2.1 有理数课件 2021-2022学年北师大版七年级上册数学（33张）

(共33张PPT)
北师大版·七年级上册
第二章
有理数及其运算
1
有理数
观
察
城市
天气
高温
低温
城市
天气
高温
低温
哈尔滨
小雨
15
6
长春
多云
18
10
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特
雨夹雪
8
﹣3
乌鲁木齐
晴
4
﹣3
西宁
小雪
5
﹣4
银川
小雪
0
﹣3
1.全国主要城市天气预报
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
新课导入
高度看作0
2.地形局部示意图
珠穆朗玛峰
8844
m
吐鲁番盆地
﹣155
m
你能说出﹣155表示的实际意义吗，海平面的高度用什么数表示？
探索新知
正数和负数的概念
知识点1
答对
不回答
答错
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.两队答题情况如下表：
扣1分
加1分
现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
﹣3
0
﹢8
0
﹣3
0
﹢8
像6，8，8844等比0大的数叫做正数.
有时为了突出数的符号，常在正数前面加上“﹢”，如﹢6，
﹢8，﹢8844···，有时也可省略“﹢”号.
0
﹣3
0
﹢8
像﹣3，﹣2，
﹣155等在正数前面加上“﹣”号的数叫做负数.
负数比0小，负数前面的“﹣”号不可省略.
0
﹣3
0
﹢8
0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界.
0
议一议
生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.
说说图中温度和表示方法.
零度，记作0℃
零上5℃，记作﹢5℃
零下5℃，记作﹣5℃
用正、负数表示具有相反意义的量
知识点2
“加分与扣分”
“上涨量与下跌量”
“零上温度与零下温度”
具有相反意义的量
例
(1)
某人转动转盘，
如果用
+5
圈表示沿逆时针方向转了
5
圈，
那么沿顺时针方向转了
12
圈怎样表示？
解：
(1)沿顺时针方向转了
12
圈，
记作
﹣12
圈；
（2）在某次乒乓球质量检测中，
一只乒乓球超出标准质量
0.02
g
记作﹢0.02
g，
那么
﹣0.03
g
表示什么？
解:（2）﹣0.03
g
表示乒乓球的质量低于标准质量
0.03
g；
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：
10
kg
±
150
g”，这里的“
10
kg
±
150
g
”
表示什么？
解：
10
kg
－
150
g
≤实际每袋大米质量≤
10
kg
＋
150
g
9.85kg
≤实际每袋大米质量≤
10
.15kg
(2)相反意义的量是成对出现的同类量，单独一个量不能称为相反意义的量.
注意：
(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，要根据实际.规定哪种意义的量为正数是任意选择的，那么具有相反意义的量就为负数.
议一议
选定一个高度作为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异．
你是怎样表示的？
与同伴进行交流．
请同学们将所有学过的数进行分类，
并与同伴进行交流.
数的认识
类型
0，1，2，3，···
自然数
4.2，5.2，0.02，···
小数
分数和百分数
﹣3，﹣155，﹣0.4，﹣0.02，···
负数
有理数及其分类
知识点3
，
，50%，3.3%
数的认识
类型
0，1，2，3，···
自然数
4.2，5.2，0.02，···
小数
分数和百分数
﹣3，﹣155，﹣0.4，﹣0.02，···
负数
小数是表示分母是整十、整百的分数.有限小数和无限循环小数也是分数.分数包含了小数和百分数.
正整数
0
分数
负分数
负整数
，
，50%，3.3%
按定义分类：
整数
正整数：如1，2，3···
负整数：如﹣1，
﹣2，
﹣3···
零：0
分数
有理数
整数与分数统称有理数.
负分数：如
，
，-3.5···
正分数：如
，
，5.2···
按符号分类：
正有理数
正整数：如1，2，3···
负整数：如﹣1，﹣2，﹣3···
负有理数
有理数
零：0
正分数：如
，
，5.2···
负分数：如
，
，-3.5···
随堂练习
1．(1)
如果零上
5℃
记作
+5℃，
那么零下
3℃
记作什么？
解：(1)零下3℃记作﹣3℃.
(2)
东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？
解：(2)﹢2m表示物体向东运动2m，物体原地不动记作0m.
(3)某仓库运进面粉7.5
t
记作﹢7.5
t，
那么运出面粉3.8
t
应记作什么？
解：(3)运出面粉
3.8
t
应记作﹣3.8
t.
2.
所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中：
正数集合：?
···?
负数集合：?
···?
整数集合：?
···?
分数集合：?
···?
3.举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示．
解：答案不唯一，如球队得10分与失3分，利率上升5%与下降2%，乒乓球超出标准质量0.02g与低于标准质量0.01g，可分别表示为﹢10分与﹣3分，﹢5%与﹣2%，﹢0.02g与﹣0.01g.
4.小丽说：“一个数，
如果不是正数，
必定就是负数．”你认为她说得对吗？为什么？
解：不对，因为0既不是正数，也不是负数.
读一读
在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《
九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，
要令正、负以名之．正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负，
也可将算筹正放、斜放来区别．
负数小史
在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程．
印度在公元
7
世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是
17
世纪法国数学家笛卡儿（
René
Descartes，
1596-1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”．直到
19
世纪，负数在欧洲才获得普遍承认．
课堂小结
有理数
按定义分
按符号分
分类
概念
具有相反意义的量
正数
负数
正数和分数统称有理数
整数
分数
正有理数
负有理数
零
正整数
零
负整数
正分数
负分数
正整数
负整数
正分数
负分数
1.从课后习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业