ）
A．PA，PB，AD，BC
B．PD，DC，BC，AB
C．PA，AD，PC，BC
D．PA，PB，PC，AD
8．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（ ）
A．10分米
B．11分米
C．12分米
D．13分米
二．填空题
11．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
．
12．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，20π的长方形，那么这个圆柱的体积等于
．
13．如图，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M为所在棱的中点，图（2）为图（1）的表面展开图，则图（2）中△BCM的面积为
．
三．解答题
14．设5×4×3的长方体的一个表面展开图的周长为n，求n的最大值与最小值的差．
15．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有
条棱，有
个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开
条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为
cm．
16．如图，把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，下列关于两个几何体的结论：
①表面积不变；②表面积变大；③体积不变；④体积变大．
其中结论正确的序号为
，并说明理由．
第2节
展开与折叠（第二课时）
一．选择题
1．【答案】A
【解析】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．
2．【答案】C
【解析】解：正三棱柱由三个矩形和两个三角形组成，所以将正三棱柱的侧面剪开、铺平，得到一个平面几何图形，不可能剪得的图形是，因为把它折叠后得不到三个矩形．
故选：C．
3．【答案】C
【解析】解：根据题中展开图可知，长方体两端是黑色的小正方形，且两个黑面是相对的两个面，两个白面也是相对的两个面．故选：C．
4．【答案】C
【解析】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：
．
故选：C．
5．【答案】A
【解析】解：根据题意得：1×2×3＝6，
则这个盒子的容积为6，故选：A．
6．【答案】B
【解析】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
7．【答案】A
【解析】解：根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，
据此可知，需剪开图1中的PA、PB，
根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，
需剪开AD、BC，
综上，被剪开的四条边可能是：PA、PB、AD、BC，故选：A．
8．【答案】D
【解析】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：D．
9．【答案】B
【解析】解：利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用M是SA的中点，在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，
现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项B．
故选：B．
10．【答案】B
【解析】解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）＝430，
解得AB＝11分米．
故选：B．
二．填空题
11．【答案】8
【解析】解：长方体的高是1，宽是3﹣1＝2，长是6﹣2＝4，
长方体的容积是4×2×1＝8．
12【答案】320或800π．
【解析】解：①底面周长为8高为20π，
π×（）2×20π
＝π××20π
＝320；
②底面周长为20π高为8，
π×（）2×8
＝π×100×8
＝800π．
答：这个圆柱的体积可以是320或800π．
故答案为：320或800π．
13．【答案】80
【解析】解：如图，
BC＝AD＝AB＝10，AE＝6，由矩形的性质，得
MN＝BE＝AB+AE＝16，
△BCM的面积＝
＝
＝80，
故答案为：80．
解：如图，
BC＝AD＝AB＝10，AE＝6，由矩形的性质，得
MN＝BE＝AB+AE＝16，
△BCM的面积＝
＝
＝80，
故答案为：80．
三．解答题
14．
【解析】解：如图①所示：
则n的最小值为：3×8+4×4+5×2＝50（cm）．
如图②所示：
则n的最大值为：5×8+4×4+3×2＝62（cm）．
∴n的最大值与最小值的差为：62﹣50＝12．
15．
【解析】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；
（2）如图；
（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．
故答案为：5，31．
16．【解析】解：设圆柱的半径为r，高为h；则拼成的长方体的长πr；宽是r，高是h，
（1）原来圆柱的表面积为：2πr2+2πrh；
拼成的长方体的表面积为：（πr×r+πr×h+h×r）×2＝2πr2+2πrh+2hr；
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了；
（2）原来圆柱的体积为：πr2h；
拼成的长方体的体积为：πr×r×h＝πr2h，
所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变．
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变；
所以结论正确的序号为②③．
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丰富的图形世界
第2节
展开与折叠（第一课时）
一．选择题
1．图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．常
B．州
C．越
D．来
2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的数字是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
4．如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B点的位置为（ ）
A．B1
B．B2
C．B3
D．B4
5．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
6．
如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面，3点在左面，则
点在正面．
【答案】2．
7．把一个边长为1cm的正方体纸盒沿棱剪开，剪成一个连在一起的平面图形，这个平面图形的周长是
cm．
8．如图是一正方体的平面展开图，若AB＝5，则该正方体上A、B两点间的距离为
．
三．解答题
9．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．
10．如图，是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，得到的平面展开图可能是下列六种图中的哪一些？（写字母）
11．如图1，一个边长为2cm的立方体按某种方式展开后，恰好能放在一个长方形内．
（1）计算图1长方形的面积；
（2）小明认为把该立方体按某种方式展开后可以放在如图2的长方形内，请你在图2中划出这个立方体的表面展开图；（图2每个小正方形边长为2cm）；
（3）如图3，在长12cm、宽8cm的长方形内已经画出该立方体的一种表面展开图（各个面都用数字“1”表示），请你在剩下部分再画出2个该立方体的表面展开图，把一个立方体的每一个面标记为“2”，另一个立方体的每一个面标记为“3”．
第2节
展开与折叠（第一课时）答案解析
一．选择题
1．B
【解析】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“常”与“来”是对面，
“州”与“好”是对面，
“越”与“越”是对面，
翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，
翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，故选：B．
2．A
【解析】解：∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．故选：A．
3．D
【解析】解：根据翻转规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，
又因为2021÷4＝505……1，
所以第2021次后朝下的面的数字为2，
故选：D．
4．B
【解析】解：由正方体可知，点A与点B不在该正方体的同一个面上，故排除选项A；
将右边的展开图复原，则只有点B2处于体对角线的两端．与左边正方体中点A与点B的位置相同．
故选：B．
B
【解析】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选：B．
二．填空题
6．2．
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，
如果1点在上面，3点在左面，2点在正面，可知5点在后面．
故答案为：2．
7．14
【解析】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴要剪12﹣5＝7条棱，
1×（7×2）
＝1×14
＝14（cm）．
答：这个平面图形的周长是14cm．
故答案为：14．
8．2.5
【解析】解：由题意可得出：正方体上A、B两点间的距离为正方形对角线长，
则A、B两点间的距离为2.5．
故答案为：2.5．
三．解答题
9．
【解析】
如图所示：
10．【解析】
解：沿后面下面剪开可得E，沿后面右面剪开可得A，沿下面右面剪开可得B．
故答案为：A、B、E．
11．
【解析】
解：（1）∵立方体的棱长为2cm，
∴长方形的面积为4×2×3×2＝48平方厘米；
（2）如图所示：
（3）如图所示：
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