《1.3截一个几何体》同步能力提升训练（附答案）2021-2022学年七年级数学北师大版上册（Word版含答案）

2021年北师大版七年级数学上册《1.3截一个几何体》同步能力提升训练（附答案）
1．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（　　）
A．7个面，14条棱 B．6个面，12条棱
C．7个面，12条棱 D．8个面，13条棱
2．把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（　　）条棱．
A．12或15 B．12或13
C．13或14 D．12或13或14或15
3．一个四边形切掉一个角后变成（　　）
A．四边形
B．五边形
C．四边形或五边形
D．三角形或四边形或五边形
4．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
5．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（　　）
A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，12
6．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（　　）
A．9个，12条 B．9个，13条 C．10个，12条 D．10个，13条
7．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（　　）
A．7个或8个 B．8个或9个
C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个
8．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（　　）
A．5个面 B．6个面 C．7个面 D．8个面
9．用一个平面将正方体截去一个角，剩余几何体的顶点最少有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
10．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
11．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为　 　．
12．在如图的正方体中，如果经过虚线切去一个角，可以得到一多面体．这个多面体有　 　个面，有　 　条棱，有　 　个顶点．
13．把长方体的八个角切去一个角后，余下的图形有　 　条棱．
14．把立方体的八个角切去一个角后，余下几何体的棱共　 　条（请写出所有可能的情况）．
15．如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有　 　顶点，最少有　 　条棱．
16．把一个正方体截去一个角（顶点）后，剩下的几何体的角（顶点）有　 　个．
17．如图，把一个正方体截去一个角后得到的几何体有　 　个面，有　 　个顶点，有　 　条棱．
18．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有　 　个．
19．将一个正方体按如图所示的几种方式截下一个角后，剩下的几何体分别有多少条棱？多少个面？多少个顶点？
20．如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究．
图形



顶点数（v）



棱的条数（e）



面的个数（f）



f+v﹣e



参考答案
1．解：6+1＝7（个），
12+2＝14（条）．
答：该几何体有7个面，14条棱．
故选：A．
2．解：分为四种不同的切法：
第一种：切去相邻的三条棱．那么余下的图形仍然是12条棱；
第二种：切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切去一部分，那么余下的图形是13条棱；
第三种：切相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的一部分，那么余下的图形是14条棱；
第四种：切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是15条棱．
故选：D．
3．解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．
故选：D．
4．解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，
∴该几何体为三棱锥．
故选：A．
5．解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．
故选：C．
6．解：依题意，剩下的几何体可能有：
7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：
因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，
故选：C．
7．解：如图所示：
将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．
故选：D．
8．解：如图：把一个正方体截去一个角，可得到7面体，所以剩下的几何体最多有7个面．
故选：C．
9．解：剩下的几何体可能有7个、或8个、或9个、或10个，如图所示．
剩余几何体的顶点最少有7个．
故选：C．
10．解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．
11．解：把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为7，8，9，10，
故答案为：7，8，9，10
12．解：如果经过虚线切去一个角，可以得到一多面体．这个多面体有7个面，有15条棱，有10个顶点．
故答案为：7，15，10．
13．解：分为四种不同的切法：
第一种：切去相邻的三条棱．那么余下的图形仍然是12条棱；
第二种：切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切去一部分，那么余下的图形是13条棱；
第三种：切相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的一部分，那么余下的图形是14条棱；
第四种：切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是15条棱
故答案为：12或13或14或15．
14．解：原正方体有12条棱，当截去的角经过正方体的3个顶点时，截去3条棱，得到3条棱，棱数依然为12；
当截去的角经过正方体的2个顶点时，截去2条棱，得到3条棱，棱数为13；
当截去的角经过正方体的1个顶点时，截去1条棱，得到3条棱，棱数为14；
当截去的角没有经过正方体的顶点时，新增3条棱，棱数为15；
故答案为：12或13或14或15．
15．解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱，
故答案为：10，12．
16．解：如图，
把一个正方体截去一个角（顶点）后，剩下的几何体的角（顶点）有7或8或9或10个．
故答案为：7或8或9或10．
17．解：正方体原有6个面，8个顶点，12条棱，
把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有10个顶点，有15条棱．
故答案为：7，10，15．
18．解：如图，剩下的几何体有9个顶点．
故答案是：9．19．解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：
20．解：
图形



顶点数（v） 7 8 9 10
棱的条数（e） 12 13 14 15
面的个数（f） 7 7 7 7
f+v﹣e 2 2 2 2
由表格可得：面数+顶点数﹣棱的条数＝2．