江西省吉安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

吉安市高一下学期期末教学质量检测
数学试题
2021．6
（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用错笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式false的解集是
A．false B．false
C．false D．false
2．某校高一年级有男生450人，女生550人，若在各层中按比例抽取样本，总样本量为40，则在男生、女生中抽取的人数分别为
A．17，23 B．18，22 C．19，21 D．22，18
3．等差数列false前false项和为false，若false，则false的值为
A．2 B．2020 C．2021 D．2022
4．用系统抽样的方法从全校800人中抽取40人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，…，799，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为15，则第三组抽取到的号码是
A．25 B．35 C．45 D．55
5．下图是把二进制的数false化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是
A．false B．false C．false D．false
6．2021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的false恤衫成为热销产品，某商场五天内这种false恤衫的销售情况如下表：
第false天
1
2
３
4
5
销售量false（件）
19
39
59
7
104
则下列说法正确的是
A．false与false负相关 B．false与false正相关
C．false与false不相关 D．false与false成正比例关系
7．从装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．至少一个白球，都是白球 B．至少有一个白球，至少有一个红球
C．至少一个白球，都是红球 D．恰有一个自球，恰有2个白球
8．若false，false．则下列不等式成立的是
A．false B．false C．false D．false
9．设false的内角false，false，false所对的边为false，false，false，则下列命题不正确的是
A．false，则false B．若false，则false
C．若false，false，false成等差数列，则false D．若false，则false
10．3．12日为植树节，某单位组织10名职工分成两组开展义务植树活动，以下茎叶图记录了甲、乙两组五名职工的植树棵数．（参考公式：样本数据false，false，false，false的方差false，其中false为样本平均数）
下列说法，正确的是
A．甲组植树棵数的平均数不高于乙组植树棵数的平均数
B．甲组植树棵数的众数是9
C．乙组植树棵数的方差false
D．甲、乙两组中植树棵数的标准差false
11．如图，点false，false，false在半圆false上，false为正方形，在图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为
A．false B．false C．false D．false
12．设false的内角false，false，false所对的边为false，false，false，若false，则false的最小值为
A．4 B．false C．3 D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．100与2020的最大公因数为______．
14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，具有世界意义的重要贡献．右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的false，false，依次输入的false为2，3，4，则输出的false______．
15．函数false的定义域为false，则实数false的取值范围为______．
16．一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列false的公和为3，前false项和为false，若false，则false______．
二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（Ⅰ）用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．
（Ⅱ）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．
18．（本小题满分12分）
在false中，false、false、false分别是角false、false、false的对边，false．
（Ⅰ）求角false的大小；
（Ⅱ）若false，false的周长为false，求false的面积．
19．（本小题满分12分）
在等比数列false中，false，且false，false，false成等差数列．
（Ⅰ）求数列false的通项公式；
（Ⅱ）若false，false，false为等差数列false的连续三项，其中false，设数列false的前false项和为false，若false，求false的值．
20．（本小题满分12分）
为了全面提高学生的体质健康水平，充分发挥体育考试的激励作用，吉安市今年中考体育考试成绩以满分60分计入中招成绩总分，其中1分钟跳绳是选考项目．某校体育组决定从九年级抽取部分学生进行跳绳测试，并将跳绳的次数按false，false，false，false，false分组，得到顺率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前四个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，0.15，第三小组的频数是24．
（Ⅰ）求第五小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（Ⅱ）估计这次测试学生跳绳次数的中位数；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计参加这次测试学生跳绳的平均次数．
21．（本小题满分12分）
已知数列false前false项和为false，满足false（false为常数），false．
（Ⅰ）判断数列false是不是等差或等比数列，并求出数列false的通项公式．
（Ⅱ）求数列false的前false项和false．
22．（本小题满分12分）
动物园要围成相同面积的矩形虎笼两间，一面利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成（如图）．若每间虎笼的面积为false，墙长false米，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成西间虚笼的钢筋网总长最小？并求出钢筋网的长度．
吉安市高一下学期期末教学质量检测
数学试题参考答案
2021.6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
B
B
D
B
B
C
D
C
1．【答案】C
【解析】不等式false，即false，解集是false．故选C．
2．【答案】B
【解析】抽取男生人数为false，女生人数为false．故选B．
3．【答案】C
【解析】falsefalse．故选C．
4．【答案】D
【解析】800人中抽取40人做问卷调查，分40组，每组20人，由于第一组中采用抽签法抽到的号码为15，false抽到的号码依次为15，35，55，…，795．故选D．
5．【答案】B．
【解析】false；false，false；false，false；false，false；false，false，结束程序，输出false．故选B．
6．【答案】B
【解析】根据表格中的数据作出散点图，可知所有点都在一条直线附近波动，是线性相关的，且false值随着
false值的增大而增大，即false与false正相关．
7．【答案】D．
【解析】选项A，选项B不互斥；选项C对立；选项D互斥而不对立．故选D．
8．【答案】B
【解析】false，falsefalse，false，falsefalse，false，
false，falsefalse，即false．选项A不正确，选项B正确；选项C，选项D显然不正确．故选B．
9．【答案】B
【解析】在false中，若false，则false或false，即false或false，选项B错
误；其余都正确．故选B．
10．【答案】C
【解析】甲组植树棵数的平均数高于乙组植树棵数的平均数，选项A错；甲组植树棵数的众数是9和11，选项B错；对于选项C，平均数为false，方差为false．选项C正确；
由茎叶图易知，甲组数据集中，乙组数据分散，
false甲、乙两组中植树棵数的标准差false，选项D错误．故选C．
11．【答案】D
【解析】通过割补法，知阴影部分的面积等于三角形false的面积，不妨设圆false的半径为1，则false，false．故所求概率为false．故选D．
12．【答案】C
【解析】由false，得false，即false，falsefalse．
falsefalse．当且仅当号false，即false时等号成立，
falsefalse的最小值为3．故选C．
13．【答案】20
14．【答案】31
【解析】第一次运算：false，
第二次运算：false，
第三次运算：false．输出31．
15．【答案】false
【解析】函数false的定义域为false，等价于false恒成立，当false时，显然成立；当false时，由false，得false．综上，实数false的取值范围为false．
16．【答案】2
【解析】falsefalse，
falsefalse，falsefalse．
17．【解析】（Ⅰ）抛掷两枚质地均匀的硬币，样本空间false．
记事件A，B分别为“甲胜”，“乙胜”，则false，false这个游戏公平的．
（Ⅱ）拋掷三枚质地均匀的硬币，样本空间false．
记事件A，B分别为“甲胜”，“乙胜”，
则false，false．这个游戏不公平．
18．【解析】（Ⅰ）falsefalse，
由正弦定理可得false，
falsefalse，
即false．
又角false为false内角，false，false，
又false，falsefalse．
（Ⅱ）falsefalse，false，falsefalse．
由余弦定理false，得false，falsefalse．
falsefalse．falsefalse的面积为false．
19．【解析】（Ⅰ）设等比数列false的公比为false．
依题意，false，false，false成等差数列，falsefalse，即false．
falsefalse，falsefalse．falsefalse．
false等比数列false的通项公式为false．
（Ⅱ）false，false，
falsefalse，false
由false，得false，即false，解得false，或false（舍去）．
故false．
20．【解析】（Ⅰ）第五小组的频率false
false第三小组的频数为24，第三小组的频率为0.4，
false参加这次测试的学生人数为false．
（Ⅱ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数为false．
（Ⅲ）参加这次测试学生跳绳的平均次数约为false
21．【解析】（Ⅰ）false，当false时，得false，falsefalse．
即false①
当false时，false②，
①-②，得false，falsefalse．
falsefalse为常数列，falsefalse，falsefalse．
当false时也满足，故false
false是等差数列，不是等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）false，falsefalse，
falsefalse
22．【解析】设每间虎笼靠墙一边的长为false米，钢筋网的长为false米，则
falsefalse
①若false，false，当且仅当false，即false时，false．
故当每间虎笼的长、宽分别为false，false时，所用的钢筋网总长最小，钢筋网的长度为false．
②若false，函数false在false上递减，
false当false，false．
故当每间矩形虎笼的两边长分别为false，false时，所用的钢筋网总长最小，钢筋网的长度为false．